中考复习：第18课第四章统计与概率：简单随机事件的概率课件

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1、第18课 简单随机事件的概率 基础知识 自主学习 1 事先能确定一定会发生的事件就叫做 事先确定 一定不会发生的事件就是 而在一定条件下可 能发生也可能不发生的事件 我们称之为 或 称 2 概率定义为事件发生的可能性大小 简单事件的概率可以 通过统计事件发生的所有不同结果来计算 常用的方法有 枚举法 列表法和画树状图法等 要点梳理 必然事件 不可能事件 不确定事件 随机事件 3 事件A发生的概率 P A 4 必然事件的概率为1 不可能事件的概率为0 不确定事件 的概率小于1且大于0 难点正本 疑点清源 1 认识随机现象 理解随机事件 在现实世界中 有一些现象在相同的条件下 重复同样的试验 该

2、现象却有时发生有时不发生 这些现象就其个例来看发生与否是没有规 则 不可预测的 但是通过大量的试验和观察以后 就其整体来看却表 现出一种非偶然的规律性 这些现象被称为 随机现象 概率论研究的 就是随机现象发展过程中的本质联系和必然趋势 即所服从的规律 在相同条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 随机事 件也可称为不确定事件或可能事件 2 列表法与树状图法的选取 当一次试验要涉及两个因素 并且可能出现的结果数目较多时 为 了不重复不遗漏地列出所有可能的结果 通常采用列表法 当一次试验要涉及三个或更多个因素时 为了不重复不遗漏地列出 所有可能的结果 通常采用树状图法 列表和画树状图的目的都

3、是不重不漏地列举所有可能性相等的结 果 在很多问题中 二者是共通的 基础自测 1 2011 武汉 下列事件中 为必然事件的是 A 购买一张彩票 中奖 B 打开电视 正在播放广告 C 抛掷一枚硬币 正面向上 D 一个袋中只装有5个黑球 从中摸出一个球是黑球 答案 D 解析 从装有5个黑球的袋中 摸出的一定是黑球 为必 然事件 2 2011 滨州 四张质地 大小 背面完全相同的卡片上 正面分别画有圆 矩形 等边三角形 等腰梯形四个图案 现把它们的正面向下随机摆放在桌面上 从中任意 抽出一张 则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概 率为 答案 B 解析 四个图案中 圆 矩形既是轴对称图形 又是中心

4、对称图形 等边三角形 等腰梯形仅是轴对称图形 所以 概率是 3 2011 义乌 某校安排三辆车 组织九年级学生团员去敬 老院参加学雷锋活动 其中小王与小菲都可以从这三辆车 中任选一辆搭乘 则小王与小菲同车的概率为 答案 A 解析 小王与小菲同车的概率是 4 2011 呼和浩特 经过某十字路口的汽车 它可能继续直行 也 可能向左或向右转 若这三种可能性大小相同 则两辆汽车经 过该十字路口全部继续直行的概率为 第一辆 第二辆 直左右 直直直直左直右 左左直左左左右 右右直右左右右 答案 C 解析 见列表 5 2012 威海 如图是两个可以自由转动的转盘 每个转盘 被分成两个扇形 同时转动两个转盘

5、转盘停止后 指针 所指区域内的数字之和为4的概率是 答案 B 解析 第一个转盘中 指 针指向 1 2 不是等 可能事件 应平均分隔为 1 2 2 三个区 域 见下图 画树状图 题型分类 深度剖析 例 1 2011 襄阳 下列事件中 属于必然事件的是 A 抛掷一枚1元硬币落地后 有国徽的一面向上 B 打开电视任选一频道 正在播放襄阳新闻 C 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 D 某种彩票的中奖率是10 则购买该种彩票100张一定中奖 答案 C 探究提高 从概率的意义入手考虑 正确理解社会现象中的一些 必然事件 不可能事件 不确定事件 必然事件发生的概率是1 不可能事件发生的概率

