《北师大版八年级数学下1.1.3等腰三角形(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下1.1.3等腰三角形(三)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章三角形的证明 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 反过来 有两个角相等的三角形是等腰三角形吗 也就是等角对等边吗 议一议 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 条件 条件 条件 条件 结论 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 已知 在 ABC中 B C 求证 AB AC 证法1 作 BAC的平分线 交BC于点D AD平分 BAC BAD CAD在 ABD和 ACD中 B C BAD CAD AD AD ABD ACD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 D 已知 在 ABC中 B C 求证 AB A
2、C 证法2 如图2 过点A作AD BC 垂足为D ADB ADC 90 在 ABD和 ACD中 B C ADB ADC AD AD ABD ACD AAS AB AC 全等三角形的对应边相等 D 定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 等角对等边 等腰三角形的判定定理 在 ABC中 B C 已知 AB AC 等角对等边 几何语言 例2已知 如图 AB DC BD CA 求证 AED是等腰三角形 证明 在 ABD和 DCA中 AB DC BD CA AD DA ABD DCA SSS ADB DAC 全等三角形的对应角相等 AED是等腰三角形 想一想 小明说 在一个三角形中 如果两个角不相等 那
3、么这两个角所对的边也不相等 你认为这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 证明 假设AB AC 那么根据 等边对等角 定理可得 C B 这与已知条件 B C 相矛盾 因此AB AC 图1 9 已知 如图 在 ABC中 B C 求证 AB AC 在上面的证法中 先假设命题的结论不成立 然后由此推导出了与已知或定义或公理或已证明过的定理相矛盾 从而证明命题的结论一定成立 我们把它叫做反证法 例3用反证法证明 ABC中不可能有两个直角 已知 ABC求证 A B C中不能有两个角是直角 证明 假设 A B C中有两个角是直角 不妨设 A 90 B 90 可得在 ABC中 A B C 90 90 C 1
4、80 这与三角形内角和定理相矛盾 因此 A 90 B 90 的假设不成立 因此 ABC中不可能有两个直角 随堂练习1 如图 在 ABC中 BD平分 ABC 交AC于点D 过点D作DE BC 交AB于点E 请判断 BDE的形状 并说明理由 解 BDE是等腰三角形 理由如下 BD平分 ABC EBD DBC DE BC EDB D C EBD EDB BDE是等腰三角形 随堂练习2 已知 a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 求证 这五个数中至少有一个大于或等于1 5 用反证法来证 证明 假设这五个数全部小于1 5 那么这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5就
5、小于1 这与已知这五个数的和a1 a2 a3 a4 a5 1相矛盾 因此假设不成立 原命题成立 即这五个数中至少有一个大于或等于1 5 1已知 如图 CAE是 ABC的外角 AD BC且 1 2 求证 AB AC 习题1 3 证明 AD BC 1 B 2 C又 1 2 B C AB AC 等角对等边 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 点E在CA的延长线上 EP BC 垂足为 EP交AB于点F 求证 AEF是等腰三角形 证法一 在 ABC中 AB AC B C EP BC FPB FPC 90 在 BFP中 BFP 180 B FPB 在 EPC中 PEC 180 C ECP BFP P
6、EC BFP AFE PEC AFE AEF是等腰三角形 2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 点E在CA的延长线上 EP BC 垂足为 EP交AB于点F 求证 AEF是等腰三角形 证法二 作 ABC底边BC上的高线AD EP BC AD EP E CAD EFA BAD 又 ABC中 AB AC BAD CAD 三线合一 EFA E AEF是等腰三角形 D 3 1 已知 如图 甲 等腰三角形的一个内角为锐角 求作这个等腰三角形 2 在 1 中 把锐角 变成钝角 其他条件不变 求作这个等腰三角形 提示 有两个结果 提示 有一种结果 4 如图 一艘船从A处出发 以18kn的速度向正北航行 经过10h到达B处 分别从A B望灯塔C 测得 NAC 42 NBC 84 求从B处到灯塔C的距离 解 NBC是 ABC的一个外角 NAC 42 NBC 84 C NBC NAC 42 AB BC AB 18kn 10h 180nmile BC 180nmile 1 等腰三角形的判定方法有哪几种 2 举例谈谈用反证法说理的基本思路 课堂小结
