《2019版中考数学总复习 第二章 方程与不等式2.2 分式方程课件教学资料》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版中考数学总复习 第二章 方程与不等式2.2 分式方程课件教学资料（52页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 2 分式方程 中考数学 山东专用 A组 2014 2018年山东中考题组 考点一 分式方程及其解法 五年中考 1 2018德州 8 4分 分式方程 1 的解为 A x 1 B x 2 C x 1 D 无解 答案 D 方程两边同乘 x 1 x 2 得x x 2 x 1 x 2 3 解得x 1 经检验x 1不是原分式方 程的解 故原方程无解 2 2017滨州 6 3分 分式方程 1 的解为 A x 1 B x 1 C 无解 D x 2 答案 C 去分母 得x x 2 x 1 x 2 3 去括号 合并同类项 得x 1 检验 当x 1时 x 1 x 2 0 所以x 1不是方程的根 所以原分式方程
2、无解 3 2017聊城 7 3分 如果关于x的分式方程 1出现增根 那么m的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 答案 D 去分母 得m 2x x 2 解得x 2 m 当分母x 2 0 即x 2时方程出现增根 2 m 2 m 4 思路分析 分式方程出现增根的条件 去分母后所得整式方程无解 或解这个整式方程得到的 解使原方程的分母等于0 易错警示 解分式方程一定要注意检验 检验是把所求的结果代入最简公分母 看其是不是0 如果公分母不是0 则这个解是分式方程的解 若公分母等于0 则分式方程无解 4 2015枣庄 6 3分 已知关于x的分式方程 1的解为正数 则字母a的取值范围是 A a 1 B a
3、 1 C a 1 D a0 a 1 故选B 思路分析 先根据题意求出分式方程的解 再根据题意列出不等式 从而求出a的取值范围 归纳拓展 围绕这个题设 还可以编出一些题组 1 若关于x的分式方程 1有增根 则增根为 此时a 2 若关于x的分式方程 1的解为正数 则字母a的取值范围是 3 若关于x的分式方程 1的解不在x 2的范围内 则字母a的取值范围是 5 2018潍坊 14 3分 当m 时 解分式方程 会出现增根 答案 2 解析 方程两边同乘 x 3 得 x 5 m x 5 m 若方程会产生增根 则增根为x 3 所以5 m 3 解得m 2 思路分析 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根
4、 所以要确定增根的可能值 即 让最简公分母x 3 0 得到x 3 然后代入求m的值 方法总结 增根问题可按如下步骤解决 让最简公分母为0确定增根 化分式方程为整式 方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 6 2017泰安 21 3分 分式 与 的和为4 则x的值为 答案 3 解析 根据题意 得 4 方程两边同乘 x 2 得7 x 4 x 2 解这个整式方程 得x 3 检 验 当x 3时 x 2 1 所以x 3是原方程的根 所以x的值为3 7 2017威海 14 3分 方程 1的解是 解析 1 1 3 x 1 x 4 x 3 经检验 x 3是原方程的根 思路分析 方程两边都乘最简公分母 x
5、 4 可以把分式方程转化为整式方程求解 8 2017济宁 16 6分 解方程 1 解析 方程两边同乘 x 2 得2x x 2 1 解得x 1 检验 当x 1时 x 2 0 所以原分式方程的解为x 1 答案 x 3 考点二 分式方程的应用 1 2018临沂 10 3分 新能源汽车环保节能 越来越受到消费者的喜爱 各种品牌相继投放市场 一汽贸公司经销某品牌新能源汽车 去年销售总额为5 000万元 今年1 5月份 每辆车的销售价 格比去年降低1万元 销售数量与去年一整年的相同 销售总额比去年一整年的少20 今年1 5 月份每辆车的销售价格是多少万元 设今年1 5月份每辆车的销售价格为x万元 根据题意
