《湖南省长沙市2020届高三第5次月考数学（文）试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2020届高三第5次月考数学（文）试题（原卷版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 雅礼中学2020届高三月考试卷（五）数学（文科）一、选择题1.设集合，则下列结论正确的是A. B. C. D. 2.若复数的实部与虚部相等，则实数等于（ ）A. B. C. 1D. 33.已知三条不重合的直线,两个不重合的平面,下列四个命题中正确的是( )A. 若,且,则B. 若,则C. 若，,则D. 若,，则4.已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )A. 92，94B. 92，86C. 99，86D. 95，915.已知都是实数，：直线与圆相切；：，则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知等差数列的
2、前13项之和为，则等于（ ）A B. C. 1D. 17.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 8.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 9.已知函数为奇函数，则（）A. B. C. D. 10.圆周率是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的
3、结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有个人说“能”，而有个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率的近似值为（）A. B. C. D. 11.为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，且，直线交轴于点，则的内切圆半径为（ ）A. B. C. D. 12.已知实数a，b满足，则的最小值为A. B. C. D. 二、填空题13.已知平面向量满足，则 .14.已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是_.15.在中，角，对边分别为，若，且，则的面积为_.16.已知，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.三、解答题17.某校需从甲、乙两名学生中选一人参加
4、物理竞赛，这两名学生最近5次的物理竞赛模拟成绩如下表：第一次第二次第三次第四次第五次学生甲的成绩（分）8085719287学生乙成绩（分）9076759282（1）根据成绩的稳定性，现从甲、乙两名学生中选出一人参加物理竞赛，你认为选谁比较合适？（2）若物理竞赛分为初赛和复赛，在初赛中有如下两种答题方案：方案1：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；方案2：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.若学生乙只会5道备选题中3道，则学生乙选择哪种答题方案进入复赛的可能性更大？18.如图，在直棱柱中，D是BC的中点，点E在棱上运动（1）
5、证明：；（2）当异面直线AC，所成的角为时，求三棱锥的体积19.已知首项为的等比数列的前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）对于数列，若存在一个区间，均有，则称为数列的“容值区间”.设，试求数列的“容值区间”长度的最小值.20.已知函数.（1）若，求函数的所有零点；（2）若，证明函数不存在的极值.21.已知是抛物线上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（）求k的取值范围；（）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为. 判断四边形是否为梯形，并说明理由.22.在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值23.设不等式解集为（1）求集合；（2）若，求证：
