函数的单调性_PPT精品课件

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1、函数的单调性 北京市苹果园中学 毕烨 点此播放讲课视频 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 一 教学内容分析一 教学内容分析 1 教材内容 教材位置 课时设置 数学 必修一 B版 第二章第一节 共2课时 本节课为第1课时 点此播放讲课视频 一 教学内容分析一 教学内容分析 2 教材的地位和作用 单调单调 性本身 初中初步感性认识认识 高一 单调单调性严严格定义义 高三 导导数与单调单调性

2、单调单调 性 一 教学内容分析一 教学内容分析 2 教材的地位和作用 本章节节教学 对对函数概念的 延续续和扩扩展 为为研究其他性质质 起示范作用 后续续研究函数 的基础础 一 教学内容分析一 教学内容分析 函数知识识网络络 对初中深化 从感性到理性 承上 为后续学习打下基础 启下 2 教材的地位和作用 一 教学内容分析一 教学内容分析 2 教材的地位和作用 高中数学学习习 数形结合思想 研究函数性质的有力工具 点此播放讲课视频 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 二 学生情况分析二 学生情况分析 简单函数

3、函数概念表示 函数图象 增减性 知识结构 能力结构 学习心理 本班特点 观察事物能力 抽象归纳的能力和语言转换能力 渴望进一步学习的积极心态 理科实验班 数学素养较好 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 三 教学目标分析三 教学目标分析 1 从形与数两方面理解单调性的概念 2 绝大多数学生初步学会利用函数图象 和单调性定义判断 证明函数单调性的方法 1 知识与技能 三 教学目标分析三 教学目标分析 1 通过对函数单调性定义的探究 提高 观察 归纳 抽象的能力和语言表达能力 通 过对函数单调性的证明 提高推理论

4、证能力 2 通过对函数单调性定义的探究 体验 数形结合思想 3 经历观察发现 抽象概括 自主建构 单调性概念的过程 体会从具体到抽象 从特 殊到一般 从感性到理性的认知过程 2 过程与方法 三 教学目标分析三 教学目标分析 通过知识的探究过程培养细心观察 认真分 析 严谨论证的良好思维习惯 感受用辩证 的观点思考问题 3 情感态度价值观 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 四 教学重难点分析四 教学重难点分析 教学重点 函数单调性的概念形成和初步运用 教学难点 函数单调性的概念形成 目目 录录 学生情况分析

5、2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 五 教学方法分析五 教学方法分析 普通高中数学课程标准 实验 指出 高中数学课程应倡 导自主探索等学习数学的方式 这些方式有助于发挥学生学 习的主动性 使学生的学习过程成为在教师引导下的 再创造 过程 教学方法 启发式教学法和学生探究式教学法 目目 录录 学生情况分析 2 教学目标分析 3 教学重难点分析 4 教学内容分析 1 教学方法分析 5 教学过程设计 6 创设创设 情境 引入新课课 初步探索 概念形成 概念深化 延伸拓展 证证法探究 应应用定义义 小结评结评 价 作业创业创 新 六 教学过程

6、设计六 教学过程设计 创设创设 情境 引入新课课 六 教学过程设计六 教学过程设计 数学课程标准中提出 通过已学过的函数特别 是二次函数理解函数的 单调性 x y y 2x O 1 1 2 12 1 2 2 y y 2x O 1 1 2 12 1 2 2 x x y y x2 1 O1 1 问题1 分别作出函数y 2x y 2x和y x2 1的图 象 并且观察函数变化规律 六 教学过程设计六 教学过程设计 增函数 减函数单调性是局部性质 问题2 创设创设 情境 引入新课课 初步探索 概念形成 六 教学过程设计六 教学过程设计 点此播放说课视频 六 教学过程设计六 教学过程设计 x y y x2

