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1、2019年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m（）A1B1C4D42（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，4，B2，5，则A（UB）（）A2B5C1，4D2，43（5分）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则（）ABmcm0Cmcm0D4（5分）直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中、R，且+1则点C的轨迹方程为（）Ay2x3
2、Byx+1Cx+2y9D（x3）2+（y3）255（5分）根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn（n1，2，12）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月6（5分）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积V16，则这个四棱锥的侧面积S（）A16B32C64D7（5分）若，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（1）f（3）Df（1）f（3）f（2）8（5分）若f（x）lnx与g（x）x2+ax两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共
3、切线，则a（）A1B2C3D3或19（5分）在二项式（1+x）10的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）ABCD10（5分）直角坐标系Oxy中，双曲线（a，b0）与抛物线y22bx相交于A、B两点，若OAB是等边三角形，则该双曲线的离心率e（）ABCD11（5分）ABCD是球O内接正四面体，若球O的半径为1，则（）ABCD12（5分）若直线yk（x1）与曲线yx+xlnx在第一象限无交点，则正整数k的最大值是（）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分13（5分）命题“在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线”的逆否命题是 14（5分）甲、乙、丙、丁和戊5名学
4、生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况？（填数字）15（5分）已知a、b、c是锐角ABC内角A、B、C的对边，S是ABC的面积，若a8，b5，则c 16（5分）在直角坐标系Oxy中，记表示的平面区域为，在中任取一点M（x0，y0），3x0y01的概率P 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知函数，方程在（0，+）上的解按从小到大的顺序排成数列an（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设bnsinan，求数列b
5、n的前n项和Sn18（12分）如图1，平面五边形ABCDE中，BBADECDE90，CDDEAE，将ADE沿AD折起，得到如图2的四棱锥PABCD（）证明：PCAD；（）若平面PAD平面ABCD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值19（12分）已知椭圆：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|+|PF2|4，椭圆的离心率（）求椭圆的标准方程；（）A、B是椭圆上另外两点，若PAB的重心是坐标原点O，试证明PAB的面积为定值（参考公式：若坐标原点O是PAB的重心，则）20（12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单提成4元；乙公司无底薪
6、，40单以内（含40单）的部分每单提成6元，大于40单的部分每单提成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（）若将大于40单的工作日称为“繁忙日”，根据以上频数表能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“繁忙日”与公司有关？（）若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应
7、聘，你会推荐小王去哪家？为什么？参考公式和数据：P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87921（12分）设函数f（x）eax+x2ax，e是自然对数的底数，aR是常数（）若a1，求f（x）的单调递增区间；（）讨论曲线yf（x）与yx2+2x公共点的个数请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系Oxy中，曲线C1：（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为24cos40（）分别求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（）P是曲线
8、C1和C2的一个交点，过点P作曲线C1的切线交曲线C2于另一点Q，求|PQ|选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|x|，g（x）|x4|+m，xR，mR是常数（）解关于x的不等式g（|x|）+3m0；（）若曲线yf（x）与无公共点，求m的取值范围2019年广东省江门市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）i是虚数单位，若是纯虚数，则实数m（）A1B1C4D4【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】38：对应思想；4R：转化法【分析】化简代数式，根据纯虚数的定义得到关于m的方程，解
9、出即可【解答】解：，若是纯虚数，则2m+20，解得：m1，故选：B【点评】本题考查了复数的运算，考查纯虚数的定义，是一道基础题2（5分）设集合U1，2，3，4，5，A1，2，4，B2，5，则A（UB）（）A2B5C1，4D2，4【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】先由补集的定义求出UB，再利用交集的定义求AUB【解答】解：U1，2，3，4，5，B2，5，UB1，3，4，又集合A1，2，4，AUB1，4，故选：C【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合3（5分
10、）某地气象局把当地某月（共30天）每一天的最低气温作了统计，并绘制了如图所示的统计图，假设该月温度的中位数为mc，众数为m0，平均数为，则（）ABmcm0Cmcm0D【考点】BB：众数、中位数、平均数菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；4O：定义法；5I：概率与统计【分析】由统计图分别求出该月温度的中位数，众数，平均数，由此能求出结果【解答】解：由统计图得：该月温度的中位数为mc5.5，众数为m05，平均数为（23+34+105+66+37+28+29+210）5.97故选：D【点评】本题考查中位数，众数，平均数的求法，考查统计图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）
11、直角坐标系Oxy中，已知两点A（2，1），B（4，5），点C满足，其中、R，且+1则点C的轨迹方程为（）Ay2x3Byx+1Cx+2y9D（x3）2+（y3）25【考点】9E：向量数乘和线性运算；J3：轨迹方程菁优网版权所有【专题】11：计算题；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】本题可将三个向量写出它们的坐标表示，然后联立方程组，消去，得出关于x，y的关系式【解答】解：由题意，可C点坐标为（x，y），则（x，y）（2，1），（4，5）根据题意，可得方程组：，+1，1，将此式代入方程组，可得：，消去，整理得2xy30故选：A【点评】本题主要考查向量的坐标表示及其运算，属基础题5（5分）根
12、据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量Sn（单位：万件）大约是Sn（n1，2，12）据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】35：转化思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列【分析】利用“当n1时，a1S1n2时，anSnSn1”求出an，由二次不等式的解法解出an5即可得出【解答】解：Sn（n1，2，12），当n1时，a1S1，n2时，anSnSn1（21n21n2+2n15）5，化为n215n+540，解得6n9可知当n7或8，需求量超过5万件故答案为：7，8故选：
13、C【点评】本题考查了利用“当n1时，a1S1n2时，anSnSn1”求出an，考查了一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若，且这个四棱锥的体积V16，则这个四棱锥的侧面积S（）A16B32C64D【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】34：方程思想；44：数形结合法；5Q：立体几何【分析】由三视图知该几何体为四棱锥，由体积求出四棱锥的高，再根据对称性求出四棱锥的侧面积【解答】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，如图所示；底面是边长为a的正方形，设高为h；则该四棱锥的体积为Vhh16，解得h3；所以该四棱锥的侧面积为S侧面积2SPAB+2SPBC243+2432故选：B【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积和侧面积的计算问题，是基础题7（5分）若，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（1）f（3）Df（1
