《四川省遂宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911150277》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市第二中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题201911150277（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 四川省遂宁市第二中学四川省遂宁市第二中学 2019 20202019 2020 学年高二数学上学期期中试题学年高二数学上学期期中试题 考试时间 考试时间 120120 分钟 总分分钟 总分 150150 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 直线的倾斜角为 013 yx A B C D 0 30 0 45 0 60 0 120 2 无论 取何实数 直线恒过一定点 则该定点坐标为 m 120l mxym A B C D 2 1 2 1 2 1 2 1 3 圆和圆的位置关系是 02 22 1 xyx
2、O04 22 2 yyxO A 相交 B 外离 C 外切 D 内切 4 若直线与圆有公共点 则实数的取值范围 20 xya 2 2 11xy a A B 2525a 2525a C D 55a 55a 5 已知两条直线 m n 两个平面 给出下列四个说法 m n m n m n m n m n m n m n m n 其中正确说法的序号是 A B C D 6 如果 ac 0 且 bc 0 那么直线 ax by c 0 不通过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 直线 2x 3y 6 0 关于点 1 1 对称的直线方程是 A 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 C
3、 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 8 若 x y 满足约束条件的取值范围是 x0 x y 30z2 x 2y0 xy 则 A 0 6 B 0 4 C 6 D 4 2 9 下列命题中 错误的是 A 一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另一个平面相交 B 平行于同一平面的两条直线一定平行 C 如果平面不垂直于平面 那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D 若直线 不平行于平面 且l不在平面 则在平面内不存在与 平行的直线 l 内 l 10 已知圆 由直线上一点向圆引切线 则切线长的最 22 680C xyx 1yx 小值为 A 1B 2C D 23 11 曲线4 2 41 2 x
4、kyxy与直线有两个交点 则实数k的取值范围是 A 12 5 0 B 12 5 C 4 3 3 1 D 4 3 12 5 12 在平面直角坐标系中 点满足 4 0A 1 0B 0P a bab 2APBP 则的最小值为 22 41 ab A B C D 49 3 2 9 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 经过点 P 2 1 和点 Q 3 的直线与倾斜角是 45 的直线平行 则a a 14 经过点 且与两坐标轴的截距相等的直线方程是 用一般式方程 3 4P 表示 15 如图 在三棱锥P ABC中 PA
5、底面ABC BAC 90 F是AC的中点 E是PC上 的点 且EF BC 则 PE EC 3 16 在棱长为 1 的正方体中 点是对角线上的动点 点与 1111 ABCDA B C D M1 AC M 不重合 则下列结论正确的是 1 AC 存在点存在点 使得平面 使得平面平面平面 存在点存在点 使得 使得平面平面 M 1 ADM 1 BC D MDM 11 BCD 的面积不可能等于的面积不可能等于 1 A DM 3 6 若若分别是分别是在平面在平面与平面与平面的正投影的面积 则存在点的正投影的面积 则存在点 12 S S 1 ADM 1111 A B C D 11 BBC C M 使得使得 1
6、2 SS 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 1 求过点 2 1 且与直线 2x y 1 0 垂直的直线方程 2 求过两直线 2x 3y 3 0 和 x y 2 0 的交点且与直线 3x y 1 0 平行的直线 方程 18 已知圆 C 的圆心在直线 x 2y 3 0 上 并且经过 A 2 3 和 B 2 5 求圆 C 的标准方程 4 19 如图 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F P Q分别是BC C1D1 AD1 BD的中点
7、 1 求证 PQ 平面DCC1D1 2 求证 AC EF 20 电视台为某个广告公司特约播放两套片集 其中片集甲播映时间为 广告时 20min 间为 收视观众为万 片集乙播映时间为 广告时间为 收视观 1min6010min1min 众为万 广告公司规定每周至少有广告 而电视台每周只能为该公司提供不多于 206min 的节目时间 电视台每周应播映两套片集各多少次 才能获得最高的收视率 86min 21 文科 如图 在四棱锥中 底面是菱形 平面平面 PABCD ABCDPAD 且 为的中点 1 ABCD2PAAD 120PABPAD EPDAEEC 求证 平面 2 求三棱锥的体积 PBEACBA
8、CE 21 理科 如图 四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形 5 AD BC AD 2BC 2 BC DC BAD 60 平面 PAD 底面 ABCD E 为 AD 的中点 PAD 为正三角形 M 是棱 PC 上的一点 异于端点 1 若 M 为 PC 的中点 求证 PA 平面 BME 2 是否存在点 M 使二面角 MBED 的大小为 30 若存在 求出点 M 的位置 若不存在 说 明理由 22 已知点 均在圆上 1 51 0P 2 51 0P 3 1 1P C 1 求圆的方程 2 若直线与圆相交于 两点 求的长 C 310 xy CAB AB 3 设过点的直线 与圆相交于 两点 试问 是否存
