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1、3.3 中心对称一、科学探究题(15分)1我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分(如图) 探索下列问题:(1)在图中给出的四个正方形中,各画出一条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线),将每个正方形都分割成面积相等的两部分; (2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,在由左向右平移的过程中,将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为S1和S2请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“”连接);请你在下图中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n,并在相应图形下方的横线上分别
2、填写S1与S2的数量关系式(用“”连接)(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图形(如图所示)分割成面积相等的两部分?请简略说出理由二、开放题(7分)2请你设计一幅平面图案满足以下几个要求:由线段或圆组成;是轴对称图形;是中心对称图形三、阅读理解题(10分)3如图所示,石头A和石头B相距80cm,且关于竹竿L对称,一只电动青蛙在距竹竿30cm,距石头A60cm的P1处,按图中顺序循环跳跃:从P2点以L为对称轴跳至P3点从P1点以A为对 称中心跳至P2点 从P3点以B为对称中心跳至P4点从P4点以L为对 称轴跳至P1点 (1)请你画出青蛙跳跃的路径(画图工具不作限制)(2)青蛙跳跃25次后停下
3、,时它与石头A相距_cm,与竹竿L相距_cm四、信息处理题(8分)4为了学习方便,有人把26个英文字母分成了五类,现在还剩下5个字母D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中 F R P J L G H I O N S B C K E V A T Y W U 五、方案设计题(10分)5如图所示,(1)观察图中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征: (2)借助图的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所给出的两个共同特征(注意:新图案与图的图案不能重合;只答第(2)问而没有答第(1)问的解答不得分)参考答案一、1解:(1)如答图所
4、示: (2)S1S2如答图所示: (3)存在对于任意一条直线L,在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线L分割后,直线L两侧图形的面积分别为S1,S2,两侧图形的面积由S1S2),逐渐变为S1S2(或S1S2),在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻因此,一定存在一条直线,将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分 点拨:在探索过程中,我们遵循了从特殊到一般的思维方式,先从特殊的多边形入手,再进一步推广到任意的多边形,使探究的问题得以解决二、2解:题目的答案不止一个,仅举一例,如答图所示 点拨:图案的设计多种多样,越有创新意识越好三、3解:(1)如答图所示,(2)60:
5、50 点拨:命题很有创意,作图的过程相对比较简单,在青蛙跳25次后,停在点P2此时,P1A=P2A=60cm与竹竿的距离是402-30=50(cm)四、4解:Q X Z D M 点拨:第组字母即非中心对称图形,又不是轴对称图形,在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件;第组字母既是中心对称图形,又是轴对称图形,符合条件的字母是X;第组字母不是轴对称图形,而是中心对称图形,符合条件的字母是Z第组字母仅是轴对称图形,且对称轴为水平的直线,符合这个条件的字母是D第组字母仅是轴对称图形,而对称轴为竖直的直线,符合条件的字母只有M五、5解:(1)答案不唯一,例如所给的四个图案具有的共同特征可以是:都是轴对称图形;面积都等于四个小正方形的面积之和;图形中不含钝角只要写出两个即可(2)答案不唯一,只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征,均正确,例如:同时具备特征、的部分图案如答图所示: 点拨:本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力,及数学语言表达能力和空间观察