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1、1 解 1 在木板上拉箱子 设与水平呈角 受力如图 策三章动力学 联立解得 时最省力 3 1有一根绳当张力超过100牛顿时就会拉断 1 如果要用此绳在地板上拉动一只箱子 试问当摩擦系数为0 35时 它能拉动物体的最大质量是多少 2 如果要用此绳提升箱子 箱子的加速度为1 0米 秒2 试问所提升箱子的最大质量是多少 2 2 若用此绳提升箱子 则有 3 2如题图所示 用力F使木箱上升 若绳端的下降速度不变 木箱质量为m 定滑轮和绳的固定端在同一高度上 且相距为l 动滑轮 定滑轮和绳的质量以及绳的伸长量都忽略不及 1 以x为变量表示m的速率v 2 求F x 解 1 因为m的位矢x满足 负号 表示向上
2、 求导 3 2 绳中张力处处近似相等 如图 3 3摩托快艇以速率v0行驶 它受到的摩擦阻力 粘滞力 与速度的平方成反比 可表示为f v2设摩托快艇的质量为m 求当摩托快艇发动机关闭以后 1 速度v随时间的变化规律 2 路径x随时间的变化规律 3 证明速度v与路程x之间的关系为v v0e x m 解 1 快艇关闭后 只受摩擦力作用 速度从v0逐渐减小 积分 4 得 dt内走过的距离dx为 积分 得 5 解 积分 3 4在光滑水平桌面上平放着一个固定的圆环 半径为R 一物体沿环的内侧运动 摩擦系数为 已知t 0时 物体的速率为v0 求在t时刻物体的速率和在t时间内物体所经过的路程 积分 3 5一条
3、均匀的 深长量忽略不记的绳子 质量为m 长度为L 一端栓在转动轴上 并以匀角速率 在一光滑水平面内旋转 问转动轴为r处的绳子中张力是多少 6 解 整条绳在光滑水平面内作圆周运动 绳上的每一小段 质元 都作圆周运动 如图 积分得 3 6一个水分子 H2O 由一个氧原子 mo 30 2 10 24千克 和两个氢原子 mH 1 68 10 24千克 组成 氧原子与氧原子的中心距离均为2 76埃 1埃 10 10米 氧原子中心与两个氢原子中心的连线夹角为105o 试求水分子的质心位置 如图所示 解 以O为坐标原点 如图 yc 0 7 解 依题意取坐标系如图所示 由于对称性 故有 3 7一匀质细杆弯成半
4、径为R的半圆形 求它质心的位置 3 8在光滑的水平冰面上 静放着质量为M的大平板车 车上站着一个质量为m的人 若人在车上走了l后而停止 那么平板车相对地走了多远 解 水平方向合外力为零 故水平方向动量守恒 Vc 0 xc 0 M m xc Mx1 mx2 M m xc M x1 m x2 0 由相对运动可知 x1 l x2 8 解 m1和m2为子系统 杆中张力为内力 m与m2碰撞前后动量守恒 有 Vc 是子系统质心速度 3 9两个小球用一细杆连结起来 它们静止于一无摩擦的水平面上 m1 4 0千克 m2 2 0千克 第三个小球的质量为0 5千克 它以v0 2i 米 秒 趋近这系统 并与2千克的
5、小球相撞 如果0 5千克的小球以vfj跳开 vf 1 0米 秒 问这二小球系统的质心速度如何 3 10 一条质量为m 长为l的细绳 拉直后平放在光滑的桌面上 让其一端略沿桌面垂下 则细绳会顺其滑下 求细绳在滑下过程中的速率v与垂下部分绳长的关系 9 解 取桌面所在的平面为零势能面 单位长度绳的质量为m l 当绳的下垂部分长为x时 其质量为xm l 于是由机械能守恒 可得 得 3 11在地面上竖直向上发射火箭 已知火箭的初始质量M0 喷气相对于火箭主体的速度为u 不计空气阻力 求使火箭刚能离开地面的最低喷气流量qm应为多大 解 设火箭在地面发射时只受引力M0g 其它各量如图所示由动量定理 并略去
6、二阶无穷小量dMdv 10 解 3 12有一个6 0千克的质点 位矢为r 3t2 6t i 4t3j 3t 2 k 米 试求 1 作用在这质点上的力 2 作用在质点上的力矩 对原点 3 这质点的动量和角动 11 3 13图中两质点的质量分别为m1 4 0千克 m2 6 0千克 它们的速度分别为v1 2 0i米 秒 v2 3 0j米 秒 1 试求这系统相对于O和相对于质心的总角动量 并验证它们之间的关系 2 求这系统相对于O和相对于质心的动能并验证它们之间的关系 解 12 显然 3 14在中间有一光滑小孔的水平光滑桌面上放置着一个用绳子联结的质量为4 0千克的物体 绳的另一端穿过小孔下垂且用手握
