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1、 2017长宁区高考数学二模试卷含答案2017.04.05（满分150分，答题时间120分钟）考生注意： 1本场考试时间120分钟试卷共4页，满分150分答题纸共2页 2作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号将核对后的条形码贴在答题纸指定位置 3所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位在试卷上作答一律不得分 4用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1已知集合，集合，则_2已知复数满足（为虚数单位），则3函数的最小正周期是_4已知双曲线
2、的一条渐近线方程为，则_5若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_（结果精确到）6已知满足，则的最大值是_7直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_8已知函数的反函数是，则_.9设多项式的展开式中项的系数为，则_.10生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则=_.11已知函数，若对任意，恒有，则实数的取值范围为_12对于给定的实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为，则的取值范围是_二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 每题
3、有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13设，则“”是“且”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件B1DA1C1D1ABPC14如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是（ ）PCAB （A）（B）（C）（D）第15题图15如图，为圆的直径且，为圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（ ）（A）（B）（C）（D）16设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为（）（A）512 （B）256 （C）255 （D）64三、解答题（本大题共有5题，满分76分）
4、 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体中，分别是线段的中点（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求直线与平面所成角的大小18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（即），墙的长度为米（已有两面墙的可利用长度足够大），记（1）若，求的周长（结果精确到米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室面积即的面积尽可能大问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积ABC19（本题满分
5、14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于、两点，为坐标原点（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式20（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）对于定义域为的函数，如果存在区间，其中，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）若函数（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围；（3）对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围
6、21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知数列中，对任意成立，数列的前项和为（1）若是等差数列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列且任意相邻三项，按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由2016学年第二学期高三质量调研数学参考答案及评分标准 说明1本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容
7、和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分3第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数 4给分或扣分均以1分为单位一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1；2；3；4；5；6； 7；8；9.；10.；11；12.二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.13. ；14. ； 15 ；16.三解答题（
8、本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）设正方体棱长为，以为原点，直线，为，轴，建立空间直角坐标系，则，故，4分设异面直线与所成角的大小为，向量与所成角为，则6分即异面直线与所成角的大小为8分（2）由（1）可知，平面的一个法向量是，10分设直线与平面所成角的大小是，向量与所成角为，则，12分，即直线与平面所成角的大小为14分(不用建立空间直角坐标来解相应给分)18（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分.解：（1）在中，由正弦定理得，2分
9、化简得，4分所以，米，即的周长为米；6分（2）8分10分12分因为，所以当，即时，取到最大值平方米14分19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）由题意，所以抛物线的方程为2分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则，3分当直线的斜率存在时，则，设的方程为，由消去，得，故所以，5分综上，的值与直线倾斜角的大小无关6分（2）设，则，8分因为，所以14分20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.解：（1）函数在时的值域为，2分不满足“保值函数”的定义，因此函数不是定义域上的“保值函数”4分（2）因为函数在内是
10、单调增函数，因此，6分因此是方程的两个不相等的实根，等价于方程有两个不相等的实根8分由解得或10分（3），即为对恒成立12分令，易证在单调递增，同理在单调递减因此，14分所以解得15分又或，所以的取值范围是16分21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.解：（1）若是等差数列，则对任意，即，故4分（2）时，即，故5分所以，当是偶数时，；7分当是奇数时，8分综上，()10分（3）若是等比数列，则公比，由题意，故，11分 若为等差中项，则，即，解得（舍去）；13分 若为等差中项，则，即，因为，解得，；15分 若为等差中项，则，即，因为，解得，17分综上，存在实数满足题意，18分9 / 9
