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1、 .弧长与扇形面积一选择题（共12小题）1如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（）ABCD2如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD3如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD4如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A+B+CD2+5如
2、图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD6如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D97如图，在矩形ABCD中，CD=1，DBC=30若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD8如图，已知O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD 8 9 109如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC
3、绕点A逆时针旋转30后得到ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，已知ABCD的对角线BD=4cm，将ABCD绕其对称中心O旋转180，则点D所转过的路径长为（）A4 cmB3 cmC2 cmD cm11如图，扇形AOB中，AOB=150，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（）A3BCD412如图，水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cmA11B12C10+D11+二填空题（共
4、8小题）13如图，ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是14如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留）15如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D若OA=2，则阴影部分的面积为16为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为17如图，某实践小组要在广场一角
5、的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4米，C是OA的中点，点D在上，CDOB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是（结果保留）18如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，AOB=36，OB在桌面内的直线l上现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为19如图，矩形ABCD中，BC=2AB=4，AE平分BAD交边BC于点E，AEC的分线交AD于点F，以点D为圆心，DF为半径画圆弧交边CD于点G，则的长为20（2015安岳县二模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）曲线AA1A
6、2A3叫做“正方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4所在圆的圆心依次是点B、C、D、A循环，则点A2015坐标是三解答题（共10小题）21已知：如图ABC内接于O，OHAC于H，过A点的切线与OC的延长线交于点D，B=30，请求出：（1）AOC的度数；（2）线段AD的长（结果保留根号）；（3）求图中阴影部分的面积22如图，已知O是ABC的外接圆，AC是直径，A=30，BC=2，点D是AB的中点，连接DO并延长交O于点P，过点P作PFAC于点F（1）求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求阴影部分的面积（结果保留）24如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池
7、的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆（1）若半圆AmD的半径是4米，U型池边缘AB=CD=20米，点E在CD上，CE=4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大？25如图，一只狗用皮带系在1010的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？26如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，AC为对角线将ACD绕点A逆时针旋转60得到ACD，连接DC（1）求证：ADCADC
8、；（2）求在旋转过程中点C扫过路径的长（结果保留）27（2012义乌市模拟）已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积28某机械厂有大量直角三角形铁板余料，已知ACB=90，AC=5cm，B=30现将这种三角形余料进行加工裁剪成扇形（如图甲）和半圆形（如图乙、丙）的零件垫片，图甲中D为切点，图乙中C、D为切点，图丙中D、E为切点（1）分别求出三种情形下零件垫片的面积；（2）哪种裁剪方式可使余料再利用最好29如图1至图5，O均作无滑
9、动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解：（1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当AB=c时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2=n，O在点B处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则O自转周；若AB=l，则O自转周在阅读理解的（2）中，若ABC=120，则O在点B处自转周；若ABC=60，则O在点B处自转周；（2）如图3，ABC=90，AB=BC=cO从O1的位置出发，在ABC外部沿
10、ABC滚动到O4的位置，O自转周拓展联想：（1）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数30某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长（2）改变图形的数量；如图2、将传动轮增加到3个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动
11、轮中心的距离是10m，求这条传送带的长（3）改变动态关系，将静态问题升华为动态问题：如图3，一个半径为1cm的P沿边长为2cm的等边三角形ABC的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P经过的路径长？P自转了多少周？（4）拓展与应用如图4，一个半径为1cm的P沿半径为3cm的O外沿作无滑动滚动一周，则P自转了多少周？参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015兰州）如图，O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是O上任意一点（P与A、B、C、D不重合），经过P作PMAB于点M，PNCD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45时，点Q走过的路径长为（）ABCD考点：弧长的计算；矩
12、形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可解答：解：PMy轴于点M，PNx轴于点N，四边形ONPM是矩形，又点Q为MN的中点，点Q为OP的中点，则OQ=1，点Q走过的路径长=故选A点评：本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式2（2015义乌市）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长（）A2BCD考点：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质菁优网版权所有分析：连接OA、OC，然后根据圆周
13、角定理求得AOC的度数，最后根据弧长公式求解解答：解：连接OA、OC，B=135，D=180135=45，AOC=90，则的长=故选B点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=3（2015自贡）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB=30，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD考点：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有专题：数形结合分析：连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接ODCDAB，CE=DE=CD=（垂径定理），故SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又CDB=30，COB=60（圆周角定理），OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为故选：D点评：此题考查了扇形的面积计
