《内蒙古赤峰市2020届高三上学期期末试卷理科数学（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市2020届高三上学期期末试卷理科数学（解析版）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、赤峰市2020年高三期末考试试卷理科数学一、选择题1.已知集合,则集合( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】化简集合,根据补集定义和交集定义,即可求得答案.【详解】 故选:A.【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算,解题关键是掌握补集定义和交集定义,考查了计算能力,属于基础题.2.若复数为纯虚数,i是虚数单位,则实数( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,因为复数为纯虚数,则实部为且虚部不为联立方程,即可求得答案.【详解】 复数为纯虚数实部为且虚部不为可得 解得: 故选:D.【点睛】本题考查根据复数为纯虚数求参数,解题关键是掌握复数代数形式
2、的乘除运算和复数的纯虚数的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.3.下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低温与最高温()的数据表,已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系,根据该表,则下列结论错误的是( )月份12345678910最高温59911172427303121最低温171719232510A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月D. 1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月,波动性更大【答案】B【分析】根据题意,逐项分析,即可求得答案.【详解】对于A,由题意可知该城市的各月
3、最低温与最高温具有相关关系,由数据分析可得最低温与最高温为正相关,故A正确;对于B,由表中数据,每月最高温与最低温的平均值依次为:在前个月不是逐月增加,故B错误;对于C,由表中数据,月温差依次为:;月温差的最大值出现在月,故C正确;对于D,由C的结论,分析可得月至月的月温差相对于月至月,波动性更大, 故D正确.故选:B.【点睛】本题的解题关键是掌握正负相关的定义和掌握统计学的基本概念,考查了分析能力,属于基础题.4.设函数,则下列结论正确的是( )A. 的最小正周期为B. 的一个零点为C. 在上单调递增D. 图象关于直线对称【答案】B分析】将,化简为,根据余弦图像,逐项判断,即可求得答案.【详
4、解】 对于A,可得 根据余弦函数最小正周期计算公式可得: 可得:,故A错误;对于B, 根据余弦函数图像可得零点为:可得:,当时,故B正确;对于C,根据余弦函数图像可得增区间为: ,则不是增区间,故C错误;对于D, 根据余弦函数图像可得其对称轴为: ,则直线不是对称轴,故D错误;故选: B.【点睛】本题的解题关键是掌握余弦图像的基础知识,掌握整体代入求单调区间的解法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5.函数的图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】因为函数,判断函数的奇偶性和单调性,结合图像,即可求得答案.【详解】函数函数定义域为: 函数定义域为的奇函数.当时, 则 此时
5、函数是减函数当时,由,可得 综上所述,函数是定义域为的奇函数.当时,函数是减函数当时 只有C图像符合题意.故选: C.【点睛】本题考查了根据函数解析求解函数图像,解题关键是掌握奇偶性的定义和根据导数求函数单调性的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.6.设、表示三个不同的平面,表示三条不同的直线,则的一个充分条件是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【分析】根据充分条件的定义,逐项检验,即可求得答案.【详解】对于A, 由,不能推出,故A错误;对于B, 由,不能推出,故B错误;对于C, 由一个平面内的一条直线垂直另一个平面的相交直线,则两个平面垂直.由,无法判断是否相交,故由,
6、不能推出,故C错误;对于D, 根据一个平面内的一条直线垂直另一个平面,则这两个平面垂直,由, ,则中存在垂直平面的直线,可以推出,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查了求一个命题的充分条件,解题关键是掌握充分条件的定义和判断面面垂直的方法,考查了分析能力,属于基础题.7.已知为圆周率，e为自然对数的底数，则A. B. 3C. D. 3【答案】D【分析】利用指数函数与对数函数的单调性、不等式的性质即可得出【详解】对于A：函数y=xe是（0，+）上的增函数，A错；对于B：3e23e23e3e3，而函数y=xe3是（0，+）上的减函数，B错；对于C：，而函数y=logex是（0，+）上的增函数，C错
7、，对于D：，D正确；故答案为：D【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线右支于两点,且,若,则该双曲线离心率( )A B. C. D. 【答案】C【分析】由,可得与的关系,由双曲线的定义可得,解得|,然后利用,推出的关系,可得双曲线的离心率.【详解】设为双曲线右支上一点,由,在直角三角形中 由双曲线的定义可得: 可得: 解得 在中根据勾股定理: 解得: 故选:C.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率,解题关键是掌握离心率的定义和根据条件画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于
