《浙江省东阳中学2019_2020学年高一数学上学期开学考试试题（PDF）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳中学2019_2020学年高一数学上学期开学考试试题（PDF）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第1页 东阳中学东阳中学 2012019 9 年年高高一一入学入学考试考试 数学 数学 命题 命题 金金迅迅婴婴 班班级级 姓姓名名 学学号号 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 全集 012 3 4U 集合 12 3A 2 3 4B 则 UA B A 4 B 2 3 C 0 2 3 4 D 1 2 3 4 2 已知 2 1 1 0 2 1 0 xx f x xx 使 1f x 成立的x的取值范围是 A 4 2 B 4 2 C 0 2 D 4 2 3 若 为锐角 且sin 是方程 2 2320 xx 的一个
2、根 则cos A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 或 3 2 4 函数11yxx 的值域为 A 1 2 B 1 2 C 26 2 2 D 2 2 5 已知二次函数 f x的二次项系数为a 且不等式 2f xx 的解集为 1 3 若方程 60f xa 有两个相等的根 则实数a A 1 5 B 1 C 1 或 1 5 D 1 或 1 5 6 若定义在 0 上的函数 2 a f xx x 在3x 时取得最小值 则a A 18 B 19 C 20 D 21 7 当k取任何实数时 抛物线 22 4 5 yxkk 的顶点所在曲线是 A 2 yx B 2 yx C 2 0 yxx D 2 0 y
3、xx 8 直角梯形的中位线长为a 一腰长为b 这腰与底所成的角为30 它的面积是 A ab B 1 2 ab C 1 4 ab D 1 8 ab 9 矩形ABCD中 2 2 3ABBC 以BC的中点E为圆心 以AB长为半径作弧 第2页 MHN与 AB CD交于 M N 与AD相切于H 则扇形EMHN的面积为 A 4 3 B 3 C D 3 4 10 已知关于x的一元二次方程 2 1 210k xx 有两个不相等的实数根 则k的最大 整数值为 A 2 B 1 C 0 D 1 二 填空题 本大题共 7 小题 每小题 5 分 共 35 分 11 如果方程 2 2 60 xm x 的一个根是2 那么m
4、 12 计算sin30cos60tan45tan60tan30 13 观察下列等式 归纳规律并填空 2 1 1 1 3 1 3 1 2 4 1 35 1 3 1 3579799 14 设 A 表示集合 2 2 3 23 aa B 表示集合 3 2 a 若已知5A 且5B 则实数a的值为 15 若函数 2 4 f xxx 在区间 5 41 aa 上单调递减 即函数的值随着自变量的 增大而减小 则实数a的取值范围是 16 设实数 m n满足 2 192010mm 2 20190nn 且1mn 则 232mnm n 的值为 17 已知函数 0 a f xxb x x 其中a bR 若对任意的 1 2
5、 a 2 不等式 10f x在 1 4 x 1 上恒成立 则b的取值范围为 三 解答题 本大题共 5 小题 每小题 15 分 共 75 分 18 已知函数 f x满足 2 1 2 f x f x f x 1 1f R 1 xx 1 分别计算 2 3 4 fff 的值 并猜函数 f x的表达式 不需要证明 2 求集合 Ax f xx 第3页 19 如图 ODE 的顶点O是半径为1的圆O的圆心 3 4ODOE F是线段DE上 的一个动点 FB FC与圆O相切 B C是切点 圆O与ODE 公共部分的面积为 4 1 求DE的长 2 求四边形OBFC的面积的最小值 20 已知 函数 2 3f xxbx
6、且 0 4 ff 1 求满足条件 0f x 的x的集合 2 求函数 yf x 在区间 0 3上的最大值和最小值 O D E F B C 第4页 21 已知四边形ABCD 120DAB CBAB CDAD 4 3CDCB 1 求证 DBADCA 2 求AC的长 22 设函数 1 f xxxa 1 当1a 时 解不等式 4f x 2 若关于x的不等式 1f x恒成立 求实数a的取值范围 A B C D 第5页 参参考答案与试题解析考答案与试题解析 一一 选择题 选择题 1 全集 0U 1 2 3 4 集合 1A 2 3 2B 3 4 UA B C A 4 B 2 3 C 0 2 3 4 D 1 2
7、 3 4 解 0U 1 2 3 4 1A 2 3 2B 3 4 0 UA 4 0 UA B 2 3 4 故选 C 2 已知 2 1 1 0 2 1 0 xx f x xx 使 1f x 成立的x的取值范围是 B A 4 2 B 4 2 C 0 2 D 4 2 解 1f x 0 1 11 2 x x 或 2 0 1 1 x x 40 x 或02x 即42x 应选B 3 若 为锐角 且sin 是方程 2 2320 xx 的一个根 则cos B A 1 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 或 3 2 4 函数11yxx 的值域为 D A 1 2 B 1 2 C 26 2 2 D 2 2 5 已知
