《八年级数学鲁教版一元二次方程1参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学鲁教版一元二次方程1参考课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章一元二次方程 8 1一元二次方程 一 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 你能根据商品的销售利润作出一定决策吗 与一次方程和分式方程一样 一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 试一试 幼儿园某教室矩形地面的长为8m 宽为5m 现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 解 如果设所求的宽度为xm 那么地毯中央长方形图案的长为 m 宽为m 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18 8 2x 5 2x m2 观察下面等式 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数
2、的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 根据题意 可得方程 x 1 x 2 x 3 x 4 想一想 x 8m 1 10m 7m 6m 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 做一做 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 1 x x 2 x x x x x 3 x 上述三个方程有什么共同特点 上面的方程都是只含有并且都可以化
3、为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 即2x2 13x 11 0 即x2 8x 20 0 即x2 12x 15 0 一个未知数X的 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 0 判一判下列方程哪些是一元二次方程 1 7x2 6x 0 2 2x2 5xy 6y 0 3 2x2 1 0 4 0 5 x2 2x 3 1 x2 解 1 4 1 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 2 关于x的方程 k2 1 x
4、2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元二次方程 当k时 是一元一次方程 1 1 想一想 把下列方程化为一元二次方程的形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3x2 5x 1 x 2 x 1 6 4 7x2 0 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 7x2 0 x 4 0 3 1 7 5 1 0 1 8 4 练一练 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 随堂练习
5、解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为 x 4 尺 长为 x 2 尺 依题意得方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次项系数为 5 36 32 一次项系数为 常数项为 5 36 32 4x2 24x 36 4x2 24x 36 12x 4 0 习题8 根据题意 列出方程 有一面积为54m2的长方形 将它的一边剪短5m 另一
6、边剪短2m 恰好变成一个正方形 这个正方形的边长是多少 解 设正方形的边长为xm 则原长方形的长为 x 5 m 宽为 x 2 m 依题意得方程 x 5 x 2 54 即 x2 7x 44 0 2 5 x x x 5 x 2 54m2 三个连续整数两两相乘 再求和 结果为242 这三个数分别是多少 解 设第一个数为x 则另两个数分别为x x 2 依题意得方程 x x 1 x x 2 x 1 x 2 242 即 3x2 6x 240 0 x2 2x 80 0 小结 本节课你又学会了哪些新知识呢 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax bx c 0 a b c为常数 a 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系数
