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1、一次函数的实际应用 思考 1 一次函数有没有最大值 或最小值 为什么 求极值问题的方法 归纳 求极值问题的方法 1 自变量的上 下限确定极值 2 1 函数递增 自变量下限对应函数最小值 自变量上限对应函数最大值 2 函数递减 自变量下限对应函数最大值 自变量上限对应函数最小值 例1 JC P109 15 A城有肥料200吨 B城有肥料300吨 现要把这些肥料全部运往C D两乡 从A城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元 从B城往C D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元 现C乡需要肥料240吨 D乡需要肥料260吨 怎样调运总费用最小 多个变量问题首先理顺各变量之间的关系 设其
2、中一个变量为自变量 其他变量用它来表示 然后用列方程方法列函数解析式 练1 某校运动会需购买A B两种奖品 若购买A种奖品3件和B种奖品2件 共需60元 若购买A种奖品5件和B种奖品3件 共需95元 1 求A B两种奖品单价各是多少元 2 学校计划购买A B两种奖品共100件 购买费用不超过1150元 且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍 设购买A种奖品m件 购买费用为W元 写出W 元 与m 件 之间的函数关系式 求出自变量m的取值范围 并确定最少费用W的值 练2 某饮料厂开发新产品 用A B两种各为19千克 17 2千克的果汁为原料 试制甲 乙两种新型饮料共50千克 下表是实验的相关数据
3、 1 假设甲种饮料需配制x千克 请写出满足题意的不等式组 并求出其解集 2 设甲种饮料每千克成本为4元 乙种饮料每千克成本为3元 设这两种饮料的成本总额为y元请写出y与x的函数关系式 并根据 1 的运算结果 确定当甲种饮料配制多少千克时 甲 乙两种饮料的成本总额最少 例2 一手机经销商计划购进某品牌的A型 B型 C型三款手机共 部 每款手机至少要购进 部 且恰好用完购机款61000元 设购进 型手机x部 型手机y部 三款手机的进价和预售价如表 1 用含x y的式子表示购价C型手机的部数 2 求出y与x之间的函数关系式 3 假设所购进手机全部售出 综合考虑各种因素 该手机销售这批手机过程中需另外
4、支出各种费用共1500元 求出预估利润P 元 与x 部 的函数关系式 求出预估利润的最大值 并写出此时购进三款手机各多少部 注 预估利润P 预售总额 购机款 各种费用 练1 在 园艺山国家油茶产业示范园 建设中 某农户计划购买甲 乙两种油茶树苗共1000株 已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元 且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同 1 求甲 乙两种油茶树苗每株的价格 2 如果购买两种树苗共用5600元 那么甲 乙两种树苗各买了多少株 3 调查统计得 甲 乙两种树苗的成活率分别为90 95 要使这批树苗的成活率不低于92 且使购买树苗的费用最低 应如何选购树苗 最
5、低费用是多少 练2 今年我市水果大丰收 A B两个水果基地分别收获水果380件 320件 现需把这些水果全部运往甲 乙两销售点 从A基地运往甲 乙两销售点的费用分别为每件40元和20元 从B基础运往甲 乙两销售点的费用分别为每件15元和30元 现甲销售点需要水果400件 乙销售点需要水果300件 1 设从A基础运往甲销售点水果x件 总运费为w元 请用含x的代数式表示w 并写出x的取值范围 2 若总运费不超过18300元 且A地运往甲销售点的水果不低于200件 试确定运费最低的运输方案 并求出最低运费 课题学习 方案选择 学习目标 1 会用一次函数知识解决方案选择问题 体会函数模型思想 2 能从
6、不同的角度思考问题 优化解决问题的方法 3 能进行解决问题过程的反思 总结解决问题的方法 学习重点 建立函数模型解决方案选择问题 下表给出A B C三种上宽带网的收费方式 选取哪种方式能节省上网费 该问题要我们做什么 选择方案的依据是什么 根据省钱原则选择方案 提出问题 方式C费用固定 方式A B的费用在超过一定时间后 随上网时间变化 是上网时间的函数 分析问题 1 要比较三种收费方式的费用 需要做什么 分别计算每种方案的费用 2 A B C三种方式中 所需要的费用是固定的还是变化的 当上网时间不超过时间 超过一定时间 分析问题 A B两种方式的费用 设上网时间为th 方法1 结构图表示数量关
7、系 分析问题 A B两种方式的费用 设上网时间为th 方法2 表格表示数量关系 分析问题 A B两种方式的费用 设上网时间为th 方法3 函数解析式表示数量关系 方式A 方式B 分析问题 A B两种方式的费用 设上网时间为th 方法3 函数图象表示数量关系 设上网时间为t 方案A B C的上网费用分别为y1元 y2元 y3元 则 分析问题 请比较y1 y2 y3的大小 y3 120 解决问题 解 设上网时间为th 方案A B C的上网费用分别为y1元 y2元 y3元 则 y3 120 t 0 解决问题 4 若y2 y3 即3t 100 120 解得t 73 当上网时间不超过31小时40分 选择
8、方案A最省钱 当上网时间为31小时40分至73小时20分 选择方案B最省钱 当上网时间超过73小时20分 选择方案C最省钱 5 若y2 y3 即3t 100 120 解不等式 得t 73 解后反思 这个实际问题的解决过程中是怎样思考的 练1 如图 l1 l2表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价加电费 单位 元 与照明时间x h 的函数关系式 假设两种灯的使用寿命都是2000h 照明效果一样 1 根据图像分别求出l1 l2对应的函数解析式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相等 3 根据照明时间的需要 确定买哪种灯划算 4 若小明的房间计划照明2500h 他买了一只白炽灯和一只节
