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1、班级： 姓名：_座号：_ 密 封 线 正兴学校20152016学年八年级上学期期末复习清北班数学科试题（几何压轴题） 1定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”（1）请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；（2）你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说
2、明理由摆出等边“整数三角形”；摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”【解答】解：（1）小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：（2）不能摆出等边“整数三角形”理由如下：设等边三角形的边长为a，则等边三角形面积为因为，若边长a为整数，那么面积一定非整数所以不存在等边“整数三角形”；能摆出如图3所示一个非特殊“整数三角形”：2（2008江西）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；（1）求证：BE=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明【解答】
3、（1）证明：由题意得BF=BF，BFE=BFE，在矩形ABCD中，ADBC，BEF=BFE，BFE=BEF，BF=BE，BE=BF；（2）答：a，b，c三者关系不唯一，有两种可能情况：（）a，b，c三者存在的关系是a2+b2=c2证明：连接BE，由（1）知BE=BF=c，BE=BE，四边形BEBF是平行四边形，BE=c在ABE中，A=90，AE2+AB2=BE2，AE=a，AB=b，a2+b2=c2；（）a，b，c三者存在的关系是a+bc证明：连接BE，则BE=BE由（1）知BE=BF=c，BE=c，在ABE中，AE+ABBE，a+bc3（2007鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在
4、相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB=30求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形（1）解：正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）（2）解：答案如图所示M（3，4）或M（4，3）（3）证明：连接EC，ABCDB
5、E，AC=DE，BC=BE，CBE=60，EC=BC=BE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，DC2+EC2=DE2，DC2+BC2=AC2即四边形ABCD是勾股四边形、4（2013莆田模拟）阅读下面材料，并解决问题：（I）如图4，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=150，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACPABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数（II）（拓展运用）已知ABC三边长a，b，c满足（1）试判断ABC的形状等腰直角三角形（2
6、）如图1，以点A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，直接出点B，C的坐标B（12，0），C（6，6）；（3）如图2，过点C作MCN=45交AB于点M，N请证明AM2+BN2=MN2；（4）在（3）的条件下，若点N的坐标是（8，0），则点M的坐标为（3，0）；此时MN=5并求直线CM的解析式（5）如图3，当点M，N分布在点B异侧时则（3）中的结论还成立吗？解：（）ABC是等边三角形，BAC=60，ABP绕顶点A旋转到ACP处，ACPABP，PA=PA=3，PB=PC=4，PAP=BAC=60，APP是等边三角形，APP=60，PP=PA=3，在PPC中，PP2+PC2=32+42=25
7、=PC2，PPC=90，APB=APC=APP+PPC=60+90=150，APB=150；故答案是：150，ABP；（）（1）整理得，|a6|+（c12）2+=0，由非负数的性质得，a6=0，c12=0，b6=0，解得a=b=6，c=12，a2+b2=（6）2+（6）2=144=c2，ABC是直角三角形，又a=b，ABC是等腰直角三角形；（2）AB=c=12，点B（12，0），过点C作CDx轴于D，则AD=CD=AB=12=6，点C的坐标为（6，6）；（3）如图，把ACM绕点C逆时针旋转90得到BCM，连接MN，由旋转的性质得，AM=BM、CM=CM、CAM=CBM=45，ACM=BCM，M
8、BN=ABC+CBN=45+45=90，MCN=45，MCN=BCN+BCM=BCN+ACM=90MCN=9045=45，MCN=MCN，在MCN和MCN中，MCNMCN（SAS），MN=MN，在RtMNB中，BM2+BN2=MN2，AM2+BN2=MN2；（4）设AM=x，点N的坐标是（8，0），AN=8，BN=128=4，MN=8x，由（3）的结论，x2+42=（8x）2，解得x=3，AM=3，MN=83=5，点M的坐标（3，0）；设直线CM的解析式为y=kx+b，点C（6，6），M（3，0），解得，设直线CM的解析式为y=2x6；（5）如图，ABC是等腰直角三角形，CAB=CBA=45，
9、把BCN绕点C顺时针旋转90得到ACN，由旋转的性质得，AN=BN，CN=CN，CAN=CBN=135，MAN=13545=90，点N在y轴上，MCN=45，MCN=9045=45，MCN=MCN，在MCN和MCN中，MCNMCN（SAS），MN=MN，在RtAMN中，AM2+AN2=MN2，AM2+BN2=MN25. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=BC=4cm，CD=1cm，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，至A点结束，设E点的运动时间为t秒，连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为 秒。【答案】或或或。【解析】RtABC中，ACB=90，AC=BC=4
10、cm，ABC=45，AB=（cm）。BC=4cm，CD=1cm，BD=3cm。若DEB=90，则BE=BD=（cm）。6如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a0若图中阴影部分的面积是75a，则a为解：将8条直线共15个交点求出（不计与坐标系的，很简单，直接写） p1（1，a），p2（2，2a），p3（3，3a），p4 （4，4a），p5 （5，5a）； q1（1，（a+1），q5（5，5（a+1）； r1（1，（a+2）r5（5，5（a+2） （p1离原点最近，r5离原点最远）用梯形
11、公式求出各阴影部分面积并求和（底为纵坐标之差，高为1）S1=r1q1=；S2=（q1p1+q2p2）1=；S3=（r2q2+r3q3）1）=（2（a+2）2（a+1）+（3（a+2）3（a+1）=，同理可得S4=，S5= （仿S3一样计算）S=S1+S2+S3+S4+S5=+=12.5，S=75a，75a=12.5，a=7（2011咸宁）在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度（1）实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次（0，2）
12、，（1，0）2次3次（2）观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y=2x+2的图象上；平移2次后在函数y=2x+4的图象上由此我们知道，平移n次后在函数y=2x+2n的图象上（请填写相应的解析式）（3）探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y=x上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标解：（1）如图所示：P从点O出发平移次数可能到达的点的坐标1次2次（0，4），（1，2），（2，0）3次（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）（2）设过（0，2），（1，0）点的函数解析式为：y=kx+b（k0），则，解得，故
13、第一次平移后的函数解析式为：y=2x+2；答案依次为：y=2x+2；y=2x+4；y=2x+2n（3）设点Q的坐标为（x，y），依题意，解这个方程组，得到点Q的坐标为平移的路径长为x+y，505637.5n42点Q的坐标为正整数，n是3的倍数，n可以取39、42，点Q的坐标为（26，26），（28，28）8（2011江西模拟）课题学习探究：（1）在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F若A（1，0），B（3，0），则E点坐标为 ；若C（2，2），D（2，1），则F点坐标为 ；（2）在图2中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c