7、 1 O1 1 函数的单调单调 性 问题三 以y x2 1在 0 上单调性为例 如何用精确的数学语 言来描述函数的单调性 六 教学过程设计六 教学过程设计 x y y x2 1 O1 1 函数的单调单调 性 实现实现图形语言文字语言符号语言 随着 增大 任取 六 教学过程设计六 教学过程设计 x y y x2 1 O1 1 函数的单调单调 性 1 函数单调性定义 定义内容 六 教学过程设计六 教学过程设计 进一步提问 如何判断 f x1 f x2 得到求差法后提出 记 x x2 x1 y f x2 f x1 y2 y1 六 教学过程设计六 教学过程设计 创设创设 情境 引入新课课 初步探索 概

8、念形成 概念深化 延伸拓展 点此播放讲课视频 六 教学过程设计六 教学过程设计 问题四 能否说f x 在它的定义域上是减函数 学生提出反例 得到结论 进一步提问 函数在定义域内的两个区间 A B上都是增 减 函数 何时函数在A B上也是增 减 函数 六 教学过程设计六 教学过程设计 o x y O x y O o 拓展探究 已知函数 是 上的增函数 求a的取值范围 何时满时满足任意性 回归归定义义 六 教学过程设计六 教学过程设计 创设创设 情境 引入新课课 初步探索 概念形成 概念深化 延伸拓展 证证法探究 应应用定义义 六 教学过程设计六 教学过程设计 例1 证明函数 在 0 上是增函数

9、证明 任取 且 函数 在 0 上是增函数 六 教学过程设计六 教学过程设计 x y y x2 1 O1 1 函数的单调单调 性 1 函数单调性定义 定义义内容 2 函数单调性证明 例1 证证 明 过过 程 断号 设元 变形 作差 定论 六 教学过程设计六 教学过程设计 例2 判断函数 在 0 上的单调性 进一步提问 如果把 0 条件去掉 如何解这道题 作业 课标课标 中指出 形式化是数学的基本特征之一 但不能 仅仅限于形式化的表达 高中课课程强调调返璞归归真 因 此本题题不再从证证明角度 而是让让学生再次从定义义出 发发 寻寻求方法 并体会转转化思想 六 教学过程设计六 教学过程设计 创设创设

10、 情境 引入新课课 初步探索 概念形成 概念深化 延伸拓展 证证法探究 应应用定义义 小结评结评 价 作业创业创 新 六 教学过程设计六 教学过程设计 从知识识 方法两个方面引导导学生进进行总结总结 回顾顾函数单调单调 性定义义的探究过过程 证证 明 判断函数单调单调 性的方法步骤骤 数学 思想方法 六 教学过程设计六 教学过程设计 作业业 1 2 4必做 3选选做 1 证证明 函数 在区间间 0 上 是增函数 2 课课上思考题题 3 求函数 的单调单调 区间间 4 思考P46 探索与研究 结束语结束语 通过本节课的学习预计学生能够理解单调性 的含义 绝大多数学生能按照单调性的证明步骤 进行证

11、明 能判断函数的单调性 本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价 和学生自评来评价本节课的学习效果 结束语结束语 x y y x2 1 O1 1 函数的单调单调 性 1 函数单调性定义 定义义内容 2 函数单调性证明 例1 证证 明 过过 程 断号 设元 变形 作差 定论 在情境设置中 严格按照课标要求 以二次函数y x2 1为 例 经历画图 描述图象 找单调区间 形成单调性定义 证明其单调性的过程 将学生对单调性的认识从感性上 升到理性 并将定义进行应用 一 函数的单调性 ooaba b 从导数的几何意义考察函数的单调性 3 函数的升降 凸性与极值 Th Th 1 1 导数的正负与函数升降的关

12、系 证明 由极限保号性 中值定理可证 CorollaryCorollary 严格单调的充分条件严格单调的充分条件 若f x 在 a b 连 续 在 a b 可导 且 不变号 则 注1 Th 1 表明 讨论可导函数的单调性 只须判别 其导数的符号即可 其步骤是 确定 的定义域 求 令 求出分界点 用分界点将定义域分成若干个开区间 判别 在每个开区间内的符号 即可 确定 的严格单调性 严格单调区间 例1 讨论 的上升 下降情况 解 该函数的定义域是 R 由 它们将 R 分成三个区间 x y y 例2 解 定义域是 R 由 现列表讨论如下 x y y Th 2 不等式定理不等式定理 若 f x 与

