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1、 2016 年广东省深圳市中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 1 下列四个数中 最小的正数是 A 1 B 0 C 1 D 2 来源 学 科 网 2 把下列图标折成一个正方体的盒子 折好后与 中 相对的字是 A 祝 B 你 C 顺 D 利 3 下列运算正确的是 A 8a a 8 B a 4 a4C a3 a2 a6D a b 2 a2 b2 4 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 5 据统计 从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤 1
2、570000000 这个数用科学记 数法表示为 A 0 157 1010B 1 57 108C 1 57 109D 15 7 108 6 如图 已知 a b 直角三角板的直角顶角在直线 b 上 若 1 60 则下列结论错误的是 A 2 60 B 3 60 C 4 120 D 5 40 7 数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习 采用随机抽签确定一个小组进行展示活动 则 第 3 个小组被抽到的概率是 A B C D 8 下列命题正确的是 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 两边及其一角相等的两个三角形全等 C 16 的平方根是 4 D 一组数据 2 0 1 6 6
3、的中位数和众数分别是 2 和 6 9 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道 因在中考期间需停工两天 实际每天施工需比原计划多 50 米 才能按时完成任务 求原计划每天施工多少米 设原计划每天施工 x 米 则根据题意所列方 程正确的是 A 2 B 2 C 2 D 2 10 给出一种运算 对于函数 y xn 规定 y nxn 1 例如 若函数 y x4 则有 y 4x3 已知函数 y x3 则方程 y 12 的解是 A x1 4 x2 4 B x1 2 x2 2 C x1 x2 0 D x1 2 x2 2 11 如图 在扇形 AOB 中 AOB 90 正方形 CDEF 的顶点 C 是的中点 点
4、 D 在 OB 上 点E 在 OB 的延长线上 当正方形 CDEF 的边长为 2时 则阴影部分的面积为 A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 12 如图 CB CA ACB 90 点 D 在边 BC 上 与 B C 不重合 四边形 ADEF 为正方形 过点 F 作 FG CA 交 CA 的延长线于点 G 连接 FB 交 DE 于点 Q 给出以下结论 AC FG S FAB S四边形CEFG 1 2 ABC ABF AD2 FQ AC 其中正确的结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 12
5、分分 13 分解因式 a2b 2ab2 b3 14 已知一组数据x1 x2 x3 x4的平均数是5 则数据x1 3 x2 3 x3 3 x4 3的平均数是 15 如图 在 ABCD 中 AB 3 BC 5 以点 B 的圆心 以任意长为半径作弧 分别交 BA BC 于点 P Q 再分别以 P Q 为圆心 以大于PQ 的长为半径作弧 两弧在 ABC 内交于点 M 连 接 BM 并延长交 AD 于点 E 则 DE 的长为 16 如图 四边形 ABCO 是平行四边形 OA 2 AB 6 点 C 在 x 轴的负半轴上 将 ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到 ADEF AD 经过点 O 点 F 恰好落在
6、x 轴的正半轴上 若点 D 在反比例函数 y x 0 的图象上 则 k 的值为 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 7 小题 其中小题 其中 17 题题 5 分 分 18 题题 6 分 分 19题题 7 分 分 20 题题 8 分 共分 共 52 分分 17 计算 2 2cos60 1 0 18 解不等式组 19 深圳市政府计划投资 1 4 万亿元实施东进战略 为了解深圳市民对东进战略的关注情况 某校 数学兴趣小组随机采访部分深圳市民 对采访情况制作了统计图表的一部分如下 关注情况 频数 频率 A 高度关注 M 0 1 B 一般关注 100 0 5 C 不关注 30 N D 不知道 50
7、 0 25 1 根据上述统计图可得此次采访的人数为 人 m n 2 根据以上信息补全条形统计图 3 根据上述采访结果 请估计在 15000 名深圳市民中 高度关注东进战略的深圳市民约有 人 20 某兴趣小组借助无人飞机航拍校园 如图 无人飞机从 A 处水平飞行至 B 处需 8 秒 在地面 C 处同一方向上分别测得 A 处的仰角为 75 B 处的仰角为 30 已知无人飞机的飞行速度为 4 米 秒 求这架无人飞机的飞行高度 结果保留根号 21 荔枝是深圳的特色水果 小明的妈妈先购买了 2 千克桂味和 3 千克糯米糍 共花费 90 元 后又 购买了 1 千克桂味和 2 千克糯米糍 共花费 55 元
8、每次两种荔枝的售价都不变 1 求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元 2 如果还需购买两种荔枝共 12 千克 要求糯米糍的数量不少于桂味数量的 2 倍 请设计一种购 买方案 使所需总费用最低 22 如图 已知 O 的半径为 2 AB 为直径 CD 为弦 AB 与 CD 交于点 M 将沿 CD 翻折后 点 A 与圆心 O 重合 延长 OA 至 P 使 AP OA 连接 PC 1 求 CD 的长 2 求证 PC 是 O 的切线 3 点 G 为的中点 在 PC 延长线上有一动点 Q 连接 QG 交 AB 于点 E 交于点 F F 与 B C 不重合 问 GE GF 是否为定值 如果是 求出该定值 如