9、能灯 请帮他设计最省钱的用灯方案 2 某信息网络公司上网费用的收取方式有三种 方式一 每月80元 不限上网时间 方式二 每月上网费用y 元 与上网时间x 小时 的函数关系式如图所示 方式三 以0小时为起点 每小时收费1 6元 月收费不超过120元 如果你家每月上网60小时 选择哪种方式上网费用最少 例 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍 每副球拍配X x 2 个羽毛球 供社区居民免费借用 该社区附近A B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价为30元 每个羽毛球的标价均为3元 目前两家超市同时在做活动 A超市 所有商品均打九折销售 B超
10、市 买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元请解答下列问题 A超市 所有商品均打九折销售 B超市 买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA元 在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB元请解答下列问题 1 分别写出yA和yB与x之间的函数关系式 2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购买更划算 3 若每副球拍配15个羽毛球 请你帮助该活动中心设计出最省钱的方案 例2 下表给出了A B C三种上宽带网的收费方式 请用函数的观点解释 选取哪种方式能节省上网费 例3 某学校计划在总费用23
11、00元的限额内 租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动 每辆汽车上至少要有1名教师 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表 1 共需多少辆车 2 给出最节省费用的方案 1 某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地办农场 这些土地可以种蔬菜 烟叶或小麦 中这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表 请你设计一种种植方案 使每亩地都种上农作物 20位职工都有工作 且使农作物预计总产值最多 2 某技工培训中心有50名合格技工 其中适合甲类工作的有20名 适合乙类工作的有30名 现将这50名技工派往A B两地工作 两地的月工资情况如下 1 若派往A地x名技工从事甲类工作 余下的全部派往
12、B地 试写出50名技工月工资总额y 元 与x之间的函数关系式 2 若派往A地x名技工从事乙类工作 余下的全部派往B地 试写出50名技工月工资总额y 元 与x之间的函数关系式 3 为了抓住世界杯商机 某商店决定购进A B两种世界杯纪念品 若购进A中纪念品10件 B中纪念品5件 需要1000元 若购进A种纪念品5件 B种纪念品3件 需要550元 1 求购进A B两种纪念品每件各需多少元 2 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品 考虑到市场需求 要求购进A种纪念品的数量不少于B中纪念品的6倍 且不超过B中纪念品的8倍 那么该商店共有几种进货方案 3 为了抓住世界杯商机 某商店决定购进A B
13、两种世界杯纪念品 若购进A中纪念品10件 B中纪念品5件 需要1000元 若购进A种纪念品5件 B种纪念品3件 需要550元 3 若销售每件A中纪念品可获利润20元 每件B种纪念品可获利润30元 在 2 问的各种进货方案中 哪一种方案获利最大 最大利润是多少 1 某公司在甲 乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆 现需调往A县10辆和B县8辆 已知从甲仓库调运一辆车到A县和B县的费用分别是40元和80元 从乙仓库调运一辆车到A县和B县的费用分别是30元和50元 1 设从乙仓库调往A县农用车x辆 求总运费y 元 与x之间的函数关系式 2 若要求总运费不超过900元 问共有几种调运方案 3 求出总运费
14、最低的调运方案 最低运费是多少元 2 2013年4月20日 四川雅安发生7 0级地震 给雅安人民的生命财产带来巨大损失 某市民政部门将租用甲 乙两种货车共16辆 把粮食266吨 副食品169吨全部运到灾区 已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨 副食品10吨 一辆乙种货车同时可装粮食16吨 副食品11吨 1 若将这批货物一次性运到灾区 有哪几种租车方案 2 若甲种货车每辆需付燃油费1500元 乙种货车每辆需付燃油费1200元 应选择 1 中的哪种租车方案 才能使所付的费用最少 最少费用多少元 3 某商业集团新进了40台空调 60台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连锁店销售 其中70台给甲店 30
15、台乙店 已知甲店销售一台空调和电冰箱获利200元和170元 乙店销售一台空调和电冰箱分别获利160元和150元 设集团调配给甲连锁店x台空调 集团卖出这100台电器的总利润为y 元 1 写出y与x的函数关系式 并求出x的取值范围 3 某商业集团新进了40台空调 60台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连锁店销售 其中70台给甲店 30台乙店 已知甲店销售一台空调和电冰箱获利200元和170元 乙店销售一台空调和电冰箱分别获利160元和150元 设集团调配给甲连锁店x台空调 集团卖出这100台电器的总利润为y 元 2 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调让利a元销售 其他的销售利润不变 并且让利后每台空调的利润仍然高于甲店每台冰箱的利润 问该集团应该如何设计调配方案 使总利润达到最大