13、g x 满足条件 1 在 a b 上可导 注2 利用函数的升降性及其导数之间的关系来证明不等式 y x M oax b Th 2 若F x 满足 证明 例3 证明 证明 从而得证 例4 证明 例5 证明方程 证明 二 函数的极大值与极小值 1 DefDef 局部极值 o a b x y 注3 函数的极值的局部性 定义中可以有 结论 o x y y 2x y x Th 3 极值的必要条件 由此求出可能使 f x 取极值的点之后 如何判定 它是取极大值还是极小值呢 图示可见 由导数符号可判定极大极小值点 x y o y x o Th 4 极值判别法之一 x 取局部极小值值 取局部极大值值 不取局部

14、极值值 不取局部极值值 证明 由函数的升降性及极值定义得到 列表如下 注4 Th 5 极值判别法之二 证明 由二阶导数定义及极限保号性 Th4得证 Th 5 1 2 定理5是定理5 的特殊情形 证明 根据Taylor公式 有 例6 解 现列表讨论如下 x 0 y 不存在 0 y 例7 解 例8 解 三 函数的最大值和最小值 如何求出函数在某区间上的最大值和最小值 y x aO b 注1 函数在某一区间上的最大值和最小值 也叫全局极值 可导函数在 a b 上的最大 最小值的求解步骤 注2 例9 解 所以函数的最大值是0 最小值是 2 例10 某生产队要建造一个体积为 50 立方米 的有盖圆柱形氨

15、水池 问这个氨水池的高和底 半径取多大时 用料最省 解 用料最省就是要求氨水池的表面积最小 设氨水池的底半径是 r 高是 h 它 的表面积 h r O 用V 50立方米代入 得到 答 当圆柱形氨水池的高和直径相等时 用料最省 四 函数的凸性 是描述函数性状的一个更深入的概念 例如 y x o 上凸上凸下凸下凸 几何角度 几何角度 x y o x y o 1 Def 函数的凸性 注 函数的凹凸性 下凸即是上凹 2 函数的凸性与其导数的关系 Th 6 证明 由Lagrange公式 得 In fact 其中 由 得 上凸 故 下凸 DefDef 若曲线 在其上一点 的 一侧为上凸 另一侧为下凸 则称

16、此点为曲线 的拐点 x y o y f x 注 y xo 求 令 求解 并划分f x 的定义域为若干 个开区间 判别 在每个开区间的符号 设 列表讨论如下 3 讨论 f x 的凸性及拐点的步骤 x 上凸 0 下凸 是拐点 下凸 0 上凸 是拐点 下凸 0 下凸 不 是 上凸 0 上凸 拐 点 注 对 不存在的点亦可类似讨论 例1 讨论 的凸性及拐点 解 x y o 1 x0 0 不存在 y上凸 拐点 下凸非拐点下凸 例2 解 其定义域是 R 由 x y o 1 1 1 1 x1 0 0 y极小值值 1极大值值 1 又 列表如下 x0 0 0 0 上凸 拐点 下凸 拐点 上凸 拐点 下凸 x01 0 0 0 0 0 上 凸 拐 点 下 凸 极 小 下 凸 拐 点 上 凸 极 大 上 凸 拐 点 下凸 统一列表如下 4 曲线的渐近线 x y o 双曲线 的渐近线 如何求之 曲线的渐近线有两种 垂直渐近线 斜渐近线 包括水平渐近线 y x o P K M DefDef 当曲线 C 上动点 M 沿着曲线 C 无限远移时 若动点 M 到 某直线 l 的距离无限趋于零 则称直线 l 是曲线 C 的