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1、 2016 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 2 的相反数是 A 2 B 0 C 2 D 4 2 把一个正六棱柱如图 1 摆放 光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 A B C D 3 据 南国早报 报道 2016 年广西高考报名人数约为 332000 人 创历史新高 其中数据 332000 用科 学记数法表示为 A 0 332 106B 3 32 105C 3 32 104D 33 2 104 4 已知正比例函数 y 3x 的图象经过点 1 m 则 m 的值为 A
2、B 3 C D 3 5 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分 其中研究性学习成绩占 40 期末卷面成绩占 60 小 明的两项成绩 百分制 依次是 80 分 90 分 则小明这学期的数学成绩是 A 80 分 B 82 分 C 84 分 D 86 分 6 如图 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度 BC 10 米 B 36 则中柱 AD D 为底边中点 的长是 A 5sin36 米 B 5cos36 米 C 5tan36 米 D 10tan36 米 7 下列运算正确的是 A a2 a a B ax ay axy C m2 m4 m6D y3 2 y5 8 下列各曲线中表示 y 是 x 的
3、函数的是 A B C D 9 如图 点 A B C P 在 O 上 CD OA CE OB 垂足分别为 D E DCE 40 则 P 的度数 为 A 140 B 70 C 60 D 40 10 超市店庆促销 某种书包原价每个 x 元 第一次降价打 八折 第二次降价每个又减 10 元 经两次降 价后售价为 90 元 则得到方程 A 0 8x 10 90 B 0 08x 10 90 C 90 0 8x 10 D x 0 8x 10 90 11 有 3 个正方形如图所示放置 阴影部分的面积依次记为 S1 S2 则 S1 S2等于 A 1 B 1 2 C 2 3 D 4 9 12 二次函数 y ax2
4、 bx c a 0 和正比例函数 y x 的图象如图所示 则方程 ax2 b x c 0 a 0 的两根之和 A 大于 0 B 等于 0 C 小于 0 D 不能确定 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 18 分 分 13 若二次根式有意义 则 x 的取值范围是 14 如图 平行线 AB CD 被直线 AE 所截 1 50 则 A 15 分解因式 a2 9 16 如图 在 4 4 正方形网格中 有 3 个小正方形已经涂黑 若再涂黑任意一个白色的小正方形 2016 南宁 如图所示 反比例函数 y k 0 x 0 的图象经过矩形 OABC 的对角
5、线 AC 的中点 D 若矩形 OABC 的面积为 8 则 k 的值为 18 观察下列等式 在上述数字宝塔中 从上往下数 2016 在第 层 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 小题 共小题 共 66 分 分 19 计算 2 4cos30 3 20 解不等式组 并把解集在数轴上表示出来 21 如图 在平面直角坐标系中 已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A 2 2 B 4 0 C 4 4 1 请画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1 2 以点 O 为位似中心 将 ABC 缩小为原来的 得到 A2B2C2 请在 y 轴右侧画出 A2B2C2 并求 出 A2C2B2的
6、正弦值 22 在图 书香八桂 阅读圆梦 读数活动中 某中学设置了书法 国学 诵读 演讲 征文四个比赛项目 2016 南宁 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BD 是角平分线 点 O 在 AB 上 以点 O 为圆心 OB 为 半径的圆经过点 D 交 BC 于点 E 1 求证 AC 是 O 的切线 2 若 OB 10 CD 8 求 BE 的长 24 在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中 甲队单独完成这项工程需要 150 天 甲队单独施工 30 天后增 加乙队 两队又共同工作了 15 天 共完成总工程的 1 求乙队单独完成这项工程需要多少天 2 为了加快工程进度 甲 乙两队各自提高工作效率 提高
7、后乙队的工作效率是 甲队的工作效率 是乙队的 m 倍 1 m 2 若两队合作 40 天完成剩余的工程 请写出 a 关于 m 的函数关系式 并求出乙 队的最大工作效率是原来的几倍 25 已知四边形 ABCD 是菱形 AB 4 ABC 60 EAF 的两边分别与射线 CB DC 相交于点 E F 且 EAF 60 1 如图 1 当点 E 是线段 CB 的中点时 直接写出线段 AE EF AF 之间的数量关系 2 如图 2 当点 E 是线段 CB 上任意一点时 点 E 不与 B C 重合 求证 BE CF 3 如图 3 当点 E 在线段 CB 的延长线上 且 EAB 15 时 求点 F 到 BC 的
8、距离 26 如图 已知抛物线经过原点 O 顶点为 A 1 1 且与直线 y x 2 交于 B C 两点 1 求抛物线的解析式及点 C 的坐标 2 求证 ABC 是直角三角形 3 若点 N 为 x 轴上的一个动点 过点 N 作 MN x 轴与抛物线交于点 M 则是否存在以 O M N 为 顶点的三角形与 ABC 相似 若存在 请求出点 N 的坐标 若不存在 请说明理由 2016 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 2 的相反数是 A 2
