《湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学试卷理科试题（原卷版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学试卷理科试题（原卷版）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省重点中学2020届高三第二次联考数学（理科）一、选择题1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 2.复数z满足，则（）.A. B. C. D. 3.若实数，满足，则的最大值是（ ）A. -4B. -2C. 2D. 44.非零向量满足且,的夹角为（ ）A B. C. D. 5.中华人民共和国国歌有个字，小节，奏唱需要秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A. B. C.
2、D. 6.孙子算经中曾经记载，中国古代诸侯的等级从高到低分为：公、侯、伯、子、男，共有五级.若给有巨大贡献的甲、乙两人进行封爵，则甲比乙获封等级高的概率为（）A. B. C. D. 7.已知，则实数a取值范围是（）A. B. C. D. 8.已知，则（）A. B. C. D. 9.已知符号函数那么的大致图象是（ ）A. B. C. D. 10.已知为椭圆上的两个动点，,且满足,则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 11.设数列的前项和为，且，则的最小值是（）A. B. 2C. D. 312.如图，已知四面体ABCD各条棱长均等于4，E，F分别是棱AD、BC的中点.若用一个与直线EF垂直
3、，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）A. B. 4C. D. 6二、填空题13.设为所在平面内一点，若，则_14.若展开式中项的系数为20，则_.15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点作圆的切线，与双曲线的右支交于点，且则双曲线的离心率为_16.为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，武汉大学团队带领湖北省大悟县新城镇熊湾村村民建立有机、健康、高端、绿色蔬菜基地，并策划“生产、运输、销售”一体化的直销供应模式，据统计，当地村民两年时间成功脱贫.蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装，以每份10元的价格销售到生鲜超市
4、，每份15元的价格卖给顾客，如果当天前8小时卖不完，则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客（根据经验，当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再进货）.该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量（单位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率，该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据，若购进17份比购进18份的利润的期望值大，则x的最小值是_.前8小时内销售量15161718192021频数10x16161513y三、解答题17.已知数列的前项和为，且满足.（）求证：数列为等比数列；（）求数列的前项和.1
5、8.如图，四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（）求证：平面PCB；（）求二面角的余弦值.19.已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.20.已知函数.（）求的极值；（）若，求证：.21.在三棱锥中，已知、均是边长为2的正三角形，在平面内，侧棱.现对其四个顶点随机贴上写有数字18的八个标签中的四个，并记对应的标号为（取值为、），为侧棱上一点.（1）求事件“为偶数”的概率.（2）若，求“二面角的平面角大于”的概率.22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设为曲线上的点，垂足为，若的最小值为，求的值23.已知函数，（）若，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围
