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1、雅安中学2019-2020学年上期第一次月考高中二年级数学试题第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知过点的直线的倾斜角为，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由直线的倾斜角求得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解【详解】直线的倾斜角为，直线的斜率，又直线过点，由直线方程的点斜式可得直线的方程为，即故选：B【点睛】本题考查直线的点斜式方程，考查直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题2.已知直线与平行，则（ ）A. 4B. 4C. 2D. 2【答案】A【解析】【分析】由两直
2、线与平行，可得，由此列式求解值【详解】直线与平行，即此时两直线不重合故选：A【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线平行的关系，两直线与平行，可得，是基础题3.椭圆的一个焦点坐标为（ ）A. (5,0)B. (0,5)C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中所给的椭圆的方程，可得的值，并且可以判断焦点所在轴，从而求得椭圆的焦点的坐标.【详解】因为，所以，故椭圆的上焦点的坐标是，故选D.【点睛】该题考查的是有关椭圆的性质，属于简单题目.4.点P（0，2）关于直线的对称点坐标是A. （-2，0）B. （-1，0）C. （0.-1）D. .【答案】D【解析】【详解】解一：设点P（0，2）关于直线
3、的对称点是，则即解之得：.故选D.解二：设点为所求的对称点，利用的中点在直线上，这样可否定B.的斜率为，的斜率为2.而满足这个条件的点仅是，故选D.5.已知圆的一条直径的端点分别是，则此圆的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中点坐标公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆的方程【详解】解：圆的一条直径的端点坐标分别是，故利用中点坐标公式求得圆心为，半径为，则圆的方程为，故选：【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题6.已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ）A. 5B. 10C. 20D. 40
4、【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，直接利用椭圆定义求解【详解】由椭圆，得，如图：由椭圆定义可得，；的周长为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是基础题7.已知直线：与：如图所示，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图象得到直线的倾斜角小于直线的倾斜角，根据正切函数的性质得出两斜率的大小，根据两直线与轴的交点位置即可确定出截距的大小【详解】由图可知直线的倾斜角小于直线的倾斜角，但是它们都大于 ，由 在上单调递增，得，又直线与轴的交点在直线与轴的交点的上方，故，综上选A.【点睛】此题考查了直线的截距式方程，以及直线斜率与倾斜角的关系，熟练
5、掌握直线斜率与倾斜角的关系是解本题的关键8.圆上的动点到直线的最短距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，过圆心作垂直于已知直线，垂足为，与圆交于点，根据图形可知当动点运动到位置时，到已知直线的距离最短，最短距离为，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，即为的长，由减去圆的半径的长即可求出的长，即为最短距离【详解】根据题意画出图形，如图所示：由圆的方程，得到圆心的坐标为，半径，圆心到直线的距离，则当动点运动到点位置时，到已知直线的距离最短，所以最短距离为故选：A【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，以及数形结合的数学
6、思想在圆周上找出到已知直线最短的点的位置为点是解本题的关键9.直线过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用直线系的性质即可得出【详解】已知直线方程为，则，由，解得，不论取何值，直线总过定点故选：【点睛】本题考查了直线系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10.若直线与曲线有两个不同交点，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在轴以及轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论【详解】有表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在轴以及轴上方的部分作出曲线有的图象，在同一坐标系中，再作出直线，
7、平移过程中，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时，可得，当直线经过点时，直线，而该直线也经过，即直线与半圆有2个交点故选：D【点睛】本题考查直线与曲线的交点问题，在同一坐标系中，分别作出函数的图象，借助于数形结合是求解的关键11.美学四大构件是：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步雅中高2018级某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60角，则该椭圆的离心率为（ ）A
