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1、2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数 学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A B C0 D22集合M，N，则集合79 089 8 4 995 4 5 2 0 4 3 1 2A B1，4 C1，7 D0，43右茎叶图是第十五届全国青年歌手电视大奖赛决赛上十五位评委给某民族唱法选手的所有打分，按照比赛规则，去掉一个最高分和一个最低分，该选手的最终得分是图1A88 B89 C90 D91正视图俯视图22侧视图2112图24偶函数当时，则的解集是A1，1 B0，1 C
2、0，2 D5已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸 （单位：），可得这个几何体的体积是A B C D6已知a，b是实数，则“a+b0且ab0”是“a0且b0”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是A2 B 1 C D 无法确定8设f(x)是函数f(x)的导函数，y= f(x)的图象如图3所示，则y= f(x)的图象最有可能的是图3DCBAxyo12xyo12xyo12xyo12 xyo29设Sn是等比数列an前n项的乘积，若a91，则下面的等式中正确的是AS1S19BS3S17CS
3、5S12DS8S1110某中学要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表. 那么，各班可推选代表人数y与该班人数之间的函数关系用取整函数（x表示不大于的最大整数）可以表示为A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.图4（一）必做题（1113题）11图4所示的程序框图的输出结果为 .12若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 .13请判断以下给出的所有命题：使“”成立的一个充分不必要条件是；给出一组向量，它们可以作为表示它们所在平面内所有 向量的基底；函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象；若且
4、则；函数的定义域是，则函数的定义域是.其中属于假命题的有 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）图514（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 15.（几何证明选讲选做题）如图5,ABC的外角平分线AD交外接圆于D,，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）在中，内角所对边长分别为，.（1）求的值；（2）求的值；（3）若，求的面积.17（本小题满分12分）某完全中学高中部共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z
5、已知在全校高中学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，求在高三年级抽取的人数；（3） 已知y245，z245，求高三年级中女生比男生多的概率.18(本小题满分14分) 图6如图6所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线， 四边形ABCD为矩形， AB=2，BC=4，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点.（1）求证：PB/面EFG；（2）求证：平面PDC平面PAD；（3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由.19（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为4
6、，且关于的不等式的解集为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数.20（本小题满分14分）已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列滿足，证明：数列是等差数列；（3）证明：.21（本小题满分14分）已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由2014年普通高等学校招生全国统一模拟考试（广东卷）数学（文科）试题A参考答案及评分标准一、选择题： 题号12345678910答案DDCCBABDCA二、填空
7、题：11 12.或 13. （第12和13题漏填不得分）14 （或，） 15. 4三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质、三角函数基本关系、两角和的正弦、向量运算和三角形面积公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法以及运算求解能力）解：(1)在中，, 1分, 3分(2) 在中， 5分 8分(3) ，即， 9分，即 10分的面积 12分17. （本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等）解（1） 3分 （2）高三年级人数为yz2000（373377380370）500， 5分数
8、学（文科）参考答案及评分标准A 第1页（共4页）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为： 名； 7分 （3）设高三年级女生比男生多的事件为A ，高三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共11个； 9分事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(25
9、5,245) 共5个, . 12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查几何体体积，空间线线、线面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GH/AD/EF，E，F，G，H四点共面。 2分又H为AB中点，EH/PB。 3分又面EFG，平面EFG，PB/面EFG。 4分（2）证明：PA是圆柱的母线，PA圆柱的底面， 5分CD圆柱的底面，PACD，又ABCD为矩形，CDAD，而ADPA=A，CD平面PAD ， 7分又CD平面PDC，平面PDC平面PAD 。 9分
10、（3）解：假设在BC上存在一点M，使得点D到平面PAM的距离为2，则以PAM为底D为顶点的三棱锥的高为2，连结AM，则AM=，由（2）知PAAM SPAM=VDPAM= 11分 12分VDPAM = 解得：在BC上存在一点M，当使得点D到平面PAM的距离为2。 14分19(本小题满分14分)（本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力） 解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为,依题可设, 且. 4分数学（文科）参考答案及评分标准A 第2页（共4页）,且, 故函数的解析式为 6分(2) ,. 8分 的取值变化情况如下：411分当时, ； 12分又 ， 13分故函数只有1个零点,且零点 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查数列通项、求和与不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）（1）解：2分是以为首项，2为公比的等比数列 3分即4分（2）5分，