9、果不是 请说明理由 23 如图 抛物线 y ax2 2x 3 与 x 轴交于 A B 两点 且 B 1 0 1 求抛物线的解析式和点 A 的坐标 2 如图 1 点 P 是直线 y x 上的动点 当直线 y x 平分 APB 时 求点 P 的坐标 3 如图 2 已知直线 y x 分别与 x 轴 y 轴交于 C F 两点 点 Q 是直线 CF 下方的抛物线 上的一个动点 过点 Q 作 y 轴的平行线 交直线 CF 于点 D 点 E 在线段 CD 的延长线上 连接 QE 问 以 QD 为腰的等腰 QDE 的面积是否存在最大值 若存在 请求出这个最大值 若不存在 请说明 理由 2016 年广东省深圳市
10、中考数学试卷年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 单项选择题 本大题共一 单项选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 1 下列四个数中 最小的正数是 A 1 B 0 C 1 D 2 分析 先找到正数 再比较正数的大小即可得出答案 解答 解 正数有 1 2 1 2 最小的正数是 1 故选 C 点评 本题实质考查有理数大小的比较 较为简单 学生在做此题时 应看清题意和选项 2 把下列图标折成一个正方体的盒子 折好后与 中 相对的字是 A 祝 B 你 C 顺 D 利 分析 利用正方体及其表面展开图的特点解题 来源 学科网 解答
11、解 这是一个正方体的平面展开图 共有六个面 其中面 祝 与面 利 相对 面 你 与面 考 相对 面 中 与面 顺 相对 故选 C 点评 本题考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及 解答问题 3 下列运算正确的是 来源 学 科 网 A 8a a 8 B a 4 a4C a3 a2 a6D a b 2 a2 b2 分析 分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式 同底数幂的乘法运算 法则分别化简求出答案 解答 解 A 8a a 7a 故此选项错误 B a 4 a4 正确 C a3 a2 a5 故此选项错误 D a b 2 a2 2ab b2 故此
12、选项错误 故选 B 点评 此题主要考查了幂的乘方运算以及合并同类项以及完全平方公式 同底数幂的乘法运算等 知识 正确掌握相关运算法则是解题关键 4 下列图形中 是轴对称图形的是 A B C D 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故本选项错误 B 是轴对称图形 故本选项正确 C 不是轴对称图形 故本选项错误 D 不是轴对称图形 故本选项错误 故选 B 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分折叠后可重 合 5 据统计 从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤 1570000000 这个数用科学记 数
13、法表示为 A 0 157 1010B 1 57 108C 1 57 109D 15 7 108 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要看把 原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于 10 时 n 是正数 当原数的绝对值小于 1 时 n 是负数 解答 解 1570000000 这个数用科学记数法表示为 1 57 109 故选 C 点评 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
14、6 如图 已知 a b 直角三角板的直角顶角在直线 b 上 若 1 60 则下列结论错误的是 A 2 60 B 3 60 C 4 120 D 5 40 分析 根据平行线的性质 两直线平行 同位角相等 以及对顶角相等等知识分别求出 2 3 4 5 的度数 然后选出错误的选项 解答 解 a b 1 60 3 1 60 2 1 60 4 180 3 180 60 120 三角板为直角三角板 5 90 3 90 60 30 故选 D 点评 本题考查了平行线的性质 解答本题的关键上掌握平行线的性质 两直线平行 同位角相 等 7 数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习 采用随机抽签确定一个小组进行
15、展示活动 则 第 3 个小组被抽到的概率是 A B C D 分析 根据概率是所求情况数与总情况数之比 可得答案 解答 解 第 3 个小组被抽到的概率是 故选 A 点评 本题考查了概率的知识 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 8 下列命题正确的是 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B 两边及其一角相等的两个三角形全等 C 16 的平方根是 4 D 一组数据 2 0 1 6 6 的中位数和众数分别是 2 和 6 分析 根据平行四边形的判定定理 三角形全等的判定定理 平方根的概念 中位数和众数的概 念进行判断即可 解答 解 A 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不
16、一定是平行四边形 故错误 B 两边及其一角相等的两个三角形不一定全等 故错误 C 16 的平方根是 4 故错误 D 一组数据 2 0 1 6 6 的中位数和众数分别是 2 和 6 故正确 故选 D 点评 本题考查的是命题的真假判断 正确的命题叫真命题 错误的命题叫做假命题 判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 施工队要铺设一段全长 2000 米的管道 因在中考期间需停工两天 实际每天施工需比原计划多 50 米 才能按时完成任务 求原计划每天施工多少米 设原计划每天施工 x 米 则根据题意所列方 程正确的是 A 2 B 2 C 2 D 2 分析 设原计划每天铺设 x 米 则实际施工时每天铺设 x 50 米 根据 原计划所用时间 实 际所用时间 2 列出方程即可 解答 解 设原计划每天施工 x 米 则实际每天施工 x 50 米 根据题意 可列方程 2 故选 A 点评 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 关键是读懂题意 找出合适的等量关系 列出方 程 10 给出一种运算 对于函数 y xn 规定 y nxn 1 例如 若函数 y x4 则有 y 4x3 已知函数 y x3 则方程
