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1、 1 1 3直线的投影及直线上点的投影特性 各种位置直线的投影特性 掌握 直线上点的投影特性 从属性 定比性 两直线的相对位置 声明 为了叙述简单 常把 直线段 简称为 直线 直线的投影一般还是直线 特殊情况下 可能为一点 直线的空间位置可由直线上任意两点决定 那么 在画直线的投影图的时候 就可以在直线上任取两点 画出这两点在各个投影面上的投影 然后把各组同面投影连接起来 就可得到该直线在各投影面的投影 一 直线对一个投影面的投影特性1 当直线 投影面时 直线在该投影面的投影积聚成一点 也称积聚性 2 当直线 投影面时 直线在该投影面的投影反映实长 也称实形性 2 3 当直线 投影面时 直线在
2、该投影面的投影为小于实长的直线 也称为相似性 A B a b H H H A B a b A B a b 积聚性 实形性 相似性 M m 3 二 直线在三投影面体系中的投影特性直线在三投影面体系中的投影应该怎样 首先要弄清楚该直线对三个投影面分别处于何种位置 再根据前述投影特性 就可以知道它在每个投影面的投影应该是什么样子了 直线在三投影体系中的位置可分为三类 即 投影面垂直线 投影面平行线 一般位置直线 其中 前两类也称为特殊位置直线 4 投影特性 一般位置直线的三个投影都倾斜于投影轴 且投影的长度小于直线的实长 ab ABcos a b ABcos a b ABcos 各投影与投影轴的夹角
3、不反映直线对投影面的真实倾角 1 一般位置直线 对三个投影面都倾斜的直线 在此引入直线对投影面倾角的概念 直线与它的水平 正面 侧面投影的夹角 分别称为该直线对H V W投影面的倾角 分别以 示之 A B 5 2 投影面垂直线 垂直于某一投影面 显然 于另两投影面 铅垂线 H V W 正垂线 V H W 侧垂线 W V H 以铅垂线为例 来研究其投影特性及画法 投影特性 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 在另外两个投影面上的投影反映实长 且平行于相应的投影轴 A B a b 6 CD V 正垂线 EF W 侧垂线 7 3 投影面平行线 平行于某一投影面 而与另外两个投影面倾斜 由于有三个投影
4、面 故投影面平行线又可分为三种 即 正平线 V 与H W倾斜 水平线 H 与V W倾斜 侧平线 W 与V H倾斜 以正平线为例 来研究其投影特性及画法 A B b a a b 8 投影特性 在所平行的投影面的投影反映实长 实形性 且该投影与投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面倾角的真实大小 在另外两个投影面的投影 平行于相应的投影轴且长度变短 9 水平线 侧平线 10 C 三 直线上点的投影特性1 从属性 若点在直线上 则点的各投影必在直线的同名投影上 且符合点的投影规律 反之亦然 即 C ABc ab c a b c a b B A a b c k k k H c d c d c d 11
5、 判断点M是否在直线AB上 a b a b a b m m m 显然不在 显然不在 显然不在 显然不在 显然不在 12 2 定比性 点分割线段之比投影后保持不变 即 AC CB ac cb a c c b a c c b B 例1 已知AB ab a b 试将AB分成2 3两段 求分点C的投影 a a b b c c H o x 13 d 例2 判断点D是否在直线AB上 a b a b d 第一种方法 求第三投影法 第二种方法 定比法 作a B0 ab 量取a D0 ad 连接b B0 d D0 若d D0 b B0 则D点在直线AB上 否则不在 x o 14 四 两直线的相对位置一 两直线的
6、相对位置空间两直线的相对位置有 平行 相交 交叉 异面 三种 1 平行两直线的投影特性 A B D H 投影特性 若空间两直线平行 则其各组同名投影平行 反之亦然 平行两线段之比等于其投影之比 但这条特性反过来不一定成立 C 15 第一种方法 求第三投影的方法 第二种方法 连对角线 看交点是否符合点的投影特性 符合 则共面 即平行 否则交叉 第三种方法 方向 比例若方向不一致 则交叉 若方向一致 再看e f ef是否等于g h gh 相等则平行不等则不平行 例1 过点E e e 作直线EF AB e e a a b b f f 一般情况下 只要有两组同名投影平行 即可判断两直线在空间平行 但若
7、为投影面平行线 则不然 例2 判断直线EF与GH是否平行 o x e f g h 16 第一种方法 求第三投影 第二种方法 定比法 注意需判断该点是否分两条线段皆成比例 即 a k k b ak kbc k k d ck kd 2 相交两直线的投影特性 投影特性 若空间两直线相交 则各组同名投影均相交 且交点的投影符合点的投影特性 即 其投影连线垂直于投影轴 反之亦然 一般情况下 知道两组同名投影相交 且交点的投影连线垂直于投影轴 即可判断空间两直线相交 但若包含有投影面平行线 则不然 例3 判断AB与CD是否相交 d a b c d 17 3 交叉两直线的投影特性凡是不满足平行和相交条件的两直线 就是交叉 异面 两直线 其投影可能相交 但交点不符合点的投影规律 即该点的投影连线不垂直于相应的投影轴 1 2 1 2 1 2 1 2 34 3 4 交叉两直线同面投影的交点 实际上是空间两直线上点的重影 应学会利用重影点判别可见性 18 今日作业 第1页 1 6 交作业时间 下次课结束后