6、 列 方程正确的是 A B C D 答案 A 去年一整年的销售数量为 今年1 5月份的销售数量为 根据相 等关系 今年1 5月份的销售数量 去年一整年的销售数量 可列方程 2 2018淄博 10 4分 绿水青山就是金山银山 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任 务 为了迎接雨季的到来 实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25 结果提前30天完成 了这一任务 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米 则下面所列方程中正确的是 A 30 B 30 C 30 D 30 答案 A 根据 原计划天数 实际天数 30天 可列A项中的方程 3 2017德州 10 3分 某校美术社团为练习素描 他们第一次用
7、120元买了若干本资料 第二次用 240元在同一商家买同样的资料 这次商家每本优惠4元 结果比上次多买了20本 求第一次买了 多少本资料 若设第一次买了x本资料 列方程正确的是 A 4 B 4 C 4 D 4 答案 D 根据题意可知 第一次购买资料的单价为 元 第二次购买资料的单价为 元 故有 4 4 2016青岛 6 3分 A B两地相距180 km 新修的高速公路开通后 在A B两地间行驶的长途客车 平均车速提高了50 而从A地到B地的时间缩短了1 h 若设原来的平均车速为x km h 则根据题 意可列方程为 A 1 B 1 C 1 D 1 答案 A 原来的平均车速为x km h 则新修的
8、高速公路开通后的车速为 1 50 x km h 原来 的行驶时间为 h 新修的高速公路开通后的行驶时间为 h 则有 1 故选A 思路分析 先根据题意表示出新修的高速公路开通后的车速 原来的行驶时间和现在的行 驶时间 再根据原来和现在的行驶时间之间的关系列出方程 5 2018威海 20 8分 某自动化车间计划生产480个零件 当生产任务完成一半时 停止生产进行 自动化程序软件升级 用时20分钟 恢复生产后工作效率比原来提高了 结果完成任务时比原 计划提前了40分钟 求软件升级后每小时生产多少个零件 解析 设软件升级前每小时生产x个零件 根据题意 得 解得x 60 经检验 x 60是原方程的解 6
9、0 80 个 答 软件升级后每小时生产80个零件 思路分析 设软件升级前每小时生产x个零件 恢复生产后工作效率比原来提高了 则恢复生 产后每小时生产 x个零件 完成任务的时间比原计划提前了40分钟 是在加工后面的240 个零件提前的 根据 原计划生产240个零件的时间 恢复生产后生产240个零件的时间 40分 钟 20分钟 列方程求解 6 2018菏泽 19 7分 列方程 组 解应用题 为顺利通过国家义务教育均衡发展验收 我市某中学配备了两个多媒体教室 购买了笔记本电 脑和台式电脑共120台 购买笔记本电脑用了7 2万元 购买台式电脑用了24万元 已知笔记本电 脑单价是台式电脑单价的1 5倍
10、那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少 解析 设台式电脑的单价为x万元 则笔记本电脑的单价为1 5x万元 由题意 得 120 解得x 0 24 经检验 x 0 24为原方程的解 且符合题意 1 5x 1 5 0 24 0 36 答 台式电脑的单价为0 24万元 笔记本电脑的单价为0 36万元 思路分析 设台式电脑的单价为x万元 则笔记本电脑的单价为1 5x万元 由此可表示出两种电 脑的购买台数 于是利用购买两种电脑数量之和为120台 列分式方程求解 7 2018泰安 20 9分 文美书店决定用不多于20 000元购进甲乙两种图书共1 200本进行销售 甲 乙两种图书的进价分别为每本20元 14
11、元 甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1 4倍 若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10 本 1 甲乙两种图书的售价分别为每本多少元 2 书店为了让利读者 决定甲种图书售价每本降低3元 乙种图书售价每本降低2元 问书店应 如何进货才能获得最大利润 购进的两种图书全部销售完 解析 1 设乙种图书售价每本x元 则甲种图书售价每本1 4x元 由题意 得 10 解得x 20 经检验 x 20是原方程的解 所以甲种图书售价为每本1 4 20 28元 答 甲种图书售价每本28元 乙种图书售价每本20元 2 设甲种图书进货a本 总利润为w元 则 w 28
