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1、江苏省江都中学2019-2020学年上学期阶段测试试题高二数学2019.9一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.数列中第11项是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数列归纳出通项公式，然后计算第项的值.【详解】根据可归纳出数列的通项公式为：，所以，故选：D.【点睛】本题考查利用归纳法求解数列通项公式并求值，难度容易.2.已知，则的最小值为（ ）A. 2B. 1C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】将的表达式构造成可以利用基本不等式求解最小值的形式.【详解】因为，所以，取等号时即，故选：C.【点睛】形如形式的函数，可利用基本不等式求解函
2、数最小值：，取等号时有：.3.设是等差数列，若则数列的前8项和为（ ）A. 32B. 64C. 128D. 16【答案】B【解析】【分析】先将表示出来，然后利用等差数列的性质求解.【详解】因为且，所以，故选：B.【点睛】等差数列性质：若为等差数列，且，则.4.已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 9B. 32C. 64D. 128【答案】C【解析】【分析】根据两个等式列出方程组求解出首项和公差得到通项公式，然后求解的值.【详解】因为，所以，解得：，所以，则，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，难度较易.5.命题甲：，命题乙：则命题甲是乙的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条
3、件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】求解出两个命题中的范围，然后判断命题甲能否推出命题乙、命题乙能否推出命题甲，然后判断甲是乙的什么条件.【详解】因为，所以，所以命题甲：；因为，所以，所以命题乙：；命题甲不能推出命题乙，命题乙可以推出命题甲，所以是：必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，难度较易.关于能否推出的问题，要注意：都是小范围推出大范围.6.若方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是（ ）A. 或B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据方程根的特点可知：方程对应的函数有即可，并注意真数大于零，利用不等式组求范围.【详解
4、】设,图象如图所示：根据条件，由图可知：只需满足即，解得：或，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程根的分布，难度较易.处理根的分布问题，最好可以图象分析，这样可以更直观的得到需要满足的不等式组.7.已知为等差数列，且，当取最大值时，则的值为（ ）A. 18B. 19C. 20D. 21【答案】C【解析】【详解】因为为等差数列，所以由等差中项可知，则，那么，所以当时，取到最大值，故选C考点：1等差数列定义及性质；2等差数列前项的最值8.已知函数，若对于任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象以及在某段区间上小于零，得到对应的不
5、等式组，求解出的范围.【详解】因为对任意的，都有成立，所以只需要满足： ，即，解得：，故选：B.【点睛】本题考查根据二次函数在给定区间上的恒成立求解参数的问题，难度一般.除了可以利用图象直接进行分析，还可以根据二次函数对称轴进行分析，利用对称轴分析时注意分类.9.若，则下列不等式； 中，正确的不等式有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】将所给条件变形，然后逐项分析.【详解】因为，所以，则，故正确；因为，所以，故错误；因为，所以，故错误；因为，所以，则，取等号时有：，又因为，所以，故错误.所以正确的有个.故选：B.【点睛】本题考查不等关系的判断以及基本不等式取
6、等号的条件，难度较易.对于基本不等式取等号时，一定要记得标注取等号的条件.10.数列，满足，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据条件求解出，的通项公式，然后写出的通项并考虑求和.【详解】因为，所以是等差数列，是等比数列，则：，所以，故是首项为，公比为的等比数列，可得前项和为：，故选：D.【点睛】本题考查等差等比数列的判断以及等比数列前项和的公式，难度较易.11.已知各项都为正数的等比数列满足，存在两项使得，则的最小值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据计算公比，然后由找到的关系式，最后根据基本不等式求解的最小值.【详解】因为，所以
7、或，又，所以；由可知：，所以，则；，取等号时，即，故选：B.【点睛】基本不等式中“”的妙用：已知，求解的最小值的方法：，取等号时.12.观察下列数列的特点：，第121项是（ ）A. 14B. 15C. 16D. 121【答案】C【解析】【分析】按顺序将相同数字记为一组，表示第组中元素个数，前组元素个数之和，通过等差数列求和公式确定第项所在的组数，即为该项的值.【详解】按顺序将相同数字记为一组，设表示该组中元素个数且为等差数列，可得：，前组元素个数之和且；又因为，且在递增，所以第项在第组.故选：C.【点睛】本题考查等差数列及其前项和的应用，难度较大.对于类似于数列探究类型的问题，首先要确定好其中
