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1、2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级(上)期中数学试卷一、选择题(10小题,每小题4分共40分)1(4分)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2(4分)抛物线y=2x2+1的对称轴是()A直线B直线Cy轴D直线x=23(4分)抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个单位,再向上平移3个单位4(4分)用配方法解方程x2+2x5=0时,原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x1)2=
2、6C(x+2)2=9D(x2)2=95(4分)如图,在ABC中,CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,使CCAB,则旋转角的度数为()A35B40C50D656(4分)若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k07(4分)设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y28(4分)已知函数y=(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4且k3Dk
3、4且k39(4分)已知,、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根,则+的值是()A4B4C4或4D10(4分)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b1)x+c的图象可能是()ABCD二、填空题(6小题,每小题4分共24分)11(4分)一元二次方程2x2=3x的根是12(4分)坐标平面内的点P(m,2)与点Q(3,n)关于原点对称,则m+n=13(4分)已知抛物线y=ax22ax+c与x轴一个交点的坐标为(1,0),则一元二次方程ax22ax+c=0的根为14(4分)某药品原价每盒25元,为了响应国家解决老百姓看病贵的号召,
4、经过连续两次降价,现在售价每盒16元,则该药品平均每次降价的百分率是15(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x22x+2上运动过点A作ACx轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连结BD,则对角线BD的最小值为16(4分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:abc0,ab+c0,2a=b,4a+2b+c0,若点(2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1y2其中正确的结论是(填入正确结论的序号)三、解答题(6小题,共86分)17(10分)解方程(1)2x2+3=7x(2)4(x+3)2=(x1)218(10分)二次函数中y=ax2+bx3的x、y满足表:
5、x1 0 1 2 3 y 0343 m(1)求该二次函数的解析式;(2)求m的值并直接写出对称轴及顶点坐标19(10分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE顺时针旋转ABF的位置(1)旋转中心是点,旋转角度是度;(2)若连结EF,则AEF是三角形;并证明;(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长20(10分)已知:ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2)(正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度)(1)作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;(2)作出ABC关于原点O成中心对称的
6、A2B2C2,并直接写出B2的坐标21(10分)在“全民阅读”活动中,某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查,2012年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生,2013年全校坚持每天半小时阅读人数比2012年增加10%,2014年全校坚持每天半小时阅读人数比2013年增加340人(1)求2014年全校坚持每天半小时阅读学生人数;(2)求从2012年到2014年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率22(10分)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2(1)求k的取值范围;(2)如果x1+x2x1x21且k为整数,求k的值23(12分)某衬衣店将进价为30元
7、的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件(1)写出月销售利润y(单位:元)与售价x(单位:元/件)之间的函数解析式(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润(3)当销售价定为多少元时会获得最大利润?求出最大利润24(14分)抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A,B两点,(点B在点A的右侧)且A,B两点的坐标分别为(2,0)、(8,0),与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q,交BD于点M(1)求抛物线的解析式;
8、(2)当点P在线段OB上运动时,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?(3)在(2)的结论下,试问抛物线上是否存在点N(不同于点Q),使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由2016-2017学年贵州省黔东南州台江二中九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(10小题,每小题4分共40分)1(4分)(2013黑龙江)下列汽车标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,
9、故本选项错误;C、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确故选D2(4分)(2012兰州)抛物线y=2x2+1的对称轴是()A直线B直线Cy轴D直线x=2【分析】已知抛物线解析式为顶点式,可直接写出顶点坐标及对称轴【解答】解:抛物线y=2x2+1的顶点坐标为(0,1),对称轴是直线x=0(y轴),故选C3(4分)(2012兰州)抛物线y=(x+2)23可以由抛物线y=x2平移得到,则下列平移过程正确的是()A先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D先向右平移2个
10、单位,再向上平移3个单位【分析】根据“左加右减,上加下减”的原则进行解答即可【解答】解:抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=(x+2)2,抛物线y=(x+2)2,再向下平移3个单位即可得到抛物线y=(x+2)23故平移过程为:先向左平移2个单位,再向下平移3个单位故选:B4(4分)(2016春招远市期中)用配方法解方程x2+2x5=0时,原方程应变形为()A(x+1)2=6B(x1)2=6C(x+2)2=9D(x2)2=9【分析】把常数项5移项后,应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解:由原方程,得x2+2x=5,x2+2x+1=5+1,(x+1)2=6故选:A5(
11、4分)(2015德州)如图,在ABC中,CAB=65,将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的位置,使CCAB,则旋转角的度数为()A35B40C50D65【分析】根据两直线平行,内错角相等可得ACC=CAB,根据旋转的性质可得AC=AC,然后利用等腰三角形两底角相等求CAC,再根据CAC、BAB都是旋转角解答【解答】解:CCAB,ACC=CAB=65,ABC绕点A旋转得到ABC,AC=AC,CAC=1802ACC=180265=50,CAC=BAB=50故选C6(4分)(2009成都)若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且
12、k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可【解答】解:关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,即,解得k1且k0故选B7(4分)(2012泰安)设A(2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【分析】根据二次函数的对称性,可利用对称性,找出点A的对称点A,再利用二次函数的增减性可判断y值的大小【解答】解:函数的解析式是y=(x+1)2+a,如右图,对称轴是x=1,点A关于对称轴的点A是(0,y1),那么点
13、A、B、C都在对称轴的右边,而对称轴右边y随x的增大而减小,于是y1y2y3故选A8(4分)(2011襄阳)已知函数y=(k3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【分析】分为两种情况:当k30时,(k3)x2+2x+1=0,求出=b24ac=4k+160的解集即可;当k3=0时,得到一次函数y=2x+1,与x轴有交点;即可得到答案【解答】解:当k30时,(k3)x2+2x+1=0,=b24ac=224(k3)1=4k+160,k4;当k3=0时,y=2x+1,与x轴有交点故选B9(4分)(2016秋台江县校级期中)已知,、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根,则+的值是()A4B4C4或4D【分析】根据根与系数的关系即可得出+的值,此题得解【解答】解:、是关于x的一元二次方程x2+4x1=0的两个实数根,+=4故选A10(4分)(2015安徽)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b1)x+c的图象可能是()ABCD【分析】由一次函数