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1、 梅州市 2016 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说说 明 明 本试卷共 4 页 24 题 满分 120 分 考试用时 90 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号 姓 名 试室号 座位号 再用 2B 铅笔把试室号 座位号的对应数字涂黑 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑 如需 改动 用橡皮擦擦干净后 再重新选涂其他答案 答案不能答在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新的答 案 不准使用铅笔和涂
2、改液 不按以上要求作答的答案无效 4 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将试卷和答题卡一并交回 5 本试卷不用装订 考完后统一交县招生办 中招办 封存 参考公式 抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线 a b x 2 顶点是 4 4 2 2 a bac a b 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 21 分分 每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的 1 计算 3 4 的结果是 A 7 B 1 C 1 D 7 2 若一组数据 3 x 4 5 6 的众数是 3 则这组数据的中位数为 A 3 B 4 C 5 D 6 3 如图 几何体的俯
3、视图是 4 分解因式 32 bba 结果正确的是 A babab B 2 bab C 22 bab D 2 bab 5 如图 BC AE 于点 C CD AB B 55 则 1 等于 A 55 B 45 C 35 D 25 6 二次根式x 2有意义 则x的取值范围是 A 2 x B 2 x C 2 x D 2 x 7 对于实数a b 定义一种新运算 为 2 1 ba ba 这里等式右边是实数运 算 例如 8 1 31 1 31 2 则方程1 4 2 2 x x的解是 A B C D A 4 x B 5 x C 6 x D 7 x 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 3 分 共分 共 24 分
4、 分 8 比较大小 2 3 9 在一个不透明的口袋中 装有若干个除颜色不同外 其余都相同的小球 如果口袋中装 有 3 个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为 5 1 那么口袋中小球共有 个 10 流经我市的汀江 在青溪水库的正常库容是 6880 万立方米 6880 万用科学记数法表示 为 11 已知点 P 3 m m 在第二象限 则 m 的取值范围是 12 用一条长 40cm 的绳子围成一个面积为 64cm2的矩形 设矩形的一边长为xcm 则可列方程为 13 如图 在平行四边形 ABCD 中 点 E 是边 AD 的 中点 EC 交对角线 BD 于点 F 若3 DEC S 则 BCF S 14
5、 如图 抛物线32 2 xxy与y轴交于点 C 点 D 0 1 点 P 是抛物线上的动点 若 PCD 是以 CD 为底的等腰三角形 则点 P 的坐标为 15 如图 在平面直角坐标系中 将 ABO 绕点 A 顺时针 旋转到 AB1C1的位置 点 B O 分别落在点 B1 C1处 点 B1在 x 轴上 再将 AB1C1绕点 B1顺时针旋转到 A1B1C2的位置 点 C2在 x 轴上 将 A1B1C2绕点 C2顺时针旋转到 A2B2C2的位置 点 A2在 x 轴上 依次进行下去 若点 A 2 3 0 B 0 2 则点 B2016的坐标 来源 学 科 网 Z X X K 为 来源来源 学学 科科 网网
6、 Z X X K 三 解答下列各题 本题有三 解答下列各题 本题有 9 小题 共小题 共 75 分 解答应写文字说明 推理过程或演算步骤 分 解答应写文字说明 推理过程或演算步骤 16 本题满分本题满分 7 分 分 来源来源 学科网学科网 ZXXK 计算 10 2 1 345cos2 5 17 本题满分本题满分 7 分 分 我市某校开展了以 梦想中国 为主题的摄影大赛 要求参赛学生每人交一件作品 现将 从中挑选的 50 件参赛作品的成绩 单位 分 统计如下 等级 成绩 用 m 表示 频数 频率 A 90 m 100 x 0 08 B 80 m 90 34 y C m 时x的取值范围 20 本题
7、满分本题满分 9 分 分 如图 点 D 在 O 的直径 AB 的延长线上 点 C 在 O 上 AC CD ACD 120 1 求证 CD 是 O 的切线 2 若 O 的半径为 2 求图中阴影部分的面积 21 本题满分本题满分 9 分 分 关于x的一元二次方程01 12 22 kxkx有两个不等实根 1 x 2 x 1 求实数k的取值范围 2 若方程两实根 1 x 2 x满足 2121 xxxx 求k的值 22 本题满分本题满分 9 分 分 如图 平行四边形 ABCD 中 BD AD A 45 E F 分别是 AB CD 上的点 且 BE DF 连接 EF 交 BD 于 O 1 求证 BO DO
8、 2 若 EF AB 延长 EF 交 AD 的延长线于 G 当 FG 1 时 求 AE 的长 23 本题满分本题满分 10 分 分 为方便答题 可在答题卡上画出你认为必要的图形 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5cm BAC 60 动点 M 从点 B 出发 在 BA 边上以每秒 2cm 的速度向点 A 匀速运动 同时动点 N 从点 C 出发 在 CB 边上以每 秒3cm 的速度向点 B 匀速运动 设运动时间为 t 秒 05 t 连接 MN 1 若 BM BN 求 t 的值 2 若 MBN 与 ABC 相似 求 t 的值 3 当 t 为何值时 四边形 ACNM 的面积最小 并求出