9、在直线 使得以 1 0 lCMNl 为直径的圆经过原点 若存在 求出直线 的方程 若不存在 请说明理由 MNOl 6 遂宁二中高遂宁二中高 20212021 级级 20192019 20202020 学年第一学期半期考试学年第一学期半期考试 数学答案数学答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 1 C 2 A 3 A 4 C 5 C 6 C 7 D 8 D 9 9 解析解析 由直线与平面相交的性质 知一条直线与两个平行平面中的一个相交 则必与另 一个平面相交 故 A 正确 平行于同一直线的两个平面有两种位置关
10、系 可能平行 也可 能相交 B 错误 如果一个平面内存在直线垂直于平面 则平面一定垂直于平面 故 C 正确 若直线 不平行于平面 且 不在内 则 与相交 则在平面内 l l l 不存在与 平行的直线 故选 B l 10 A 11 D 12 解 化简得 则 2APBP Q 22 22 421abab 22 4ab 由基本不等式得 22 1 44 ab 222222 22222222 4141559 2 4444444 abbaba abababab 当且仅当时 等号成立 因此 的最小值为 故选 D 22 2ab 22 41 ab 9 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 个小题
11、每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 13 4 14 或430 xy 70 xy 15 15 解析解析 在三棱锥P ABC中 因为PA 底面ABC BAC 90 所以AB 平面APC 因为EF 平面PAC 所以EF AB 因为EF BC BC AB B 所以EF 底面ABC 所以PA EF 因为F是AC的中点 E是PC上的点 所以E是PC的中点 所以 1 答案 1 PE EC 7 16 解 如图 当是中点时 可知也是中点且 M1 AC M 1 AC 11 BCBC 111 ABBC 所以平面 所以 同理可知 且 1111 ABBCB 1 BC 11 ABC 11 BCAM
12、 1 BDAM 所以平面 又平面 所以平面平 1 BCBDB 1 AM 1 BC D 1 AM 1 ADM 1 ADM 面 故正确 1 BC D 如图 取靠近的一个三等分点记为 记 因为 1 AC AM 1111 ACB DO 1 OCACN 所以 所以为靠近的一个三等分点 则为 11 ACACA 11 1 2 OCC N ACAN N 1 AC 1 C N 中点 又为中点 所以 且 1 MC O11 AC 1 AMNOA 11 ADBCA 111 AMADA 所以平面平面 且平面 所以平面 1 NOBCC 1 ADM A 11 BCD DM 1 ADMDM A 故正确 11 BCD 8 如图
13、 作 在中根据等面积得 根据对称性可知 11 AMAC 11 AACA 1 126 33 AM 又 所以是等腰三角形 则 1 6 3 AMDM 2AD 1 ADMA 故错误 1 22 1623 2 2326 A DM S A 如图 设 在平面内的正投影为 在平面 1 AMaAC 1 ADM 1111 DCBA 111 AD M 1 ADM 内的正投影为 所以 11 BBC C 12 BCM 111 1 12 2 222 A D M a SSa 当时 解得 故正确 故 12 2 121 2 22 222 B CM a SSa 12 SS 1 3 a 填 三 解答题 三 解答题 本大题共本大题共
14、6 6 小题 满分小题 满分 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 1 与 2x y 1 0 垂直的直线方程可设为 x 2y m 0 又直线过点 2 1 所以 2 2 m 0 m 0 故所求直线方程为 x 2y 0 2 联立得Error 解得Error 两直线交点为 0 4 又 与 2x y 1 0 平行的直线的斜率为 2 所求直线方程为y 4 2x 即 2x y 4 0 18 解 由已知 线段 AB 的中垂线所在直线与直线 x 2y 3 0 的交点即为圆 C 的圆心 9 线段 AB 的斜率为 KAB 线段 AB 的中垂线所在
15、直线的斜率为 2 又 线段 AB 的中点为 0 4 线段 AB 的中垂线所在直线方程为 y 4 2x 即 2x y 4 0 由 求得 圆 C 的圆心坐标为 1 2 圆 C 的半径 r 满足 r2 2 1 2 3 2 2 10 圆 C 的标准方程为 x 1 2 y 2 2 10 19 解 1 如图所示 连接CD1 P Q分别为AD1 AC的中点 PQ CD1 而CD1平面DCC1D1 PQ 平面DCC1D1 PQ 平面DCC1D1 2 如图 取CD中点H 连接EH FH F H分别是C1D1 CD的中点 在平行四边形CDD1C1中 FH D1D 而D1D 面ABCD FH 面ABCD 而AC面A
16、BCD AC FH 又E H分别为BC CD的中点 EH DB 而AC BD AC EH 因为EH FH是平面FEH内的两条相交直线 所以AC 平面EFH 而EF平面EFH 所以AC EF 21 解 设片集甲 乙分别播映 集 设收视观众为万人 x y z 则变量 满足的约束条件为 目标函数为 x y 6 211186 xy xy x yN 6020zxy 作出可行域如下图所示 10 平移直线 当直线经过点时 该直线在轴上的截距 6020zxy 6020zxy 2 4A x 最大 此时取得最大值 万 z max 60 220 4200z 答 电视台每周片集甲播映集 片集乙播映集 其收视率最高 24 文科 21 解 1 证明 连接 交于点 连接 BDACOEO 为的中点 为的中点 为的中位线 且 EPDOBDEOPBD PB EO 1 2 EOPB 又平面 平面 平面 EO EACPB EAC PBEAC 2 在中 PAB 2PAAB 120PAB 由余弦定理得 222 2cos12012PBPAABPA AB 2 3PB 3EO 且为的中点 在中 AEEC OAC22 3ACEO ABO
