《2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）： 平面向量的运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）必考热点新题精选练习（附详解）： 平面向量的运算（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：平面向量的运算1.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则=()A.34+14B.14+34C.12+D.34+122.在ABC中,+=2,+=0,若=x+y,则()A.y=3xB.x=3yC.y=-3xD.x=-3y3.已知向量a,b,满足|a|=1,|b|=3,且a与b的夹角为6,则(a+b)(2a-b)=()A.12B.-32C.-12D.324.设a,b均为单位向量,则“a与b夹角为23”是“|a+b|=3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量a=(1,2),b=(
2、-2,3),c=(4,5),若(a+b)c,则实数=()A.-12B.12C.-2D.26.已知向量a=(-4,3),b=(6,m),且ab,则m=_.7.已知a,b为单位向量,且ab=0,若c=2a-5b,则cos=_.8.已知平面向量a与b的夹角为3,a=(1,3),|a-2b|=23,则|b|=_.9.如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,ADC=90,AB=3,AD=2,E为BC中点,若=3,则=_.10.半圆的直径AB=4,O为圆心,C是半圆上不同于A、B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(+)的最小值是_.答案与解析1.D根据题意得:=12(+),又=+,=12,所以=12(+
3、12) =34+12.2.D因为+=2,所以点D是BC的中点,又因为+=0,所以点E是AD的中点,所以有:=BA+=-+12=-+1212(+)=-34+14,因此x=-34,y=14x=-3y.3.Aa+b2a-b=2a2-b2+ab=2-3+1332=12.4.D因为a,b均为单位向量,若a与b夹角为23,则|a+b|= =1+1+211cos23=1,因此,由“a与b夹角为23”不能推出“|a+b|=3”;若|a+b|=3,则|a+b|= =3,解得cos=12,即a与b夹角为3,所以,由“|a+b|=3”不能推出“a与b夹角为23”,因此,“a与b夹角为23”是“|a+b|=3”的既不
4、充分也不必要条件.5.C因为a=(1,2),b=(-2,3),所以a+b=1-2,2+3,又(a+b)c,所以(a+b)c=0,即41-2+52+3=0,解得=-2.6.【解析】向量a=(-4,3),b=(6,m),ab,则ab=0,-46+3m=0,m=8.答案:87.【解析】因为c=2a-5b,ab=0,所以ac=2a2-5ab=2,|c|2=4|a|2-4ab+5|b|2=9,所以|c|=3,所以cos=213=23.答案:238.【解析】由题意得|a|=12+(3)2=2,则|a-2b|2=|a|2-4|a|b|cos+4|b|2=22-42cos 3|b|+4|b|2=12,解得|b|=2(|b|=-1舍去).答案:29.【解析】以A点为坐标原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,设CD=x,则=(3,0),=(x,2),由=3解得x=1.所以=2,22,=(-2,2),所以=-3.答案:-310.【解析】画出图象如图所示,(+)=2=-2|-2=-2,等号在|=|,即P为OC的中点时成立.答案:-2