6、是0 不确定事件发生的概率大于0而小 于1 题型一 判断事件的类型 知能迁移1 下列说法错误的是 A 必然发生的事件发生的概率为1 B 不可能发生的事件发生的概率为0 C 不确定事件发生的概率为0 D 随机事件发生的概率介于0和1之间 答案 C 题型二 计算简单事件的概率 例 2 1 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球 它们 除颜色不同外 其余均相同 若从中随机摸出一个球 摸到黄 球的概率是 则n 答案 8 解析 5n 8 4n n 8 2 一天晚上 小伟帮妈妈清洗茶杯 三个茶杯只有花色不同 其 中一个无盖 如图 突然停电了 小伟只好把杯盖与茶杯随机 地搭配在一起 则花色完全搭配正确的

7、概率是 答案 探究提高 利用公式求概率 关键是找出 在一次试验中所有可能的结果总数 以 及事件本身所包含的结果数 知能迁移2 1 在3 2 2 的两个空格 中 任意填上 或 则运算结果为3的概率是 2 2011 内江 Welcome to Senior High School 欢迎进入高 中 在这段句子的所有英文字母中 字母o出现的概率是 题型三 列表法与树状图的选取 例 3 在一个不透明的盒子里 装有三个分别写有数字6 2 7的小球 它们的形状 大小 质地等完全相同 先从盒子里 随机取出一个小球 记下数字后放回盒子 摇匀后再随机取出 一个小球 记下数字 请你用画树状图或列表的方法 求下列 事

8、件的概率 1 两次取出小球上的数字相同 2 两次取出小球上的数字之和大于10 解 树状图或列表 第 二次 第一次 6 27 6 6 6 6 2 6 7 2 2 6 2 2 2 7 7 7 6 7 2 7 7 探究提高 用树状图或列表的方法来求事件的概率时 要 认真弄清题意 分清是 一步实验 还是 两步或两步以上 实验 要在所有等可能的结果中 仔细筛选出适合题 意的结果个数 代入 P A 中求出概率 谨防出错 知能迁移3 2011 潼南 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗 一 超市为了吸引消费者 增加销售量 特此设计了一个游戏 其规 则是 分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次 每 次指针

9、落在每一字母 区域的机会均等 若指针恰好 落在分界线上则重转 当两 个转盘的指针所指字母都相同 时 消费者就可以获得一次八 折优惠价购买粽子的机会 1 用树状图或列表的方法 只选其中一种 表示出游戏可能出现 的所有结果 2 若一名消费者只能参加一次游戏 则他能获得八折优惠价购 买粽子的概率是多少 解 1 解法一 解法二 转 盘2 转盘1 CD A A C A D B B C B D C C C C D 2 当两个转盘的指针所指字母都相同的结果有一个 P 题型四 构建概率模型 判断游戏的公平性 例 4 小刚很擅长球类运动 课外活动时 足球队 篮球队都力 邀他到自己的阵营 小刚左右为难 最后决定通

10、过掷硬币来确 定 游戏规则如下 连续抛掷硬币三次 如果三次正面朝上或 三次反面朝上 则由小刚任意挑选两球队 如果两次正面朝上 一次正面朝下 则小刚加入足球阵营 如果两次反面朝上一次 反面朝下 则小刚加篮球阵营 1 用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果 2 小刚任意挑选两球队的概率有多大 3 这个游戏规则对两个球队是否公平 为什么 解题示范 规范步骤 该得的分 一分不丢 解 1 根据题意画树状图 3分 探究提高 分别计算小刚去足球队或小刚去篮球队的概率 再比 较 就可以了解游戏是否公平 画树状图的目的是不重不漏地 列举出所有可能性相等的结果 知能迁移4 2011 南充 在一个不透明的口袋中

