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1、广东省六校2019届高三第二次联考数学（文科） 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.设集合，集合，则（ ）A. B. C. D.2. 已知复数满足，（为的共轭复数）（为虚数单位）则（ ）A
2、. B. C.或 D.或3.已知，则（ ）A. B. C. D.4.等差数列中，则其前项和取最大值时的值为（ ）A. 503 B.504 C.503或504 D.5055.下列命题中，为真命题的是（ ） A，使得 B C D，是的充分不必要条件6.四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线与所成的角为（ ）A. B. C. D. 7.已知满足，则的最大值为（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D.18.已知菱形的边长为2，点满足，若，则（ ）A. B. C. D. 9.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的周期为 B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增 D.
3、 函数的图象关于点对称10.已知双曲线的离心率为2，左右焦点分别为，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（ ）A. B. C. D. 11.在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D.抛物线12.设函数，直线是曲线的切线，则的最小值是（ ）A. B. 1 C. D. 二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13.已知是定义在上的周期为2的奇函数，当时，则 。 14.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为 。15.以下四个命题，其中正确的序
4、号是 。从匀速传递的产品生产流水线上，每20分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样。两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位。分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系”的把握程度越大。16.在中内角所对的边为，则边上的高为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分12分）在数列中， 。（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列
5、的前项和。18. （本小题满分12分）十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A
6、.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.19.（本小题满分12分）如图1，在中，,分别为，的中点，为的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面， 为的中点，如图2（1）求证： 平面；（2）求点到平面的距离 图1 图2 20.（本小题满分12分）已知椭圆:，若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点构成等腰直角三角形.（1）求椭圆的离心率；（2）如图，若直线与椭圆相交于且是圆的一条直径，求椭圆的标准方程.21. （本小题满分12分）已知。（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围。选考题：共
7、10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.23.已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围数学（文科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。DCACD CAACB DC二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤。17.解：（1）因为 3分所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以。5分所以数列的通项公式为 6分（2）令 则 7分-得10分所以 11分所以12分18.解：（1）依题意得蜜柚质量在1750，2000）和2000,2250）的比例为2:3所以应分别在质量为1750，2000），2000,2250）的蜜柚中各抽取2个和3个。2分记抽取质量在1750，2000）的蜜柚为，质量在2000,2250）的蜜柚为；则从这些蜜柚中抽取2个的事件共有以下10种：，。4分其中两个蜜柚质量都小于2000克的事件只有这1个，故所求概率为。6分（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图知蜜柚质量在各段的频
9、率依次为0.1，0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，所以各质量段的蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250。8分若按方案收购则总质量（克）为：总收益为元。10分若按方案收购则，蜜柚质量低于2250克的有1750个，质量高于2250克的有3250个总收益为：元方案的收益更高，所以应该选择方案。12分19.解：（1）取线段的中点，连接， 1分因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 2分因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 3分所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 4分因为 平面， 平面，所以 平面 6分（2）因为点为的中点， 又因为平面平面， . 8分
10、则在中计算得，所以， 9分由图有，设点到平面的距离为，所以， 即 ， 解得。 所以点到平面的距离为。 12分20.解：（1）由题意知点坐标为，代入椭圆方程可得，即， 2分， ， 4分（2）设椭圆方程为，直线为， 5分（*） 8分又 则 10分解得，此时，所以椭圆方程为 12分21.解（1） 1分令，则，且在单调递增 2分若，即时，则； 所以，所以在上单调递增； 3分若，即时，存在唯一零点， 4分 则时；时； 所以在上单调递减，在上单调递增5 分（2）依题意有令，则 6分则令，则在上单调递增，且； 7分若，即时，所以，所以在单调递增，且，所以成立；9 分若，即时，由于 所以，又因为在上单调递增，所以存在唯一零点，使时，时，所以在单调递减，在单调递增，又因为所以时，不满足条件。11 分综上知实数的取值范围是 12分22.解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），2分因为直线，直线，故的极坐标方程为，.5分（2）易知曲线的极坐标方程为，把代入，得，所以，7分把代入，得，所以，8分所以.10分23. （1）由题意，当，解得, 2分当，,解得，4分原不等式的解集为； 5分（2）原不等式等价于的解集非空，8分，解得。10分9