8、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用已知条件转化求解、关系，然后求解椭圆的离心率即可【详解】椭圆的长轴为，短轴的长为，“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成角，可得，即，所以,故选C【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查12.方程表示的曲线是（ ）A. 一个椭圆和一条直线B. 一个椭圆和一条射线C. 一个椭圆D. 一条直线【答案】D【解析】【分析】由题意方程可化为或分两种情况讨论，即可得出答案。【详解】由题意可化为或不成立，方程表示的曲线是一条直线故选D【点睛】本题考查曲线与方程，需要注意方程等价变形，属于基础题。第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大
9、题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上.13.两平行直线：和：间的距离为_.【答案】2【解析】【分析】直接利用两平行线间的距离公式 进行运算，即可得出答案。【详解】直线与间的距离为，则【点睛】本题考查平行线之间距离公式的应用，考查计算能力14.己知与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出直线在两坐标轴上的截距，把三角形的面积表示出来，再根据其面积不大于1，建立关于的不等式求解，注意去掉时的情况【详解】令，得；令，得三角形面积又，即 ，又当时，直线过原点构不成三角形，故应舍去，故答案为：【点睛】本题考查直线的一般式
10、方程，在求解时易忘记验证时是一个须舍去的点，故本题是一个易错题。15.直三棱柱的所有棱长都是2，以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则顶点关于平面对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】利用空间直角坐标系的性质直接求解【详解】直三棱柱的所有棱长都是2，顶点的坐标是则其关于的对称点为故答案为：【点睛】本题考查空间直角坐标系中点坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题16.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆离心率的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设椭圆的方程为，根据题意可得点在以为直径的圆上运动且这个圆上的点都在椭圆内
11、部由此建立、的不等式，解出再利用离心率的公式加以计算，可得此椭圆离心率的取值范围【详解】解：设椭圆的方程为，焦点为、，如图所示若点满足，则，可得点在以为直径的圆上运动，满足的点总在椭圆内部，以为直径的圆是椭圆内部的一个圆，即椭圆短轴的端点在椭圆内由此可得，即，解之得因此椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是故答案为：【点睛】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆的离心率的范围着重考查了向量数量积的运算性质、椭圆的标准方程与简单性质等知识，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知点，直线：（1）求直线：与
12、直线的交点坐标；（2）求过点，且与直线平行的直线方程（写成一般式）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）联立，能求出直线与直线的交点坐标（2）设与直线平行的直线为，由点在此直线上，解得，由此能求出过点，且与直线平行的直线方程详解】（1）联立，得，直线：与直线的交点坐标（2）设与直线平行的直线为，点在此直线上，解得，过点，且与直线平行的直线方程为【点睛】本题考查两直线交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18.如图，在中，点的坐标为，点坐标为，点在轴上，线段与轴相交于点，且（1）求直线的方程（写成斜截式）；（2）求点的坐标【答案】
13、（1）；（2）【解析】【分析】（1）已知两点求直线方程，可先用两点的斜率公式求出直线的斜率，接着用点斜式求直线方程，注意题目要求写成斜截式。（2）先求直线的方程，即可求点的坐标。【详解】（1）在中，点的坐标为，点坐标为；直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）由（1）知，直线的直线方程为，令，得，点的坐标为【点睛】本题主要考查求直线方程及与已知直线垂直的直线方程，属于基础题。19.已知点，圆.（1）求过点且与圆相切直线方程；（2）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求实数的值.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）考虑切线的斜率是否存在，结合直线与圆相切的的条件d=r，直接求解圆的切线
14、方程即可（2）利用圆的圆心距、半径及半弦长的关系，列出方程，求解a即可【详解】（1）由圆的方程得到圆心，半径.当直线斜率不存在时，直线与圆显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为，即，由题意得：，解得， 方程为，即.故过点且与圆相切的直线方程为或.（2） 弦长为，半径为2.圆心到直线的距离，解得.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查切线方程的求法，考查了垂径定理的应用，考查计算能力20.已知圆，圆（1）证明圆与圆相交；（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程【答案】（1）见解析； （2）.【解析】【分析】（1）用圆心距与两圆半径的关系证明；（2）设出经过两圆交点的圆系方程，然后代入原点【详解】（1） 与