11、装有4张相同的纸 牌 它们分别标有数字1 2 3 4 随机地摸取出一张纸牌然后放回 再随机摸取出一张纸牌 1 计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率 2 甲 乙两个人进行游戏 如果两次摸出纸牌上数字之和为奇 数 则甲胜 如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数 则乙 胜 这是个公平的游戏吗 请说明理由 解 根据题意 列表如下 甲 乙 1234 12345 23456 34567 45678 由上表可以看出 摸取一张纸牌然后放回 再随机摸取出纸牌 可能 结果有16种 它们出现的可能性相等 答题规范 7 忽视画树状图而造成求概率的差错 考题再现 掷两枚硬币 规定落地后 国徽朝上为 正 国徽朝下为 反 则会出

12、现以下三种情况 正正 反反 正反 分别求出每种情 况的概率 学生作答 解 通过列表可知 每种情况都出现一次 因此各种情况发 生的概率均占 可能出现的情况正正正反反反 概率 规范解答 解 画树状图如下 老师忠告 1 在解决有关概率统计问题过程中 树状图是一种十分 重要的工具 即把情况发生过程用类似树枝的图形表示出来 以对结果的产生一目了然 画出树状图的过程就是一个探 索规律的过程 2 本题中的 掷二枚硬币 可理解为先后掷两枚不同的 硬币 列表亦可 如表 第一枚 第二枚 正反 正正 正 正 反 反反 正 反 反 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1 要判断事件发生的可能性 除了要注意事件发生的条件

13、外 还要有丰富的生活经验 广博的知识面 较强的逻辑思维能 力等 要注意日常生活常识的积累 不确定事件发生的可能性有 大有小 即发生的概率小于1而大于0 注意别误认为不确定事件 的概率一定为0 5 2 在计算某事件的概率时 1 要清楚所有机会均等的结 果 2 一般地 两步或两步以上实验的不确定事件发生的概率的 计算 我们往往借助列表法 枚举法 树状图来进行分析 失误与防范 1 画等可能结果的树状图时 需要注意画出的同一级的每一 个 枝条 必须是等可能的 即每一个 枝条 发生的概率是相等 的 这是列举所有等可能结果的保障 在列举第二步的可能结果 的时候 需要注意是放回情形还是不放回情形 这对 枝条

14、 的个 数是有影响的 如果还要列出更多步的可能结果 方法也是一样 的 2 要统计最终有几个等可能结果 只要数最后 树梢 上共有 几个 果子 如果要比较两个事件发生的机会的大小 只要数这 两个事件各包含有多少 果子 包含 果子 多的事件发生的机会 也大 每个 果子 的描述是有顺序的 如 正正反 就表示抛掷三 枚硬币 前两枚都是 正面 第三枚是 反面 3 对于游戏是否公平问题 可以采用列表法表示所有结果 计算出双方获胜的概率 然后进行比较 不能仅凭印象下结论 要用数字说话 如 田忌赛马是一个为人熟知的故事 传说战国 时期 齐王与田忌各有上 中 下三匹马 同等级的马中 齐王 的马比田忌的马强 有一天

15、 齐王要与田忌赛马 双方约定 比 赛三局 每局各出一匹马 每匹马赛一次 赢得两局者为胜 看 样子田忌似乎没有什么胜的希望 但是田忌的谋士了解到主人的 上 中等马分别比齐王的中 下等马要强 1 如果齐王将马按上 中 下顺序出阵比赛 那么田忌的马如何出阵 田忌才能取 胜 2 如果齐王将马按上 中 下顺序出阵 而田忌的马随机出 阵比赛 田忌获胜的概率是多少 要求写出双方对阵的所有 解答 1 由于田忌的上 中等马比齐王的中 下等马强 当齐王的马按上 中 下顺序出阵时 田忌的马按下 上 中的顺序出阵 田忌才能取胜 2 当田忌的马随机出阵时 双方马对阵情况如下表 齐王的 马 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 上中 下 田忌的 马 上中 下 上下 中 中上 下 中下 上 下上 中 下中 上 完成考点跟踪训练18