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1、4 探索三角形相似的条件一、请你填一填(1)如图,在ABC中,AC是BC、DC的比例中项,则ABC_,理由是_.(2)如图,D、E、F分别是ABC各边的中点,则DEF_,理由是_.(3)如图,BAD=CAE,B=D,AB=2AD,若BC=3 cm,则DE=_cm.(4)如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑动,那么当CM=_时,ADE与MNC相似.二、认真选一选(1)如图,下列条件不能判定ABC与ADE相似的是( )A.B.B=ADEC.D.C=AED(2)在平行四边形ABCD中,E在BC边上,AE交BD于F,若BEEC=45,则BFFD等于(
2、 )A.45 B.54 C.59D.49(3)如图,在RtABC中,ACB=90,CDAB于点D,CD=2,BD=1,则AD的长是( )A.1B.C.2D.4三、开动脑筋如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,ABD=ACD,试找出图中的相似三角形,并加以证明.四、用数学眼光看世界如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点B和点C,使得ABBC,然后选定点E,使ECBC,确定BC与AE的交点D,若测得BD=180米,DC=60米,EC=50米,你能知道小河的宽是多少吗?参考答案一、(1)DAC 这两个三角形的两边对应成比例且夹角相等,这两个三角形相似(2)ABC 这两个三角形的三边对应成比例,这两个三角形相似(3)1.5 (4)或二、(1)C (2)D (3)D三、(1)AOBDOC (2)AODBOC证明:(1)ABD=ACD,AOB=DOC(对顶角相等)AOBDOC(2)由(1)知AOBDOC,又AOD=BOCAODBOC四、解:由已知得ABD=DCE=90,ADB=CDEABDECD 将EC=50,BD=180,DC=60代入上式得:,AB=150即:小河的宽是150米.