8、的规律，然后将规律和待解答的问题联系在一起完成求解，这种题型灵活度较高，对推理能力也有一定的要求.二、填空题13.不等式的解集是_【答案】【解析】分析】将分式不等式转化为一元二次不等式完成求解.【详解】因为，所以，所以有：，解得：.【点睛】本题考查分式不等式的解法，难度较易.一般求分式不等式的解集，都可先将其转化为一元二次不等式去求解，求解时要注意到分式分母不为零.14.设等差数列的前n项和为，则= .【答案】16【解析】【详解】由等差数列性质知：也成等差，所以成等差，即，因此,故答案为16.考点：等差数列性质15.若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先根据
9、等式找到与的关系，方便计算出；将不等式进行分离参数，转而求解不含参数部分对应的最值，及可求解出的范围.【详解】因为，所以，则，取等号时；又因为恒成立，所以恒成立，令，则在递增，所以在上，则，所以.【点睛】利用基本不等式求解参数范围，常用的方法：先分离参数，然后对不含参数部分的式子运用基本不等式，再根据不含参数部分的最值与参数的关系求解出参数范围.16.已知数列满足：（为正整数），若，则所有可能的取值集合为_。【答案】【解析】【分析】采用“倒推”的方式，推导过程中注意分类.【详解】因为，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；若为奇数，则有，则，若为偶数，则有，即；当时，若为奇数，则有，无解，
10、若为偶数，则有，即；当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；当时，若为奇数，则有，无解，若为偶数，则有，即；当时，若奇数，则有，即，若为偶数，则有，即；综上：可取的值有：，即.【点睛】本题考查数列的应用，难度较难.遇到这种逐步推导的问题，首先要明确方向，也就是推导的顺序，其次就是推导的方法的选择：（1）分类逐步推导；（2）画树状图推导.三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程.17.公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求的前10项和【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据条件计算首项和公比，求解出通项公式；（2）对于含绝对值的数列通项，
11、关键是注意到从哪一项开始等差数列的正负号发生变化，以此为基准进行计算.【详解】（1）因为，又成等比数列，所以，且，解得：，所以；（2）因为，所以递减，且，所以时，；所以.【点睛】求解含绝对值的等差数列的前项和问题关键是：找到从哪一项开始等差数列的项的符号发生了改变，然后求解含绝对值的前项和时，将问题转化为用正常等差数列前项和的运算表示含绝对值的前项和，然后利用公式计算.18.已知数列为等差数列，且 （1）求数列的通项公式；（1）设，比较与1的大小。【答案】(1) ； (2) 【解析】【分析】（1）根据为等差数列以及相关条件求解出公差，然后求解通项公式；（2）先将表达式化简到可以求和，求和完成后
12、再与比较大小.【详解】(1)设等差数列的公差为d，由可得： 即d=1。所以，即(2)因为，所以 即【点睛】已知数列为等差数列，根据条件求解其通项公式时，可以利用等差中项、等差数列的性质等求解出等差数列中基本量，然后求解出通项公式；19.已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】(1) ； (2)【解析】【分析】（1）以替换可得新的数列等式，即可计算的通项公式；（2）先化简的通项公式，然后再利用裂项相消法求解数列的前项和.【详解】（1）因为，所以，则，即：，又当时，符合的情况，所以：；（2）因为，所以，故前项和为：.【点睛】（1）对于仅给出一个很长的递推数列等式，去求解
13、通项公式时可通过将变为或者的方式来尝试求解数列通项；（2）常见的可裂项相消模型：，.20.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*） （1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式； （2）若bn=（2n+1）an+2n+1，数列bn的前n项和为Tn求满足不等式2010的n的最小值【答案】（1）证明见解析，an=2n-1，nN*；（2）10.【解析】【分析】对已知条件，用代替得，两式相减可得，凑配得，由此可证得是等比数列，从而求出通项公式，这是已知数列前项和与项之间关系的一般处理方法；（2）由（1）可得，采用错位相减法可求出其前项和，不等式2 010，就转化为，
14、可知n的最小值是10.【详解】(1)因为Snn2an，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)，所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1， ，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 010，则2 010，即2n12 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式2 010的n的最小