8、二次函数 f x的二次项系数为a 且不等式 2f xx 的解集为 1 3 若方程 60f xa 有两个相等的根 则实数a A A 1 5 B 1 C 1 或 1 5 D 1 或 1 5 解 根据题意 二次函数 f x的二次项系数为a 则 2f xx 也为二次函数且其二次项系 数为也为a 不等式 2f xx 即 20f xx 若其解集为 1 3 则有 20f xx 即 1 3 0a xx 第6页 且0a 由此可得 2 1 3 2 24 3f xa xxxaxa xa 若方程 60f xa 即 2 24 90axa xa 有两个相等的实数根 则有 2 24 490aaa 解可得 1 5 a 或1a
9、 又由0a 则 1 5 a 故选 A 6 若定义在 0 上的函数 2 a f xx x 在3x 时取得最小值 则a A A 18 B 19 C 20 D 21 解 1 若0a 则 f x在 0 上单调递增 不符合题意 2 若0a 则 22 2 a f xxa x 当且仅当2 a x x 即 2 a x 时取等号 3 2 a 解得18a 故选 A 7 当k取任何实数时 抛物线 22 4 5 yxkk 的顶点所在曲线是 A A 2 yx B 2 yx C 2 0 yxx D 2 0 yxx 8 直角梯形的中位线长为a 一腰长为b 这腰与底所成的角为30 则它的面积是 B A ab B 1 2 ab
10、 C 1 4 ab D 1 8 ab 9 矩形ABCD中 2 2 3ABBC 以BC的中点E为圆心 以AB长为半径作弧 MHN与 AB CD交于 M N 与AD相切于H 则扇形EMHN的面积为 A A 4 3 B 3 C D 3 4 10 已知关于x的一元二次方程 2 1 210k xx 有两个不相等的实数根 则k的最大整 数值为 C A 2 B 1 C 0 D 1 二 填空题二 填空题 11 如果方程 2 2 60 xm x 的一个根是2 那么m 3 第7页 12 计算sin30cos60tan45tan60tan30 1 13 观察下列等式 归纳规律并填空 2 1 1 1 3 1 3 1
11、2 4 1 35 1 3 1 3579799 51 1 50 14 设 A 表示集合 2 2 3 23 aa B 表示集合 3 2 a 若已知5A 且5B 则实数 a 的值为 4 15 若函数 2 4 f xxx 在区间 5 41 aa 上单调递减 则实数a的取值范围是 21 52 a 解 函数 2 4 2 2 4 2 4 2 xxx f xxx x xx 函数的增区间为 2 和 3 减区间是 2 3 在区间 5 41 aa 上单调递减 5a 41 2a 3 得 2 5 41 3 a a 解之得 21 52 a 故答案为 21 52 a 16 设实数 m n满足 2 192010mm 2 20
12、190nn 且1mn 则 232mnm n 的 值为 37 19 17 已知函数 0 a f xxb x x 其中a bR 若对任意的 1 2a 2 不等式 10f x 在 1 4x 1 上恒成立 则b的取值范围为 7 4 解 对任意的 1 2a 2 不等式 10f x在 1 4x 1 上恒成立 第8页 当 1 2 a 时 f x最大值为f 1 13 1 22 bb 当2a 时 f x最大值为 1133 8 444 fbb 显然 333 42 bb 33 10 4 b 7 4 b 故答案为 7 4 三 解答题三 解答题 18 已知函数 f x满足 2 1 2 f x f x f x f 1 1
13、 1 xR x 1 分别计算f 2 f 3 f 4 的值 并猜函数 f x的表达式 不需要证明 2 求集合 Ax f xx 解 1 函数 f x满足 2 1 2 f x f x f x f 1 1 2 1 1 2 f 2 1 2 2 1 23 f f f 1 分 2 2 2 2 2 3 3 2 2 24 2 3 f f f 2 分 2 2 2 3 2 4 4 2 3 25 2 4 f f f 3 分 猜想 2 1 f x x 6 分 2 由 f xx 得 2 1 x x 2 1 0 1 x x x 8 分 2 2 0 1 xx x 1 2 0 1 xx x 2 1 1 0 xxx 第9页 21
14、x 或1x 13 分 集合 21Axx 或1 x 14 分 19 如图 ODE 的顶点O是半径为1的圆O的圆心 3 4ODOE F是线段DE上 的一个动点 FB FC与圆O相切 B C是切点 圆O与ODE 公共部分的面积为 4 1 求DE的长 2 求四边形OBFC的面积的最小值 解 1 5 2 5 119 20 已知 函数 2 3f xxbx 且 0 4 ff 1 求满足条件 0f x 的x的集合 2 求函数 yf x 在区间 0 3上的最大值和最小值 解 1 由 0 4 ff 得4b 所以 2 43f xxx 由函数图象 所求集合为 31 xx 2 由于函数 f x的对称轴为2x 开口向上
15、所以 f x的最小值为 2 1f f x的最大值为 0 3f 21 已知四边形ABCD 120DAB CBAB CDAD 4 3CDCB C C B B O O D D E E F F 第10页 1 求证 DBADCA 2 求AC的长 解 1 略 2 3 392 22 设函数 1 f xxxa 1 当1a 时 解不等式 4f x 2 若关于x的不等式 1f x恒成立 求实数a的取值范围 解 1 4f x即为 1 1 4xx 当1x 时 1 14xx 解得21x 当11x 时 1 14xx 可得11x 当1x时 11 4xx 解得12x 综上可得原不等式的解集为 2 2 2 关于x的不等式 1f x恒成立 即为 1 1xxa 恒成立 由 1 1 1 xxaxxaa 可得 1 1a 解得0a或2a B B D D A A C C
