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1、 .初中数学研究性学习教学案例初中数学研究性学习教学案例-全等三角形的条件48n临海市外国语学校-信爱勤勇立璧中学 窦志 48n临海市外国语学校-信爱勤勇课题意义: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇数学课堂是教学的主阵地,要实现新课程的价值追求和目标框架,教师 应转变观念、转变角色,努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间,使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。新课程标准指出:学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。 充分体现了“以人为本、关注人的发展、促进人的发展、以学生为中心”的素质教育思想,教师的教是为了学生的学。 新
2、课程改革中,要求教师的角色由传授者转化为促进者,由管理者转化为引导者,由居高临下转向“平等中的首席”。 48n临海市外国语学校-信爱勤教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂,而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者,在设计好教学方式后,把课堂还给学生,给学生多留点空间,激发学生的生命活力。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教材分析: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇全等三角形的条件是新人教版数学八年级(上)中第十三章全等三角形的第二节内容,教材中共有 8 个探究,常规的教材处理是分 4 课时完成:第 1 课时是“ SSS ”,第 2 课时是“ SAS ”
3、,第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”,第 4 课时是“ HL ”,教材的这种编排很容易让老师和学生接受,教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件,如何去选择条件,这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系
4、列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位置。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学对象:八年级学生学习目标: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇认知与技能目标: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇1. 学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理,并能初步运用其解决实际问题; 48n临海市外国语学校-信爱勤勇3. 经历 “ 猜想 实践验证 结论 ”
5、的学习过程体现科学发现的一般规律,同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇思想情感目标: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇在自主探索三角形全等的条件的过程中,经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节,培养探索精神和探索能力,从而获得正确的学习方式和良好的情感体验,逐步形成正确的数学价值观。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学重点和难点: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇重点:三角形全等的条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇难点:三角形全等条件的探索过程。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇学习策略:( 1 )提升教育理念,是研究性学习的准备 48
6、n临海市外国语学校-信爱勤勇研究性学习的提出是对教师能力的一项挑战,它将首先促使教师学习相关教育教学理论,实现观念的转变,以有效开展新课程实验,从而促进教师专业素质的提高。 作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式 研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的许多新理念。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇其一,教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。其二,师生关系民主平等。 学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体,带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。48n临海市外国语学校-信爱勤勇其三,树立和谐发展的理念。48n临海市外国语学校-信爱勤勇( 2 )适当重组教材,是研
7、究性学习的前提 48n临海市外国语学校-信爱勤勇现有的教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的,事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习,我们有必要对教材的内容进行选择、剖析、重组。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究。48n临海市外国语学校-信爱勤勇其次要对教材进行居高临下的剖析和重新组织。(3)合理创设情境,是研究性学习的保障 48n临海市外国语学校-信爱勤勇第一要有现实性。48n临海市外国语学校-信爱勤勇第二要有时效性。第三
8、要有挑战性。第四要有学科性。学习过程:(片段) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇一、 复习过渡,引入新知 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:我们已经学习了全等三角形的概念和性质,请同学们回忆全等三角形有哪些性质? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:全等三角形的对应边相等,对应角相等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:(电脑显示)用几何语言如何表示? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生: ABC DEF 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 AB=DE , AC=DF , BC=EF , 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 A= D , B= E , C= F 48n临海市外国语学校-信爱勤勇
9、师:要判定两个三角形全等需要几个条件呢? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生 2 :(迅速地)需要六个条件,三条边和三个角都对应相等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:(微笑地肯定)如果三条边和三个角都对应相等,确实能判定两个三角形全等,但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇评价:让学生体会判定全等时,需要六个条件,(即三边、三角分别对应相等)可操作性的价值不大,从而激起学生寻求其他途径的愿望。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇二、 探索结论(猜想 实践验证 结论) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇1、 猜想阶段 48n临海市外国语学校-信爱勤勇
10、师:我们已体会到利用定义判定两个三角形全等,比较麻烦,于是我们就想减少条件,也能达到判定全等的目的,那么减少条件有几种情况呢? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:满足一个条件;满足两个条件;满足三个条件;满足四个条件;满足五个条件 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:一个条件肯定不行 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:你能说明理由吗? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:我可以画图说明。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇一条边相等, 一角相等 48n临海市外国语学校-信爱勤勇显然这两个三角形都不全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇2 、动手实践及成果展示 48n临海市外国语学校-信爱勤
11、勇师:回答的非常好,而且这位同学也给我们提出了一种验证的好方法,对于不成立的结论,我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论,我们一定要向这位同学一样动手自己画一画,我相信我们也会有所发现,有所发明。现在,请同学们分组讨论一下,要判定两个三角形全等至少需要几个条件? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇三、 小组讨论,合作交流 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:哪一组能说一说? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:我们组认为起码要三个条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:(迅速站起来)我觉得需要四个条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:我看两个条件就够了。 48n临海市外
12、国语学校-信爱勤勇生:(反驳)两个条件不够! 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:为什么两个条件不够?你能说说你的理由吗? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:当然,我也可以画出反例。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇(教师示意生在黑板上画图,并要求他对同学们进行说明。) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:(边说边画)如果两个角对应相等,我可以画两个形状一样,但大小不一样的三角形。如果两条边对应相等,我可以先让两个三角形的两条边相等,再让它们之间的角一个大点,一个小点,也不会全等。如果一个角一条边对应相等,我可以把其他边画得不相等,这样两个三角形也不会全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇
13、师:这位同学讲得实在是太好了!现在我们得出的结论是,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件,三个条件够不够呢?三个条件又该分为哪几类进行讨论呢? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:可以分为三边,三角,两边一角和两角一边 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:(急不可待)我觉得已知三角是不能说明全等的, 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:(疑惑的表情)为什么? 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:不用动手就可以判定: “ 三个角 ” 肯定不行,比如说我手里这个含 30 角的小直角三角板,与老师你手里的那个大直角三角板,虽然三个角分别对应相等,但不全等。
14、 48n临海市外国语学校-信爱勤勇( 班内出现了快乐、赞赏的笑声。 ) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:真是火眼精星,那么下面我们就重点先画画三边对应相等。(及时缩小讨论范围,避免学生的过度开放影响本节课的教学重点) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇四、 探究本节重点 48n临海市外国语学校-信爱勤勇操作: 画出一个三角形,使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较,它们一定全等吗?(教会学生尺规作图) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇( 同学们积极探索、充分交流,教师参与学生的讨论活动。 )48n临海市外国语学校-信爱勤勇师:哪个同学说一说
15、你们讨论的结果 ?48n临海市外国语学校-信爱勤勇生:我们组画出的三角形经与同伴们交流都是全等的,因此我们组得出结论:三边对应相等的两个三角形全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇结论:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等 . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇简写为:“边边边”或“ SSS ” 48n临海市外国语学校-信爱勤勇符号语言:如图在 ABC 和 DEF . 中 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 ABC DEF . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇注意:三边对应相等是前提条件,三角形全等是结论 . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇五、 巩固运用及其推广 (略) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇检测学生对知识的掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学活动总结与反思: 48n临海市外国语学校-信爱勤勇目的:“做过了就记住了”,教育家波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是自己去发