9、 B 0 C 2 D 4 考点 相反数 分析 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 解答 解 2 的相反数是 2 故选 C 点评 本题考查了相反数的定义 是基础题 熟记概念是解题的关键 2 把一个正六棱柱如图 1 摆放 光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 A B C D 考点 平行投影 分析 根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解 解答 解 把一个正六棱柱如图摆放 光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形 故选 A 点评 本题考查了平行投影特点 不同位置 不同时间 影子的大小 形状可能不同 具体形状应按照 物体的外形即光线情况而定 3 据 南国早报 报道 2016
10、年广西高考报名人数约为 332000 人 创历史新高 其中数据 332000 用科 学记数法表示为 A 0 332 106B 3 32 105C 3 32 104D 33 2 104 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把原数 变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 332000 用科学记数法表示为 3 32 105 故选 B 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式
11、为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 已知正比例函数 y 3x 的图象经过点 1 m 则 m 的值为 A B 3 C D 3 考点 一次函数图象上点的坐标特征 分析 本题较为简单 把坐标代入解析式即可求出 m 的值 解答 解 把点 1 m 代入 y 3x 可得 m 3 故选 B 点评 此题考查一次函数的问题 利用待定系数法直接代入求出未知系数 m 比较简单 5 某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分 其中研究性学习成绩占 40 期末卷面成绩占 60 小 明的两项成绩 百分制 依次是 80 分 90 分 则小明这学期的数学成
12、绩是 A 80 分 B 82 分 C 84 分 D 86 分 考点 加权平均数 分析 利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案 解答 解 由加权平均数的公式可知 86 故选 D 点评 本题主要考查加权平均数的计算 掌握加权平均数的公式 是解题的 关键 6 如图 厂房屋顶人字形 等腰三角形 钢架的跨度 BC 10 米 B 36 则中柱 AD D 为底边中点 的长是 A 5sin36 米 B 5cos36 米 C 5tan36 米 D 10tan36 米 考点 解直角三角形的应用 分析 根据等腰三角形的性质得到 DC BD 5 米 在 Rt ABD 中 利用 B 的正切进行计算即可得到 AD 的长
13、度 解答 解 AB AC AD BC BC 10 米 DC BD 5 米 在 Rt ADC 中 B 36 tan36 即 AD BD tan36 5tan36 米 故选 C 点评 本题考查了解直角三角形的应用 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型 把实际问题转化为数学问题 7 下列运算正确的是 A a2 a a B ax ay axy C m2 m4 m6D y3 2 y5 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法等运算 然后选择正确答 案 解答 解 A a2和 a 不是同类项 不能合并 故本选项
14、错误 B ax 和 ay 不是同类项 不能合并 故本选项错误 C m2 m4 m6 计算正确 故本选项正确 D y3 2 y6 y5 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查了幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法的知识 解答本题的关键在于掌 握各知识点的运算法则 8 下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 A B C D 考点 函数的概念 分析 根据函数的意义求解即可求出答案 解答 解 根据函数的意义可知 对于自变量 x 的任何值 y 都有唯一的值与之相对应 故 D 正确 故选 D 点评 主要考查了函数的定义 注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是 做垂直 x 轴的直线在 左右平
15、移的过程中与函数图象只会有一个交点 9 如图 点 A B C P 在 O 上 CD OA CE OB 垂足分别为 D E DCE 40 则 P 的度数 为 A 140 B 70 C 60 D 40 考点 圆周角定理 分析 先根据四边形内角和定理求出 DOE 的度数 再由圆周角定理即可得出结论 解答 解 CD OA CE OB 垂足分别为 D E DCE 40 DOE 180 40 140 P DOE 70 故选 B 点评 本题考查的是圆周角定理 熟知在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于这条弧 所对的圆心角的一半是解答此题的关键 10 超市店庆促销 某种书包原价每个 x 元 第一次
16、降价打 八折 第二次降价每个又减 10 元 经两次降 价后售价为 90 元 则得到方程 A 0 8x 10 90 B 0 08x 10 90 C 90 0 8x 10 D x 0 8x 10 90 考点 由实际问题抽象出一元一次方程 分析 设某种书包原价每个 x 元 根据题意列出方程解答即可 解答 解 设某种书包原价每个 x 元 可得 0 8x 10 90 故选 A 点评 本题考查一元一次方程 解题的关键是明确题意 能列出每次降价后的售价 11 有 3 个正方形如图所示放置 阴影部分的面积依次记为 S1 S2 则 S1 S2等于 A 1 B 1 2 C 2 3 D 4 9 考点 正方形的性质 分析 设小正方形的边长为 x 再根据相似的性质求出 S1 S2与正方形面积的关系 然后进行计算即可 得出答案 解答 解 设小正方形的边长为 x 根据图形可得 S1 S 正方形ABCD S1 x2 S2 S 正方形ABCD S2 x2 S1 S2 x2 x2 4 9 故选 D 点评 此题考查了正方形的性质 用到的知识点是正方形的性质 相似三角形的性质 正方形的面积公 式 关键是根据题意求出 S1 S
