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1、应用题一、例题选讲应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。（一）生活和生产类问题例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是单位时间的工作量总工作量工作时间。解：设单独完成这项工作甲班需x小时，乙班需y小时，根据题意，得+=, +=1整理得x29x+8=0. 解得x=8或x=1。当x=8y=12x=1y=
2、2 x=8, x=1 x=1经检验，是原方程组的解。但 不合题意，舍去。 y=12; y=2 y=2x=8 y=12答：单独完成这项工作甲班需8小时，乙班需12小时。说明在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m个单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是。例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系：改进操作技术前改进操作技术后规定组装的 +组装的彩电台数组装的彩电台数彩电总台数实际加工天数
3、提前完成的天数计划加工天数根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法：解法一：设原计划每天组装彩电x台，则组装天数为天，根据题意可得6x+(x+5)(62)=320化简得x2+20x800=0解得x1=20, x2=40。经检验知两根都是所列方程的根，但x2=40不合题意，所以舍去。=16（天）答：原计划每天组装彩电20台，规定16天完工。解法二：设元同解法一，可列出方程（+6）+2=以下解法相同。（二）经济类问题例3：某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每
4、件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润销售价成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：该产品低价售价后，销售总价为510（14%）m（110%），若设该产品每件的成本价应降低x元，则成本总价为（400x）m（110%），根据销售利润不变这一等量关系即可列出方程。解：设该产品每件的成本价应降低x元，根据题意得方程510（14%）m（110%）（400x）m（110%）（510400）m解方程得x10.4（元）答该产品每件的成本价应降低10.4元。（三）决策类问题例4：某公司计划2003年生产一种新产品。下面是公司有关部门提供的信息：人资部：2003年该产品的销
5、售量在10000件到14000件之间；技术部：该产品平均生产每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；供应科：2002年终公司库存某种主要部件8000个，在2003年内预计能采购到这种主要部件40000个。根据以上信息判断，公司应该计划2003年的生产量是多少件？最少可以调出多少工人去开发其他产品？分析：这是一个决策型的应用性问题，如果把纷繁的信息抽象成数学表达式，那么就可以运用数学方法使问题得到解决了。解：设公司应计划2003年生产x件新产品，根据题意，可得到不等式组10000x14000, 80x6002200, 4x40000+8000. 10000x14000, x165, x1200
6、0.1000012000.436.4437, 600437=163答：公司应计划2003年生产12000件新产品，最少可以调出163人去开发其他产品。（四）图表类问题例5：为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/人）15007000当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，4队共积19分。（1）请通过计算，判断4队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。分析：要判断胜负情况，可以建立函数模型，并
7、通过不等式讨论得出结论。至于求参赛队员所得奖金与出场费的和的最大值，同样要建立函数模型，再根据所得到的一次函数的增减性求出。解：（1）设A队胜x场，平y场，则x+y+z=12, 3x+y=19. y=193x可得 z=2x7. 193x0依题意知x0, y0, z0, 且x, y, z均为整数， 2x70x0解得3x6 x可取4,5，6。所以A队胜、平、负的场数有三种情况：二、练习（一）填空题1.一块矩形钢板的面积是482，如果它的长比宽多2，那么它的周长是。2.在一块长30，宽20的纸板上，要挖一个面积为2002的长方形孔，并使所留方框的四周一样宽，这个宽度是。3.两个数的和是56，并且较小
8、数的两倍比较大数大7，如果设较大数和较小数分别为x和y，那么可以列出方程组。4.某列火车中途受阻，耽误了6分钟，然后司机将速度每小时增加5千米，这样行驶了10千米便把耽误的时间补上了。这列火车原来的速度是每小时行千米。（二）多项选择题5.有五个连续整数，前三个整数的平方和等于后两个整数的平方和。在下列各数中，满足这个特性的五个整数中最小的数是（）A.8B.2C.4D.106.某厂计划在一定时间内生产240个零件，实际生产时，每天比原计划多生产5个，因此提前4天完成，如果设原计划每天生产x个零件，那么可列出方程（）A.=4. B. (4)(x+5)=240.C. =4 D. (+4)(x+5)=
9、240（三）解答题1.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款。某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x20)条。请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。2.在抗击“SARS”的过程中，某厂甲乙两工人按上级指示同时做一批等数量的防护服。开始时，乙比甲每天少做3件，到甲乙两人都剩下80件时，乙比甲多做了2天，这时，甲保持工作效率不变，乙提高了工作效率后比原来每天多做5件，这样甲乙两人同时完成了任务，求甲乙两人原来每天各做多少件防护
10、服？ Q吨693.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行 O1的运输飞机进行空中加油。在加油过程中，设运输飞机的40油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，30 Q2加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图像如图5所示，结合图像回答下列问题：0 10 t(分钟)（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。4.甲乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元甲班分两次共购买苹果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70千克。乙班比甲班少付出多少元？三、小结：解应用性数学问题，关键将实际问题内在、本质的联系抽象转化为数学问题，进而建立数学模型（求方程（组）、不等式（组）的解集，求函数的最值，解三角形等），通过对数学问题的求解得出实际问题的答案，其程序可用下图表示：实际问题分析、抽象、转化解答数学问题数学模型
