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1、22、 如图（18），在平面直角坐标系中，的边在轴上，且，以为直径的圆过点若点的坐标为，A、B两点的横坐标，是关于的方程的两根（1）求、的值；（2）若平分线所在的直线交轴于点，试求直线对应的一次函数解析式；yx图（3）NBACODMEF(0，2)l（3）过点任作一直线分别交射线、（点除外）于点、则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：（1）以为直径的圆过点，而点的坐标为，由易知，即：，解之得：或，即由根与系数关系有：，解之， （2）如图（3），过点作，交于点，易知，且，在中，易得， ， ，又，有，则，即，易求得直线对应的一次函数解析式为：解法二：过作于，于，由，求得 又求得即，
2、易求直线解析式为：（3）过点作于，于为的平分线，由，有 由，EADGBFCOM第25题图有， 即（2013常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB（1）当OCAB时，BOC的度数为45或135；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值（3）连接AD，当OCAD时，求出点C的坐标；直线BC是否为O的切线？请作出判断，并说明理由考点：圆的综合题3718684专题：综合题分析：（1）根据点A和点B坐标
3、易得OAB为等腰直角三角形，则OBA=45，由于OCAB，所以当C点在y轴左侧时，有BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，有BOC=180OBA=135；（2）由OAB为等腰直角三角形得AB=OA=6，根据三角形面积公式得到当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长然后利用等腰直角三角形的性质计算出OE，然后计算ABC的面积；（3）过C点作CFx轴于F，易证RtOCFRtAOD，则=，即=，解得CF=，再利用勾股定理计算出OF=，则可得到C点坐标；由于OC=3，OF=，所以COF=30，则可得到BOC=
4、60，AOD=60，然后根据“SAS”判断BOCAOD，所以BCO=ADC=90，再根据切线的判定定理可确定直线BC为O的切线解答：解：（1）点A（6，0），点B（0，6），OA=OB=6，OAB为等腰直角三角形，OBA=45，OCAB，当C点在y轴左侧时，BOC=OBA=45；当C点在y轴右侧时，BOC=180OBA=135；（2）OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，当点C到AB的距离最大时，ABC的面积最大，过O点作OEAB于E，OE的反向延长线交O于C，如图，此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，OAB为等腰直角三角形，AB=OA=6，OE=AB=3，CE=OC+CE=3+3，AB
5、C的面积=CEAB=（3+3）6=9+18当点C在O上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC的面积最大，最大值为9+18（3）如图，过C点作CFx轴于F，OCAD，ADO=COD=90，DOA+DAO=90而DOA+COF=90，COF=DAO，RtOCFRtAOD，=，即=，解得CF=，在RtOCF中，OF=，C点坐标为（，）；直线BC是O的切线理由如下：在RtOCF中，OC=3，OF=，COF=30，OAD=30，BOC=60，AOD=60，在BOC和AOD中，BOCAOD（SAS），BCO=ADC=90，OCBC，直线BC为O的切线点评：本题考查了圆的综合题：掌握切线的判定定理
6、、平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算如图，O1交x轴于AB两点，交y轴于CD两点，圆心O1在y轴上，过C点，作CM弦AE，垂足为M，Q在BE的延长线上.（1）求证QEC=CEA（2）问的值是否发生变化？请说明理由. Q证：(1)略（2）作CNBQ于N，证CACB，CAMCBN，CMCN。证AMBN，EMEN， 本题也可在AE上截AFBE，证CAFBCE.5如图，A（0，4），F（2，0），点O1在x轴上，O1经过A、F两点，与x轴正半轴交于B点，交y轴负半轴于C点.过A、O、B三点作O2.（1）求O2的半径.（2）点E在O1上，连AE，交O2于P点，
7、连CE，求的值.M解：(1)设O1的半径为R，在AOO1中，R5，则OB8，AB，故O2半径为。(2)证BABC，在AE上截AMCE，证AMBCEB，BMBE，证APBAOB90，PMPE ，1.（06甘肃嘉峪关、定西卷）如图，在中，所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心的坐标；（2）求经过三点的抛物线的解析式；（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；（4）在（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）如图（1），连结则， ， （2）由三点的特殊性与对称性，知经过三点的抛物线的解析式为 图1，
8、（3），又与均为定值， 当边上的高最大时，最大，此时点为与轴的交点，如图1 （4）方法1：如图2，为等腰三角形，图2等价于 设且，则， 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或 方法2：如图（3），当时，又由（1）知，点在直线上设直线的解析式为，将代入，解得直线的解析式为 解方程组得 又，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或 方法3：如图3，为等腰三角形，且，设则 图3等价于， 当时，得解得 又的坐标满足，在抛物线上，存在点，使由抛物线的对称性，知点也符合题意存在点，它的坐标为或 点评本题是一道综合性很强也是
9、传统型的压轴题，涉及了函数、方程、相似、圆等大量初中数学的重点知识，解这类问题要求学生必须稳固的掌握各个领域的数学知识，须注意的是在第4小问中涉及了相似三角形的问题，很有可能会有多解的情况出现，此时就要求学生拥有较强的数形结合思想去探索结论的存在性。2.（06湖南湘潭卷）已知：如图，抛物线的图象与轴分别交于两点，与轴交于点，经过原点及点，点是劣弧上一动点（点与不重合）（1）求抛物线的顶点的坐标；（2）求的面积；（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与相切，并请说明理由解 （1）抛物线的坐标为（说明：用公式求点的坐标亦可）（2）连；过为的直径而（3）当点运动到的中点时，直线与相
10、切理由：在中，点是的中点，在中，为等边三角形又为直径，当为的中点时，为的切线点评本题将抛物线与圆放在同一坐标系中研究，因此数形结合的解题思想是不可缺少的，解第3小问时可以先自己作图来确定D点的位置。3（06湖南永州卷）如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的直径交小圆于两点，大圆的弦切小圆于点，过点作直线，垂足为，交大圆于两点（1）试判断线段与的大小关系，并说明理由（2）求证：（3）若是方程的两根（），求图中阴影部分图形的周长ABCDEONHMF解 （1）相等 连结，则，故 （2）由，得， 又由，得 （3）解方程得：， ，在中，在中，弧长， 阴影部分周长 点评本题是比较传统的几何型综合压轴题，涉及
11、圆、相似、三角等几何重点知识。4. （06辽宁卷）如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；xyABCOFE（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）证明：连结 又又是的切线（2）方法由（1）知，又，由解得（舍去）或，直线经过，两点设的解析式：解得直线的解析式为 方法：切于点，又，即又，由解得（舍去）或 （求的解析式同上）方法，切于点，由解得：， （求的解析式同上）（3）存在；当点在点左侧时，
12、若，过点作于点， 当点在点右侧时，设，过点作于点，则，可知与关于点中心对称，根据对称性得xyABCOPFMEHNQ1234存在这样的点，使得为直角三角形，点坐标或点评本题是一道综合性很强的传统型压轴题，其难度比较恰当，选拔功能较强，解第3小题时要注意分类讨论，这是本题最容易失分的地方5. （06辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若与轴的另一个交点为点，求，四点的坐标；（3）求经过，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由解 （1）如图，正确作出图形，保留作图痕迹（2）由直线，求得点的坐标为，点的坐标为在中，是等边三角形，点的坐标为，连结是等边三角形直线是的切线点的坐标为
