《现代控制理论极点配置状态反馈控制器的设计算法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代控制理论极点配置状态反馈控制器的设计算法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、现代控制理论 Modern Control Theory 13 俞 立 浙江工业大学 信息工程学院 x Ax Bu 系统模型 假定该状态空间模型是能控的 则存在线性变换 x Tx TAT A TB B 1 其中 01 0 M 00 0 L 0 0 1 L 0 A M M OM B M 000 L 10 a a a L a1 012n 1 T A B A B 1 cc det I A n n 1 L a a a n 110 对能控标准型和给定的极点 可得极点 n L 12 A BK 配置状态反馈增益矩阵 K 问题 目前的增益矩阵用到变换后的状态 如何得到适合于原来模型的控制律呢 利用特征值的关系
2、 TAT TBK T A BKT T 1 1 A BKT K KT A BK 定理 对一个能控系统 可以通过状态反馈任意配置 闭环系统极点 理论上可以证明 若一个系统可以通过状态反馈任意 配置极点 那么它一定是能控的 极点配置状态反馈控制器的设计算法 给定系统模型 x Ax Bu 和闭环极点 L 12n 1 检验系统的能控性 2 根据 n n 1 0 det I A L a aan 1 1 a a L a 确定参数 01n 1 T A B A B 1 3 确定转化为能控标准型的变换矩阵 4 确定期望特征多项式系数 cc b b b L n n 1 L 12nn 110 5 确定极点配置反馈增益
3、矩阵 K b a b a L b a b a T 0011n 2n 2n 1n 1 例 已知被控系统的传递函数是 10 G s s s 1 s 2 设计一个状态反馈控制器 使得闭环极点是 2 1 j 解 确定能控标准型实现 0 1 0 0 x 0 0 1 x 0 u 0 2 3 1 y 10 0 0 x 状态反馈控制器 u Kx K k k k 123 闭环多项式 det I A BK 3 3 k 2 2 k k 1 32 期望多项式 3 2 2 1 j 1 j 6 44 实现极点配置的条件 3 k 4 3 k 4 k 4 k 12 k 6 123 2 k 4 1 极点配置状态反馈控制器是 u
4、 4 4 1 x 分析 优点 能控标准型使得计算简单 缺点 能控标准型中的状态往往难以直接测量 解决方法 考虑新的实现 串连分解 u1 s 2 x3 1 s 1 x2x1y 1 10 s u1 s 2 x3 1 s 1 x2x1y 1 10 s 状态空间实现 是 直接法 0 1 0 0 x 0 1 1 x 0 u 0 0 2 1 y 10 0 0 x 反馈增益矩阵 K k k k 123 0 1 0 0 010 0 A BK 0 1 1 0 k k k 11 123 0 0 2 1k1k22 k 3 闭环特征多项式 det 3 k 2 k k k I A BK 3 2 3231 期望特征多项式
5、 3 2 2 1 j 1 j 4 6 4 k k 4 3 k 1 比较后可得 123 极点配置状态反馈控制器是 u 4 3 1 x 变换法 确定变换矩阵 0 1 0 0 det I A 3 3 2 2 A 0 0 1 B 0 0 2 3 1 1 0 0 T A B A B 1 0 1 0 cc 0 1 1 极点配置状态反馈增益矩阵 2 K b a b a b a T 00112 1 0 0 4 4 1 0 1 0 0 1 1 4 3 1 直接法和变换法得到的结果是一致的 惟一性 例 对系统 u11y 1 s 6s 12 s 设计状态反馈 控制器 使得闭环系统渐近稳定 且闭环系统的输出 5 t
6、0 5s 峰值时间 p 超调量 系统的一个状态空间模型 01 0 0 x 0 121 x 0 u 1 00 6 y 1 0 0 x 系统是能控的 故可以通过状态反馈任意配置极点 系统无开环零点 闭环系统性能完全由极点决定 一对主导极点 2j 1 1 2nn 和 是二阶系统的阻尼比和无阻尼自振频率 n 2 exp 1 5 t 0 5 p 2 1 n 9可得 0 707 n 取 10 则 0 707 n j 1 2 7 07 j7 07 1 2nn 10 100 100 3 为保证主导极点 第3个极点选为31 期望特征多项式 100 2 2 2 nn 100 2 14 1 100 3 114 1
7、2 1510 10000 原模型等价变换为 能控标准型 010 0 10 0 1 x 0 u x 00 T 0 1 0 1 0 72 18 0 12 1 y 1 0 0 x 要求的状态反馈增益矩阵 K b a b a b a T 001122 10 0 1 0 10000 1438 96 1 0 0 12 1 10000 284 8 96 1 闭环系统 x 10 4unit step response 1 2 0 0 10 1 0 8 0 6 0 4 0 2 0 x 121 x 10000 284 8 102 1 y 1 0 0 x 单位阶跃响应 00 10 20 30 4 time sec 0 50 60 70 8 峰值时间 在0 4到0 5秒之间
