四川省数学拓展课(高一)

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1、 重点中学数学拓展课 高中数学学习方法及数学思想方法应用介绍 一 改变从xin开始 一 总认识 改变从xin开始 一 改变从心开始 成功学上著名的命题 人想改变命运 首先应改变性格 改变性格首先应改变行为 改变行为首先应改变习惯 改变习惯首先应改变思想 改变思想首先应改变心态 好心态 大心量 意识能量层级理论简介 美国著名的心理学教授大卫 霍金斯花了30多年研究 发现一个有关人类所有意识的能级水平的图表 从图表中我们可以发现 选择积极健康向上的想法至关重要 同能量级吸引同能量级即同频相吸 应远离低能级的人事物而与高能级的人事物在一起 然而负面情绪不清除纵然遇到高能级也不能把握 因为能量不匹配

2、凡处在低能级200以下的人 其实也就是生活在社会底层的人 也就是依然为生理需求而忙碌的人 有些人进入了安全需求层级 然而挣再多的钱依然没有安全感 这就是低能级存在的主要原因 世界上85 的人能级都处于200以下 1994年的测量结果 具体的说 现在 到2006年止 是78 的总人口 全人类的平均意识能级为207 每年还在变动 到2006年的测量结果是204 2007年的测试结果是205 如何提升能量层级呢 放弃低能级的东西 经常接触高能级的东西 比如具有更高能级的人 高能级的书籍 大自然 古典音乐 体育运动 瑜伽冥想 经常让自己处在祥和 喜悦 充满爱的心境 自然就会提升我们的平均能量层级 爱因

3、斯坦的质能方程E mc 告诉我们 物质与能量是统一的 简而言之 宇宙间万物的本质是能量 一切都靠能量的转变而运作 现代科学已经认识到 物质是由分子 原子 原子核 电子 质子 中子 各种介子 超子 共振态粒子 一层一层一直到中微子等组成的 宇宙不同层次中各种物质状态维持依靠的是能量 粒子越微观 能量越大 宇宙的演化就是能量在同一层次间 不同层次间的相互作用 转移和转化 这里要透露一个更大的秘密 以传统文化中的 天人合一 观点看 所有存在的一切都有一定的意识水平和能量水平 之所以大多数人根本没有去接触经典 文学著作 音乐 绘画名作等 是因为他们的能量水平和经典的能量水平根本不相应 也就是他们无法与

4、经典保持共振 也就理所当然的不会去读经典了 自然界 物体要脱离地球或太阳系的束缚 需要很高的能量和很快的速度 结论 人类社会 好心态 好思想 好习惯 好行为 好方法成就美好未来 一句话 充满正能量人生才能不一样 二 改变从 新 开始 1 20 80法则 0 618 两先两后法 五库全书学习法 三轮学习法 0 8X考试法 好方法 B 学好高中数学好方法 A 好成绩公式 目标 兴趣 责任 方法 付出 好成绩 C 高中数学新知识的学习方法 志不大者智不达 人生应有大目标 学习 思考也应有目标意识 热爱数学是学好数学的前提和途径 没兴趣也能做好一件事情 靠的是强烈的责任感 方向不对 努力准白费 方法不

5、对 努力被浪费 知者为理 做到才能得道 能量守恒定理说 付出总有回报 天道酬勤 人道酬善 A 好成绩公式 目标 兴趣 责任 方法 付出 好成绩 0 618 1 20 80法则 两先两后法 三轮学习法 五库全书学习法 0 8X考试法 好方法 B学好高中数学的好方法 1 告诉我们不要低估微小的进步和微小的成功概率 20 80法则告诉我们要学会重点思维法 0 618告诉我们带着欣赏的心态学习 效果会更好 两先两后法就是先预习后听课 先复习后做作业 五库全书学习法全面掌握知识 做到纲举目张 三轮学习法就是再次加深所学知识的认识 力求做到掌握层面 0 618与数学中的美 简洁美爱因期坦说过 美 本质上终

6、究是简单性 在物理学科中 有种思行观是最深入人心的经济思维原则 人们总是喜欢选择最简单的假设 以求用最简洁的数学形式来凸显物理的本质 和谐美亚里士多德曾指出 美是和谐与成比例的 秩序和对称是美的重要因素 而这两点都能在数学中找到 数学中和谐的美要数黄金分割比 即0 61803398 达 芬奇称它为 神圣比例 它在许多艺术作品中 在建筑设计中都有广泛的应用 抽象美数学的简捷性在很大的程度上是源自数学的抽象性 换句话说 数学概念正是从众多事物共同属性中抽象出来的 而在对日益扩展的数学知识总体进行简化 廓清和统一化时 抽象更是必有可少的 抽象分析法是进行数学创造的必要步骤 符号美数学符号节省了人们的