8、中档题.9.设抛物线C:()焦点为F,点M在C上,且,若以MF为直径的圆过点,则C的方程为( )A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】A【分析】根据抛物线:(),可得其焦点坐标为:,准线为,设,故点到准线的距离为:,根据抛物线定义可得:,画出图形,结合已知,即可求得答案.【详解】设以MF为直径的圆的圆心为画出几何图形: 抛物线:()其焦点坐标为:,准线为设,故点到准线的距离为:根据抛物线定义可得: 根据中点坐标公式可得:的中点为: 以MF为直径的圆过点,根据几何关系可得: 代入可得:,即: 解得:或的方程为:或故选:A.【点睛】本题考查了求抛物线方程,解题关键是掌握抛物线的定义和根据题意画出
9、几何图形,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10.“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】分别对数字按照若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,进行计算,即可求得变换次数为偶数的频率.【详解】当,第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;当,第次运算:,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:, 第次运算为:,运算次数为;当,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,第
10、次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;当,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:, 第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:,第次运算为:, 第次运算为:,第次运算为:,根据可知当,还需要次运算,运算次数为;当,根据可知当,还需要次运算,运算次数为;故数字按照以上的规则进行变换,变换次数为偶数的为次 变换次数为偶数的频率为:.故选:B.【点睛】本题考查了根据运算规律求频率问题,解题关键是掌握在求解运算规律问题时,应在运算中寻找规律,减少运算步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.11.在三棱锥中,与均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱
11、锥的体积最大时,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【分析】由与均为边长为的等边三角形,四点在球的球面上,当三棱锥的体积最大时,即面与面垂直,画出图像,求出此时的三棱锥外接球的半径,即可求得答案.【详解】当三棱锥的体积最大时,即面与面垂直画出立体图像:设外接圆圆心为,外接圆圆心为,外接球的半径为,取中点为 等边三角形 又 面面垂直 面 面 与均为边长为的等边三角形 可得与外接圆半径为: 即 则 又 面,面 四边形是正方形, 在中有: 解得: 故外接球的半径为 球的表面积公式为: 故选:A.【点睛】本题考查了求三棱锥外接球表面积,解题关键是掌握三棱锥外接球半径的求法,画出立体图
12、形,结合图形,寻找几何关系,考查了空间想象能力和计算能力,属于基础题.12.设曲线:()上一点,曲线:上一点,当时,对于任意、,都有恒成立,则的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】D【分析】因为在曲线:上,可得,解得:, 在曲线:上,可得,解得:, 结合已知可得:,通过构造函数,求其最值,即可求得答案.【详解】在曲线:上 ,解得: 在曲线:上 ,解得: 根据曲线和曲线图像可知:,可得 ,可得令 则 当, 在上是单调增函数,即要保证恒成立只需保证,即的最小值为:.故选:D.【点睛】本题考查了根据构造函数求解不等式恒成立问题,解题关键是掌握对数函数和指数函数的基础知识,和通过构造函数求解
13、不等式恒成立的解法,考查了分析能力和转化能力,属于难题.二、填空题13.设,是单位向量,的夹角为,则_.【答案】【分析】因为,是单位向量,的夹角为,根据向量数量积公式可得: ,求的值,即可求得答案.【详解】 ,是单位向量 又 ,的夹角为根据向量数量积公式可得: , 故答案为:.【点睛】本题考查了求向量的模长,解题关键是掌握向量数量积公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.14.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请名同学,每人随机写下一个都小于的正实数对,再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的
14、个数;最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是那么可以估计_.【答案】（或写成3.2）【分析】由试验结果知对之间的均匀随机数,对应区域的面积为,两个数能与构成钝角三角形三边的数对,满足且都小,面积为,由几何概型概率计算公式,得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,二者相等,即可求得答案.【详解】 由试验结果知对之间的均匀随机数,对应区域的面积为,两个数能与构成钝角三角形三边的数对,满足且都小,面积为又几何概型概率计算公式,得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积,二者相等, 统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数 解题故答案为:.【点睛】本题考查了用概率的方法估计圆周率,解题关键是掌握几何型概率计算公式,考查了分析能力和转化能力,属于中档题.15.现代足球运动是世上开展得最广
