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1、高二上学习材料3等比数列 姓名_知识与方法精讲:1.等比数列的定义: 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的_等于同一个常数，这个数列叫做等比数列. 即(是常数,),其中常数叫做_.2.通项公式:_(叠乘法推导) 前项和 =注: 3. 等比数列的常用性质(会推导就行): 任意两项的关系:; 等积性:若, 则; 等距抽取仍成等比,如 也成等比; 当时,成等比; 注:首项和公比是基本量,所以方程思想、基本量思想、待定系数法是通性通法.例1. 在等比数列中,公比为,前项和为,若,则_;若, 则_;若 ,则_.例2. 在等比数列中,公比为,前项和记为,若,则_;若,则_;若,则_.例3.已知为等
2、比数列的前项和,成等差,求证:成等差.例4. 已知数列的首项,.证明:数列是等比数列;数列的前项和.例5. 在数列中，().证明:数列是等比数列; 求数列的前项和; 证明不等式,对任意皆成立.巩固训练: 1.在等比数列中,，则公比的值为( ) 2. 已知等比数列的公比，则的值为( ) 33. 数列的前项和为,若，则( ) 4. 已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则( ) 5. 在等比数列中,，则公比_;_.6. 若等比数列的公比, 则=_.7. 等比数列的前项和为,公比,若,且对任意的都有,则_.8. 若数列满足,则_.9. 在数列中，设,求数列的通项公式; 求数列的前项和能力训练:
3、1. 等比数列中，公比为，用表示它的前项之积，即，则中最大的是( ) 2. 设数列的各项都为正数,若与2的等差中项等于其前项和与2的等比中项,则=_.3. 设数列的前项和为,已知，.设，求数列的通项公式; 若,求的取值范围.例1. 例2. 例3.略.例4.略 .例5. 略.（）略巩固训练答案: 14 ABAB 5., 6.8 7.11 8. 9.解:由已知有,利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()由知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得 =能力训练答案: 1.C 2. 3.解：依题意，即,由此得(4分)因此，所求通项公式为(6分)由知，于是，当时，当时，.又.综上，所求的的取值范围是.(12分) 3 4