7、思维 莱布尼兹 数学符号常常比发明它们的数学家更能推理 克莱茵F Klein 忠告 学会欣赏数学美 才能使你的数学学习更高效 奇迹的奥秘就在坚持了1 如果一件事的成功率是1 那么反复尝试100次 至少成功一次的概率大约是多少 A 10 B 23 C 38 D 63 思考 奇迹的奥秘就在坚持了1 一个很普通的小数 却隐含着奇迹 你相信吗 请别急着否定 先看看下面这个故事 全文见2011 14的 读者 首页语 有一次 公共课 社会学 的一位老教授给学生们出了这样的一道题目 如果一件事的成功率是1 那么反复尝试100次 至少成功一次的概率大约是多少 备选的答案有四个 10 23 38 63 经热烈讨

8、论后 大部分人选了10 少数人选了23 极个别选了38 而最高的概率63 却被人冷落 无人问津 老教授最终公布了正确答案 如果成功率是1 意味着失败率为99 按照反复尝试100次来计算 那失败率为99 的100次方 约等于37 最后我们得到的成功率是100 减去37 即63 全班哗然 几乎震惊 一件事倘若反复尝试100次 它的成功率竟然由1 奇迹般地上升到不可思议的63 可见 奇迹在就坚持中 你知道吗 如果反复尝试365次 至少成功一次的概率大约是多少 97 4 难以置信 却是真理 由上面这两个计算式你不难体会到 每天比别人进步一点点 你最终会超越别人 的至理 20 80法则 高效率 20 8

9、0法则又叫帕雷托法则 形象地称为大拇指法则 其中心思想为 事物的80 的价值集中于20 的组成部分 例如 人的10个手指中 利用率高的只有两个 食指与拇指 80 20 不是一个精确的关系 而是一个方便的比喻 典型的模式 它的精髓在于 因和果 投入和产出 努力与收获之间从来就存在着不平衡的关系 从哲学上讲 也是一种一般与重点 整体与局部的关系 这种不平衡的关系 存在于社会经济的方方面面 例如 80 的产出来自20 的投入 80 的结果源于20 的原因 80 的成果来自20 的时间和精力 80 的公司收入来自20 的产品和客户 一个人生命中80 的快乐和成就发生在20 的黄金岁月里 资组合里的20

10、 的部分带来80 的收入 在大量习题中 决定学生成绩高低的永远是那些20 的错题 在大量的考查知识中 命题专家常青睐于20 的重点知识 例如立体几何中对平行和垂直关系 角度和距离考查就是重头戏 因此 听课抓重点 思路和联系 分析抓重点 突破口 复习抓重点 这样才能事半功倍 当我们工作学习很疲惫不堪时 不妨尝试思考下面几个问题 到底是哪20 的原因造成我80 的问题和不快乐 到底是哪20 的原因带给我80 的理想成果和快乐 与此同时 学会重点思维法 1 只做重要的事情以减少工作时间 2 减少工作时间来做最重要的事情 简单说 就是 明确目标 突出重点 精简计划 缩短时限 两先两后 法是指先预习后听

11、课 先复习后做作业 先预习后听课可分以下几个步骤 第一步 先看新课的基本内容 记住必要的概念 公式等知识点 第二步 理解例题的解题思路 试着做书上的例题 先用纸盖住例题的答案 光看题目 试着解答 实在做不出来 再看书上的解答 搞清楚自己错在哪里 以至下次不再重犯 如果搞不清楚的 就应马上抄录在预习本上 以便于上课时提问 课本例题先练后听法 利于创造能力和独立思考习惯的形成 第三步 试着做一做书后的练习 不会的地方圈出来 上课时注意听讲 先复习后做作业可分以下几个步骤 首先 把老师课堂上所讲知识的主要内容像放电影一样回忆一遍 回忆不起来的地方可看看例题和笔记 其次 认真独立地做题目 每次练习都要