7、住 开始时 物体以半径为0 5米 速率为4 0米 秒在桌面上作匀速圆周运动 然后 将手极其缓慢地向下移动 直至运动半径变为0 1米 1 求这时物体的速度 2 手的拉力作功吗 为什么 作功多少 3 写出拉力F与角动量L 质量m以及半径r的关系 解 1 绳拉力为有心力 物体的角动量守恒 13 2 在物体运动中 不垂直于 拉力作功 等于动能的增量 3 缓慢地拉绳 物体做近似圆周运动 得 3 15一个人从10米深的井中提水 起始桶内装有25千克的水 由于水桶漏水 没升高1 0米要漏区0 5千克的水 求水桶匀速提升到井台上时这个人所作的功 14 A到C的过程中 A到B的过程中 A到C的过程中 对于力 A
8、到B的过程中 解 对于力 3 16一个质量为5 0千克的环m在一固定的光滑的金属环ABC上滑动 ABC是半径为1 2米的一个半圆的弧 作用在这小环m上的两个分力F和F 的大小分别为40牛顿和150牛顿 力F始终保持与圆相切 力F 的作用方向恒定 始终与直径AOC构成30度角 当这物体从A运动到B和从A运动到C时 如图所示 试计算作用在这物体上的这两个分力分别所做的总功 15 60o O m 解 由题意 物体做圆周运动 联立可解得 3 17一橡皮绳原长l0 20cm 上端固定在O点 当下端拴一质量为m 50g的物体时 其长度为l1 22cm 若使这一物体在水平面内做匀速圆周运动 当橡皮绳与竖直方
9、向成60度角时 求 1 橡皮绳长度l 2 物体的动能 3 橡皮绳的弹性势能 16 解 完全弹性的对心碰撞 即碰撞前后速度均在联线上 碰前速度v10 V20碰后的速度v1 v2 则系统动量守恒 动能守恒 解之得 3 18质量分别为m1和m2的两个球沿一条直线分别以速度v10和v20运动 求它们发生完全弹性的对心碰撞后的速度 并就两个球质量相等和两个球质量相差甚远两种情况作出讨论 17 解 最大压缩时 小球与靶有共同的速度v 在此过程中 内力 弹力 做功 联立解得 3 19如图所示 小球以速度v0射向靶m 的弹簧上 设弹簧的弹性系数为k 靶m 原来静止在光滑的水平面上 求弹簧被压缩的最大位移 3
10、20一个盛饮水的大圆桶 横截面积S 0 060米2 圆桶底部有一面积为S0 1 0 10 4米2水龙头 打开水龙头 圆桶中的水流完需3分钟 问 原来桶内水面到桶底的高度是多少 解 如图示坐标 在水箱任意处满足伯努利方程 18 在出水口处各量标有0角码 任意时刻水面x处也满足该方程 19 3 21质量为m的物体以初速度v0从地面竖直向上发射 若发射后物体只受地球万有引力作用 求物体所能上升的最大高度 及逃逸地球的最小发射速度v 解 依题意作如图所示 设地球质量为M 半径为R物体最大高度为h可由机械能守恒求得 逃逸的条件是机械能 0 最小发射速度v应满足 20 3 22如图所示 绳的两端均系有两个
11、物体 但右的物体m是用棉线系于盘上l高处的盘架上 开始时系统是静止的 并且滑轮和绳的质量 绳的伸长量以及滑轮轴处摩擦均忽略不计 若用火将棉线烧断 求 1 又边的物体m在撞击底盘前一瞬时 系统的总动能 2 碰撞前后 系统的总动量 碰撞是完全非弹性的 和碰后速度 解 1 从动能定理看 因系统只有重力功 2m m g位移S1 做功mgs1 物体设下落S2 与盘相碰 做功mgs2 显然s1 s2 l故 2 动量是矢量 以向下为正 在碰撞瞬时 系统对轴o的力矩碰撞后 两边的速度相反 质量相等 碰后瞬时 碰前瞬时 又碰前瞬时 21 解 根据牛顿第二定律 3 23如图所示装置 所有的表面都是光滑的 滑轮的轴处无摩擦 滑轮和绳的质量可忽略不计 且m1 m2 m3 m 问水平拉力F多大时才可以维持不升不降 3 24如图所示装置 忽略滑轮和绳子的质量及摩擦 求 m1m2 m3的加速度和绳中张力 已知 m1 200g m2 100g m3 50g求 a1 a2 a3 T1 T2 22 m1 m2 m3 T1 T3 T2 y 不计滑轮和绳子的质量 是m2 m3相对于滑轮2的加速度 滑轮2相对滑轮1的加速度是a1如图 滑轮2 m1 m2 m3 滑轮1 解上述方程得 说明负号物理意义
