《中职数学基础模块上册人民教育出版社第五章三角函数教案集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块上册人民教育出版社第五章三角函数教案集（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本模块 上册5.1.1 角的概念的推广【教学目标】1理解正角、负角、终边相同的角、第几象限的角等概念，掌握角的加减运算2通过观察实例，使学生认识角的概念推广的可能性和必要性，树立运动变化的观点，并由此深刻理解任意角的概念3通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想【教学重点】理解任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、第几象限的角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法【教学难点】任意角和终边相同的角的概念【教学方法】本节采用教师引导下的讨论法，结合多媒体课件，带领学生发现旧概念的不足之处，进而探索新的概念讲课过程中，紧扣“旋转”两个字，让学生在动手画图的过程中深刻理解任意角的概念【教学
2、过程】环节教学内容师生互动设计意图复习导入1复习初中学习过的角的定义2提出新问题：运动员掷链球时，旋转方向可以是逆时针也可以是顺时针，旋转量也不止一个平角，那如何来度量角的大小呢？ 师：初中学过的角的定义是什么？生：在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而成的图形B师：如图：AOB=BOA=120，OA初中时的角不考虑旋转方向，只考虑旋转的绝对量而且角的范围在0360 复习旧知，使学生发现旧知识的局限性，激发学习新知识的兴趣新课新课新课1任意角的概念（1）射线的旋转方向：逆时针方向正角；顺时针方向负角；没有旋转零角画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量旋转生成的角，又常称为
3、转角例如，AOB120，BOA120120AOB120（2）射线的旋转量：当射线绕端点旋转时，旋转量可以超过一个周角，形成任意大小的角.角的度数表示旋转量的大小例如450，6302角的加减运算903090（30）BAoo6090C3060 各角和的旋转量等于各角旋转量的和3终边相同的角所有与终边相同的角构成的集合可记为Sx | x k360，kZ例1（1） 写出与下列各角终边相同的角的集合(1) 45； (2) 135； (3) 240； (4) 330解 略4第几象限的角在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的
4、位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角(1) 45； (2) 135； (3) 240； (4) 330例2 写出终边在y轴上的角的集合解 终边在y轴正半轴上的一个角为90， 终边在y轴负半轴上的一个角为90，因此，终边在y轴正半轴和负半轴上的角的集合分别是S1 | 90k360，kZS2 | 90k360，kZ所以终边在y轴上的角的集合为S1S2|90k 360，kZ| 90k360，kZ | 90k 180，kZ模仿练习：写
5、出终边在x轴上的角的集合例3 在0360之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别判定各是第几象限的角？（1）120；（2）640；（3）950例4 写出第一象限的角的集合解 在0360之间，第一象限的角的取值范围是090，所以第一象限角的集合是|k 36090k 360，kZ教师画图说明正角，负角，零角，以及角的始边、终边.教师小结：由旋转方向的不同定义正负角，由旋转量的不同得到任意范围内的角1教师画图，学生说角的度数2学生练习：画出下列各角：（1）0，360，720，1 080，360，720；（2）90，450，270，630学生练习：求和并作图表示：3045，60180师：观察我们刚画过
6、的角，（1）0，360，720，1080，360，720；（2）90，450，270，630思考：始边、终边相同的两个角的度数有什么关系？学生讨论后回答：终边相同的两个角的度数相差360的整数倍师：与30始边、终边都相同的角有哪些？有多少个？它们能不能统一用一个集合来表示？得出结论例1（1）由学生口答，教师给出规范的书写格式例1（2）学生口答讲解例2时，教师结合教材图示的平面直角坐标系，带领学生分析题意师：角的终边落在y轴上包含哪两种情况？生：终边落在y轴正半轴上或者落在y轴负半轴上师：90的角终边落在y轴的正半轴上吗？与它终边相同的角的集合是什么？90的角终边落在y轴的负半轴上吗？与它终边相
7、同的角的集合是什么？这两个集合的并集怎么求？ 例3引导学生画图解决，或者用计算器解答教师结合平面直角坐标系讲解例4学生分组练习：（1）写出第二象限角的集合；（2）写出第三象限角的集合；（3）写出第四象限角的集合可增加判断题：使学生准确区分090的角，锐角，小于90的角，第一象限角学生通过自己练习画图，深刻体会“旋转”两个字的含义，加深对任意角的概念的理解学生自己动手画图求和，加深对旋转变化的理解将例1分解为两个小题，边讲边练，小步子，低台阶，学生容易消化吸收例2难度较大，教师应详细讲解两个集合如何求并集 本模仿练习意在渗透B组练习的解题思路小结1任意角的概念2角的加减运算3终边相同的角的集合4
8、象限角的概念教师带领学生回顾本节课的知识脉络图本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识作业 教材P127，练习A组第3、4题；练习B组第1、3题巩固拓展5.1.2 弧度制【教学目标】1. 理解弧度制的概念以及弧长公式，掌握角度制与弧度制的换算2. 理解角的弧度数与实数之间的一一对应关系3. 通过教学，使学生体会等价转化与辩证统一的思想【教学重点】理解弧度制的概念，掌握弧度制与角度制的换算【教学难点】理解弧度制的概念【教学方法】 本节课采用类比教学法，在复习角度制的基础上引入弧度制，深入探究它们之间的换算方法，使学生认识它们之间相互联系、辩证统一的关系.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识
9、到弧度制的优越性，逐步适应用弧度制度量角【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图复习导入复习初中学过的角度制师：初中学过角度制，1度角是怎么定义的？生：把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是1度角且160，160师：在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制弧度制复习角度制新课新课 新课 1. 弧度制的度量单位 1弧度的角(1) 弧长与半径的比值 等于一个常数，只与 a 的大小有关，与半径长无关 l lO r ra（2）定义：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角；弧度记作 rad2角度制与弧度制的换算公式周角3602 rad，即 3602 rad平角180 rad，即 1
10、80 rad1rad0.017 45 rad，1 rad()57.305718 由此得到 n 与 a rad 的换算公式：a 或者 na （）特殊角的弧度数与角度数的互化，见教材 P 130对应值表例1 把6730 化成弧度解 6730 （），6730 rad rad练习1 教材P131，练习A组第2题例2 把 rad化成度解 rad （） 108练习2 教材P131，练习A组第3、4题例3 使用函数型计算器，把下列度数化为弧度数或把弧度数化为度数（精确到小数点后4位数）： （1）67，168，86； （2）1.2 rad，5.2 rad解 略由于角有正负，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为0.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制.无论是用角度制还是弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系.3弧长公式由弧度的定义，我们知道弧长l与半径r的比值等于所对圆心角的弧度数(正值),即 ，得到 l r这是弧度制下的弧长计算公式.例4 如图，所对的圆心角为60，半径为5 cm，求的长 l (精确到0.1 cm) B 60OA解 因为 60，所以 l r55.2.即的长约为5.2 cm.教师引导学生考察圆心角、弧长和半径之间的关系：如图，两个大小不同的同心圆中圆心角为a，设a = n，则ln ，l n ，由此， n