9、最小值 24 本题满分本题满分 10 分 分 为方便答题 可在答题卡上画出你认为必要的图形 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线cbxxy 2 过 A B C 三点 点 A 的坐 标是 0 3 点 C 的坐标是 3 0 动点 P 在抛物线上 1 b c 点 B 的坐标为 直接填写结果 2 是否存在点 P 使得 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点 P 的坐标 若不存在 说明理由 3 过动点 P 作 PE 垂直 y轴于点 E 交 直线 AC 于点 D 过点 D 作 x轴的垂线 垂 足为 F 连接 EF 当线段 EF的长度最短 时 求出点 P 的坐标 梅州市梅州市
10、 2016 年初中毕业生学业考试数学试卷年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案与评分意见参考答案与评分意见 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 7 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 21 分 每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的分 每小题给出四个答案 其中只有一个是正确的 1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 7 B 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 24 分 分 8 9 15 10 7 1088 6 11 3 m 12 64 20 xx 13 4 14 2 21 写对一个给 2 分 15 6048 2 三 解答下列
11、各题 本题共三 解答下列各题 本题共 9 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 16 解 原式 23 2 2 21 4 分 2311 6 分 1 7 分 17 解 1 4 0 68 4 分 每空 2 分 2 6 1 7 分 18 解 1 菱形 3 分 2 310 120 7 分 每空 2 分 19 解 1 把 A 2 5 分别代入 x k y 和bxy 得 52 5 2 b k 2 分 各 1 分 解得10 k 3 b 3 分 2 由 1 得 直线 AB 的解析式为3 xy 反比例函数的解析式为 x y 10 4 分 由
12、 3 10 xy x y 解得 5 2 y x 或 2 5 y x 5 分 则点 B 的坐标为 2 5 由图象可知 当 21 yy 时 x 的取值范围是5 x或20 kkk 3 分 解得 4 3 k 4 分 2 由根与系数的关系 得 12 21 kxx 1 2 21 kxx 6 分 2121 xxxx 1 12 2 kk 解得 0 k或2 k 8 分 又 4 3 k 2 k 9 分 22 1 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 DC AB 1 分 OBE ODF 2 分 在 OBE 与 ODF 中 DFBE DOFBOE ODFOBE OBE ODF AAS 3 分 BO DO 4 分 2
13、解 EF AB AB DC GEA GFD 90 A 45 G A 45 5 分 AE GE 6 分 BD AD ADB GDO 90 GOD G 45 7 分 DG DO OF FG 1 8 分 由 1 可知 OE OF 1 GE OE OF FG 3 AE 3 9 分 本题有多种解法 请参照此评分标准给分 23 解 1 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 5 BAC 60 10 AB 35 BC 1 分 由题意知tBM2 tCN3 tBN335 由 BM BN 得tt3352 2 分 解得 15310 32 35 t 3 分 2 当 MBN ABC 时 BC BN AB MB 即 3
14、5 335 10 2tt 解得 2 5 t 5 分 当 NBM ABC 时 BC BM AB NB 即 35 2 10 335tt 解得 7 15 t 当 2 5 t或 7 15 t时 MBN 与 ABC 相似 7 分 3 过 M 作 MD BC 于点 D 可得 tMD 8 分 设四边形 ACNM 的面积为y MDBNBCACSSy BMNABC 2 1 2 1 tt 335 2 1 355 2 1 2 325 2 35 2 3 2 tt 9 分 3 8 75 2 5 2 3 2 t 根据二次函数的性质可 知 当 2 5 t时 y的值最小 此时 3 8 75 最小 y 10 分 24 解 1
15、2 3 01 3 分 每空 1 分 2 存在 4 分 第一种情况 当以 C 为直角顶点时 过点 C 作 CP1 AC 交抛物线于点 P1 过点 P1作 y 轴的垂 线 垂足是 M OA OC AOC 90 OCA OAC 45 ACP1 90 MCP1 90 45 45 C P1M MC MP1 5 分 由 1 可得抛物线为32 2 xxy 设 32 2 1 mmmP 则 32 3 2 mmm 解得 0 1 m 舍去 1 2 m 432 2 mm 则 P1的坐标是 41 6 分 第二种情况 当以 A 为直角顶点时 过点 A 作 AP2 AC 交抛物线于点 P2 过点 P2作 y 轴的垂 线 垂
16、足是 N AP2交 y 轴于点 F P2N x 轴 由 CAO 45 OAP2 45 FP2N 45 AO OF 3 P2N NF 来源 Z xx k Com 设 32 2 1 nnnP 则3 32 2 nnn 解得 3 1 n 舍去 2 2 n 532 2 nn 则 P2的坐标是 5 2 综上所述 P 的坐标是 41 或 5 2 7 分 本题有多种解法 请参照此评分标准给分 3 连接 OD 由题意可知 四边形 OFDE 是矩形 则 OD EF 根据垂线段最短 可得当 OD AC 时 OD 最短 即 EF 最短 8 分 由 1 可知 在 Rt AOC 中 来源 学科网 ZXXK OC OA 3 OD AC D 是 AC 的中点 又 DF OC 2 3 2 1 OCDF 点 P 的纵坐标是 2 3 9 分 则 2 3 32 2 xx 解得 2 102 x 当 EF 最短时 点 P 的坐标是 2 102 2 3 或 2 102 2 3 10 分
