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1、有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专题5： 数 列1版 本 ：教师用书姓 名 ： 学 校 ： 年 级 ： 上海市重点高中讲义汇编专题5：数 列 1一、填空、选择题:1、（2016年上海高考）无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，则k的最大值为_.【答案】4【解析】试题分析：要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为，所以最多由4个不同的数组成.2、（2015年上海高考）记方程：x2+a1x+1=0，方程：x2+a2x+2=0，方程：x2+a3x+4=0，其中a1，a2，a3是正实数当a1
2、，a2，a3成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是（ ）A方程有实根，且有实根B方程有实根，且无实根C方程无实根，且有实根D方程无实根，且无实根【解：当方程有实根，且无实根时，1=a1240，2=a2280，即a124，a228，a1，a2，a3成等比数列，a22=a1a3，即方程的判别式3=a32160，此时方程无实根，故选：B】3、（2014年上海高考）设无穷等比数列的公比为，若，则 .【解析】：，4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列的公比，且则【解析】：165、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 【答案】【解析】，所以，所以6、（杨浦区20
3、16届高三三模）若两整数、除以同一个整数，所得余数相同，即，则称、对模同余，用符号表示，若，满足条件的由小到大依次记为，则数列的前项和为 7、（黄浦区2016届高三二模）已知数列中，若，则满足的的最小值为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列满足，则数列的前项和的最大值为 .9、（闵行区2016届高三二模）设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列的通项公式为，则这个数列的前项和_ 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则
4、此连续10项的和为_12、（宝山区2016届高三上学期期末）数列，则是该数列的第 项.13、（崇明县2016届高三上学期期末）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数. 若存在， 当nm且为奇数时，恒为常数p，则p的值为 14、（奉贤区2016届高三上学期期末）数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_15、（虹口区2016届高三上学期期末）在等差数列中， 则数列的前10项的和等于_ _.6、9767、1288、1279、10、 11、20012、12813、1或514、15、80二、解答题1、（2016年上海高考）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若
5、具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.【答案】（1）（2）不具有性质（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件，得到，结合求解（2）根据的公差为，的公比为，写出通项公式，从而可得通过计算，即知不具有性质（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明 试题解析：（1）因为，所以，于是，又因为，解得（2）的公差为，的公比为，所以，但，所以不具有性质（3）证充分性：当为常数列时，对任意给定的，只要，则由，必有充分性得证必要性：用反证法
6、证明假设不是常数列，则存在，使得，而下面证明存在满足的，使得，但设，取，使得，则，故存在使得取，因为（），所以，依此类推，得但，即所以不具有性质，矛盾学科&网必要性得证综上，“对任意，都具有性质”的充要条件为“是常数列”2、（2015年上海高考）已知数列an与bn满足an+1an=2（bn+1bn），nN*（1）若bn=3n+5，且a1=1，求数列an的通项公式；（2）设an的第n0项是最大项，即an（nN*），求证：数列bn的第n0项是最大项；（3）设a1=0，bn=n（nN*），求的取值范围，使得an有最大值M与最小值m，且（2，2）2、（1）解：an+1an=2（bn+1bn），bn=3
7、n+5，an+1an=2（bn+1bn）=2（3n+83n5）=6，an是等差数列，首项为a1=1，公差为6，则an=1+（n1）6=6n5；（2）an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（bnbn1）+2（bn1bn2）+2（b2b1）+a1=2bn+a12b1，当=1时，a2n=3，a2n1=1，M=3，m=1，（2，2），不满足条件当1时，当n+时，a2n+，无最大值；当n+时，a2n1，无最小值综上所述，（，0）时满足条件3、（2014年上海高考）已知数列满足，. (1) 若，求的取值范围；(2) 设是公比为的等比数列，. 若，求的取值范围；(3) 若成等差数列，
8、且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.3、【解析】：（1）依题意，又， 综上可得； （2）由已知得，又， 当时，即，成立 当时，即， ，此不等式即， ， 对于不等式，令，得，解得， 又当时，成立，当时，即，即，时，不等式恒成立综上，的取值范围为（3）设公差为，显然，当时，是一组符合题意的解，则由已知得，当时，不等式即，时，解得，的最大值为，此时公差4、（虹口区2016届高三三模）若数列满足则称为数列.记（1）若为数列,且试写出的所有可能值； （2）若为数列，且求的最大值； （3）对任意给定的正整数是否存在数列使得若存在，写出满足条件的一个数列；若不存在，请说明理由.4、解：（1）
9、满足条件的数列，及对应的分别为：（i） 0, 1, 2，1, 0. (ii) 0, 1, 0，1, 0. （iii） 0, 1, 0，-1, 0. (iv) 0, -1, -2，-1, 0. （v） 0, -1, 0，-1, 0 . (vi) 0, -1, 0, 1, 0. 因此，的所有可能值为： 5分(2) 由于为数列，且故n必须是不小于3的奇数. 7分于是使最大的为： 9分这里 并且 因此， 11分（3）令于是由得 为偶数，所以于是要使即亦即 14分（i）当时，数列的项在满足： 时， 16分 (ii)当时，数列的项在满足：时 18分5、（静安区2016届高三二模）已知数列满足（），首项（1
10、）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和；（3）数列满足，记数列的前项和为，是ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围5、（1）数列满足（），为常数，2分数列是等差数列，首项为，公差为4分 6分（2）10分 （3）数列满足，则，11分 因此有： = 13分 由题知ABC中，恒成立，而对于任意，成立，所以即， 16分又，即，即 18分 6、（闵行区2016届高三二模）已知,数列、满足:,记（1）若，求数列、的通项公式；（2）证明：数列是等差数列；（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点6、（1）， 2分，由累加法得 4分6分（2）8分是公差为
11、1的等差数列11分(3)由解方程得：，由条件，两根为整数，则必为完全平方数，不妨设， 12分此时为整数，和具有相同的奇偶性，13分由（2）知是公差为1的等差数列，取 15分此时和具有相同的奇偶性，和具有相同的奇偶性， 17分所以函数有两个整数零点.由递推性可知存在无穷多个有两个整数零点.18分7、（闸北区2016届高三二模）已知数列 ，为其前项的和，满足（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，数列的前项和为，求证：当时；（3）已知当，且时有，其中，求满足的所有的值7、解：（1）当时，又 ，所以 5分 (2)、 ， 6分：数学归纳法 时， 1分 假设时有 1分 当时， 是原式成立 由可知当时； 4分(3)、（理）， 相加得， 4分时，无