12、仔细地分析 积极地思考 对于一些没有把握的题目 马上再次翻书 直至做对为止 做完作业要认真地检查 直到很有把握才算完成 两先两后法 强者在于坚持求索10000小时 马尔科姆 葛拉威尔在在 异数 一书中指出 人们眼中的天才之所以卓越非凡 并非天资超人一等 而是付出了持续不断的努力 只要经过至少1万小时的锤炼 任何人都能从平凡变成超凡 他将此称为 一万小时定律 英国神经学家DanielLevitin也认为 人类脑部确实需要这么长的时间 去理解和吸收一种知识或者技能 然后才能达到大师级水平 按平均比例计算 如果每天工作四个小时 一周工作五天 那么成为一个领域的专家至少需要不断求索十年 难怪爱迪生说

13、天才那就是1 的灵感加上99 的汗水 三次学习法 或叫三轮学习法 北京四中的特级教师刘坤指出 70分到90分 从90分到110分 并不是一个简单的20分的问题 而是体现出中等生和优等生水平上的本质差异 而这一差异集中来自于他们在 第三次学习 上的不同 如果把学生学习知识分为三个阶段 上课听讲 能完成对课本知识的认知 理解并形成记忆 可以称为 第一次学习 课后作业 对课堂知识进行复习巩固能够初步运用 是 第二次学习 这两次学习过程属于 初步学习 阶段 即将整体知识分割化 简单化 零碎化 能力水平高低体现在对前两次学习结果的深化过程 即 第三次学习 其要求为 一 对基本概念 定理加深理解以求弄清本

14、质及方法 各种形式特征 应用范围 二 对前两次学习中获得的零散知识自主整理 整合成完整的知识体系 三 利用已经形成的系统知识有目的的进行训练以求达到融会贯通 并最终形成综合能力 以达到 明理 的境界 即第三次学习的最高境界 对优等生的调查表明 他们常常进行有效的 第三次学习 才取得优异的成绩 那么 如何实现 第三次学习 的目标呢 可以从以下几个关键词入手 主动参与 主动寻找自己的疑点 难点 重点 主动参与知识的自我建构 概括整合 对事物共同特性的归纳与总结 站在系统的高度 把知识穿成串 形成系统 深刻反思 第一二次学习过程后要反复深入地思考新旧知识间的联系 应用 深抠理论 理论产生的背景和过程

15、 适用的条件 结构特征 代数的 图形的 命题的 本质与功能 深抠例题 怎么想 为什么这样想 还能怎么想 思路 表述流程 方法 推广 超前学习 在老师讲解之前 发现问题 提出问题 研究问题 在老师讲解之前 想出思路 对解答过程进行总结 在老师讲解之前 提前归纳总结 五库全书学习法就是在一章结束时 通过对数学教材中概念 内容 思想方法等进行重新归纳 整理 建立起自己的知识体系库 思维方法库 题型变式库 数学语言库 提示语库 即称为数学知识的 五库全书 具体内容如下 不复习 没学过 对于记忆规律 德国心理学家艾宾浩斯和詹金斯曾做过深刻的的研究 用以下几幅图简单的概括为 图1和图2 即艾宾浩斯遗忘曲线

16、 图中竖轴表示学习中记住的知识数量 横轴表示时间单位为天数 告诉我们遗忘的进程先快后慢 应在学得的知识在一天后及时复习 如不抓紧复习 就只剩下原来的25 随着时间的推移 遗忘的速度减慢 遗忘的数量也就减少 如果按照人的记忆周期 短期记忆的记忆周期为5分钟 30分钟 12个小时 长期记忆周期为1天 2天 4天 7天 15天 来复习知识效果更好 但无论如何要记住 过度学习达到50 时 保持的效果最佳 美国学者埃德加 戴尔 EdgarDale 1946年提出了 学习金字塔 ConeofLearning 的理论 以语言学习为例 在初次学习两个星期后 阅读能够记住学习内容的10 聆听能够记住学习内容的20 看图能够记住30 看影像 看展览 看演示 现场观摩能够记住50 参与讨论 发言能够记住70 做报告 给别人讲 亲身体验 动手做能够记住90 注 蓝色是被动学习 红色是主动学习 美国缅因州NationalTrainingLaboratories做过类似的研究 结论跟戴尔差不多 只是把阅读和聆听掉了个个 认为阅读比聆听记住的东西更多 这个结论与我们的经验更加贴近一些 学习金字塔理论简介 建议一 第