《2018高考一轮复习文科数学 参数方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考一轮复习文科数学 参数方程（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复习三十一参数方程 高三 8 班高考数学第一轮复习 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时时机呢 提示 即求飞行员在离救援点的水平距离多远时 开始投放物资 物资投出机舱后 它的运动由下列两种运动合成 1 沿ox作初速为100m s的匀速直线运动 2 沿oy反方向作自由落体运动 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 如图 一架救援飞机在离灾区地面500m高处以1
2、00m s的速度作水平直线飞行 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面 不记空气阻力 飞行员应如何确定投放时机呢 2 并且对于t的每一个允许值 由方程组 2 所确定的点M x y 都在这条曲线上 那么方程 2 就叫做这条曲线的参数方程 联系变数x y的变数t叫做参变数 简称参数 相对于参数方程而言 直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程 关于参数几点说明 参数是联系变数x y的桥梁 参数方程中参数可以是有物理意义 几何意义 也可以没有明显意义 2 同一曲线选取参数不同 曲线参数方程形式也不一样3 在实际问题中要确定参数的取值范围 一 参数方程的概念 一般地 在平面直角坐标系中 如果曲线上任意
3、一点的坐标x y都是某个变数t的函数 例1 已知曲线C的参数方程是 1 判断点M1 0 1 M2 5 4 与曲线C的位置关系 2 已知点M3 6 a 在曲线C上 求a的值 y x o r M x y 二 圆的参数方程 t的物理意义是质点作匀速圆周运动的时刻 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时 OM0转过的角度 圆的参数方程的一般形式 圆心在点 x0 y0 半径为r的圆的参数方程 例2 1 已知圆方程x2 y2 2x 6y 9 0 将它化为参数方程 三 椭圆的参数方程 如下图 以原点O为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 设A为大圆上的任意一点 连接OA 与小圆交于
4、点B 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程 分析 设M点的坐标为 x y 点A的横坐标与M点的横坐标相同 点B的纵坐标与M点的纵坐标相同 而A B的坐标可以通过引进参数建立联系 解 设 XOA 则 A acos asin B bcos bsin 由此 即为点M轨迹的参数方程 消去参数得 即为点M轨迹的普通方程 如下图 以原点O为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个同心圆 设A为大圆上的任意一点 连接OA 与小圆交于点B 过点A作AN ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程
5、 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 a b 另外称为离心角 规定参数的取值范围是 归纳比较 椭圆的标准方程 椭圆的参数方程中参数 的几何意义 圆的标准方程 圆的参数方程 x2 y2 r2 的几何意义是 AOP 是旋转角 椭圆的参数方程 是 AOX 不是 MOX 称离心角 例3 把下列普通方程化为参数方程 把下列参数方程化为普通方程 小结 借助椭圆的参数方程 可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示 利用三角知识加以解决 例5 已知A B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点 在第一象限的椭圆弧上求一点P 使四边形OAPB的面积最大 四 直线的参数方程 求这条直线的方程
6、 M0 x0 y0 M x y x O y 解 在直线上任取一点M x y 则 思考 t M0M x y O M0 M 解 所以 直线参数方程中参数t的绝对值等于直线上动点M到定点M0的距离 这就是t的几何意义 要牢记 分析 3 点M是否在直线上 1 用普通方程去解还是用参数方程去解 2 分别如何解 A B M 1 2 x y O 归纳总结 练习 新坐标 P164 变式训练2 考点1参数方程与普通方程的互化 高三 8 班高考数学第一轮复习 1 将参数方程化为普通方程 消参数常用代入法 加减消元法 三角恒等变换消去参数 2 把参数方程化为普通方程时 要注意哪一个量是参数 并且要注意参数的取值对普
7、通方程中x及y的取值范围的影响 要保持同解变形 高三 8 班高考数学第一轮复习 高三 8 班高考数学第一轮复习 考点2参数方程的应用 利用曲线的参数方程求解两曲线间的最值问题是行之有效的好方法 高三 11 班高考数学第一轮复习 新坐标 P196例2 高三 11 班高考数学第一轮复习 考点3参数方程与极坐标方程的综合应用 1 参数方程和极坐标方程的综合题 求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解 当然 还是要结合题目本身特点 确定选择何种方程 2 解题时要注意数形结合的应用 即充分利用参数的几何意义 或者利用 和 的几何意义 直接求解 化繁为简 新坐标 P162例3 练习 新坐标 P165例3 变式训练3