12、20 3 a 20 14 2 1 200 a a 4 800 又 20a 14 1 200 a 20 000 解得a 且a取正整数 w随a的增大而增大 当a最大时w最大 当a 533时 w最大 此时 乙种图书进货本数为1 200 533 667 答 甲种图书进货533本 乙种图书进货667本时 利润最大 思路分析 1 设乙种图书售价每本x元 由于甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1 4 倍 故甲种图书售价每本1 4x元 根据等量关系 用1 400元购买乙种图书的本数减去用1 680元 购买甲种图书的本数等于10本 列出分式方程求解 2 设甲种图书进货a本 总利润w元 先构 建w关于a的一次
13、函数 再利用不等式求得a的取值范围 最后利用一次函数的增减性求得书店 获得最大利润时 即w取得最大值 a的值 8 2017济南 25 8分 某小区响应济南市提出的 建绿透绿 号召 购买了银杏树和玉兰树共15 0棵用来美化小区环境 购买银杏树用了12 000元 购买玉兰树用了9 000元 已知玉兰树的单价 是银杏树单价的1 5倍 那么银杏树和玉兰树的单价各是多少 解析 设银杏树的单价为x元 则玉兰树的单价为1 5x元 根据题意 得 150 解得x 120 经检验x 120是原分式方程的解 1 5x 1 5 120 180 元 答 银杏树和玉兰树的单价各是120元 180元 9 2017淄博 20
14、 8分 某内陆城市为了落实国家 一路 战略 促进经济发展 增强对外贸 易的竞争力 把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路 结果汽车行驶的平 均速度比原来提高了50 行驶时间缩短了2 h 求汽车原来的平均速度 解析 设汽车原来的平均速度为x km h 根据题意 得 2 解这个方程 得x 70 经检验 x 70是方程的解 且符合题意 答 汽车原来的平均速度为70 km h 思路分析 分析问题中路程 速度 时间三者之间的关系 然后寻找建立方程的等量关系 行驶420 km 汽车行驶的平均速度比原来提高了50 行驶时间缩短了2 h 即原来时间 现 在时间 2 B组 2014 2018
15、年全国中考题组 考点一 分式方程及其解法 1 2018四川成都 8 3分 分式方程 1的解是 A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 答案 A 1 x 1 x 2 x x x 2 x2 x 2 x x2 2x x 1 检验 当x 1时 x x 2 0 所以x 1是原分式方程的解 故选A 2 2017重庆A卷 12 4分 若数a使关于x的分式方程 4的解为正数 且使关于y的不等 式组 的解集为y0且 1 a 6且a 2 解不等式 得y 2 解不等式 得y a 不等式组的解集为y 2 a 2 2 a 6且a 2 a为整数 a 2 1 0 1 3 4 5 符合条件的所有整数a的和为10 故选
16、A 3 2017河南 4 3分 解分式方程 2 去分母得 A 1 2 x 1 3 B 1 2 x 1 3 C 1 2x 2 3 D 1 2x 2 3 答案 A 分式方程两边同乘 x 1 得1 2 x 1 3 故选A 4 2017四川凉山州 9 4分 若关于x的方程x2 2x 3 0与 有一个解相同 则a的值为 A 1 B 1或 3 C 1 D 1或3 答案 C 解方程x2 2x 3 0得x1 1 x2 3 x 3是方程 的增根 当x 1时 代入方程 得 解得a 1 故选C 5 2018内蒙古呼和浩特 17 2 5分 解方程 1 解析 1 x 3 x 2 3 解得x 1 检验 当x 1时 x 2 0 所以 x 1是原分式方程的解 7 2017黑龙江大庆 20 4分 解方程 1 解析 方程两边同时乘 x 2 x 得x2 x 2 x2 2x 解得x 2 检验 当x 2时 x 2 x 0 所以x 2是原 分式方程的解 考点二 分式方程的应用 1 2018云南昆明 13 4分 甲 乙两船从相距300 km的A B两地同时出发相向而行 甲船从A地 顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相
