工程光学第二章课件

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1、第二章轴球面系统与理想光学系统 1 第二章轴球面系统与理想光学系统 2 第一节实际光线光路计算第二节近轴光线光路计算及近轴光学基本公式第三节轴球面系统的成像第四节理想光学系统及其基点 基面第五节理想光学系统的成像第六节理想光学系统的组合第七节透镜 第二章轴球面系统与理想光学系统 3 第一节实际光线光路计算第二节近轴光线光路计算及近轴光学基本公式第三节轴球面系统的成像第四节理想光学系统及其基点 基面第五节理想光学系统的成像第六节理想光学系统的组合第七节透镜 实际光线光路计算 4 轴球面光学系统大多数光学系统都是由折 反射球面或平面组成的轴球面光学系统 平面 曲率半径r 的球面反射 折射的特例 n

2、 n 对单个折射球面的光路计算进行讨论 再过渡到整个系统的计算 实际光线光路计算 5 光路计算 光线追迹物体发出的光线经光学系统逐面的折 反射后 会聚形成像点 确定入射光线的位置 跟踪光线 根据几何光学的基本定律逐面找出折 反射光线的位置 求出像的位置 实际光线光路计算 6 光路计算中的基本概念光轴轴球面系统的球心位于同一直线上 这条直线称为该光学系统的光轴 光轴是光学系统的对称轴 子午面通过物点和光轴的截面 称为子午面 轴上物点的子午面有无数个 轴外物点的子午面只有一个 实际光线光路计算 7 光路计算中的基本概念物方截距 L折射球面顶点O到入射光线与光轴的交点A的距离L OA像方截距 L 折

3、射球面顶点O到出射光线与光轴的交点A 的距离L OA 实际光线光路计算 8 光路计算中的基本概念物方孔径角 U入射光线与光轴的夹角U OAE像方孔径角 U 出射光线与光轴的夹角U OA E 实际光线光路计算 9 符号规则通过截距 L L 与孔径角 U U 的大小 尚不能确定光线的准确位置 通过截距只知道光线到顶点的距离 并不知道光线位于顶点左侧还是右侧 通过孔径角只知道光线与光轴的夹角 并不知道光线位于光轴上方还是下方 为准确确定光线位置 并保证导出的光路计算公式具有普适性 须对各相关量的符号加以规定 实际光线光路计算 10 符号规则线段的符号规则坐标方向沿轴线段L L r 规定光线的传播方向

4、自左向右 顺光线方向为正 逆光线方向为负 垂轴线段h 光轴之上为正 光轴之下为负 起点截距L L 以球面顶点O为起点到光线与光轴的交点 半径r 以球面顶点O为起点到球心C 折射面之间的间隔d 以前一面的顶点为起点到下一面的顶点 实际光线光路计算 11 符号规则角度的符号规则转动方向以锐角度量 顺时针为正 逆时针为负 起始轴孔径角U U 以光轴为起始轴转向光线 入射角I 折射角I 以光线为起始轴转向法线 光轴与法线之间的夹角 以光轴为起始轴转向法线 光轴 光线 法线 实际光线光路计算 12 符号规则在标注光路图时 图上的线段和角度一律标注其绝对值 使几何量永远为正 实际光线光路计算 13 符号规

5、则思考根据光路图中标注的几何量写出下列参数的取值 折射面曲率半径r 物方截距L 物方孔径角U 实际光线光路计算 14 符号规则思考根据符号规则标出下列光学系统及光线位置 r 30mm L 100mm U 10 r1 100mm r2 200mm d 30mm L 200mm U 5 实际光线光路计算 15 符号规则思考r 30mm L 100mm U 10 实际光线光路计算 16 符号规则思考r1 100mm r2 200mm d 30mm L 200mm U 5 实际光线光路计算 17 单个折射球面实际光线的光路计算在子午面内 入射 出射光线的位置由两个参量决定 截距 L L 与孔径角 U

6、U 求入射光线经折射球面后的出射光线 即已知n n r L U 求L U 实际光线光路计算 18 单个折射球面实际光线的光路计算物在有限远在 AEC中 应用正弦定理有 2 1 实际光线光路计算 19 单个折射球面实际光线的光路计算物在有限远在E点 由折射定律得 2 2 由图知 2 3 实际光线光路计算 20 单个折射球面实际光线的光路计算物在有限远在 A EC中 应用正弦定理有 2 4 实际光线光路计算 21 由入射光线的位置 L U 通过光线追迹可得到出射光线的位置 L U 单个折射球面实际光线的光路计算物在有限远 实际光线光路计算 22 L f U 具有不同孔径角U的入射光线经折射后不能相

7、交于一点 单个折射球面对轴上物点成像是不完善的 单个折射球面实际光线的光路计算物在有限远 实际光线光路计算 23 单个折射球面实际光线的光路计算物在无限远若物体位于物方光轴上无限远处 可认为由物体发出的光束是平行于光轴的平行光束 即L U 0 入射角I由下式计算 实际光线光路计算 24 单个折射球面实际光线的光路计算物在无限远 实际光线光路计算 25 任意轴球面系统实际光线的光路计算转面公式轴球面系统由多个折射球面组合而成 以两个折射球面组成的系统为例 第一面的折射光线就是第二面的入射光线 实际光线光路计算 26 任意轴球面系统实际光线的光路计算转面公式转面公式 U2 U1 L2 L1 d1

8、2 5 实际光线光路计算 27 应用式 2 1 2 4 逐步计算 可由已知折射面性质 r1 n1 n1 及入射光线坐标 L U 求得经过第一面后的折射光线坐标 L1 U1 利用转面公式 2 5 求出第二面的入射光线坐标 L2 U2 后 再应用式 2 1 2 4 计算第二面的折射光线 L2 U2 重复应用式 2 1 2 5 可求出任意轴球面系统的折射光线 任意轴球面系统实际光线的光路计算任意轴球面系统光线追迹步骤 第二章轴球面系统与理想光学系统 28 第一节实际光线光路计算第二节近轴光线光路计算及近轴光学基本公式第三节轴球面系统的成像第四节理想光学系统及其基点 基面第五节理想光学系统的成像第六节

9、理想光学系统的组合第七节透镜 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 29 L f U 同心光束经过折射后 出射光束不再是同心光束 球面得不到完善像点 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 30 思考为什么单折射球面成像是非理想的 什么样的折射面所成的像是理想像 完善像 为什么选择球面作为折射面 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 31 思考为什么单折射球面成像是非理想的 什么样的折射面所成的像是理想像 完善像 用费马原理解释 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 32 思考设计这样一个曲面 使每条从A点射到其表面上任意一点P的光线经过折射后都行进到A 点 即光从A点走到P点所花的时间加上光从P点走到

10、A 点所花的时间等于一个常数 也即两段路径光程之和 s s 为常数 与P点无关 据此可得到关于折射曲面表面形状的方程 解为一个复杂的四次曲面 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 33 思考为什么选择球面作为折射面 正确的复杂曲面加工不易 造价昂贵 只有军用特殊系统或者作为检测标准的仪器中适用 而折射球面加工简单 得到了广泛的应用 妥协 并非将所有光线都聚集到一点 只选择相当靠近光轴的光线使其会聚于A 点 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 34 近轴光线和近轴光学近轴光线孔径角U很小时 从A点发出的光线都在光轴附近很小区域内 这个区域称为近轴区 近轴区内的光线称为近轴光线 近轴光学研究近轴区物

11、像关系的光学称为近轴光学 近似 角度的正弦值可用弧度代替 sinU u 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 35 近轴光线的光路计算公式 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 36 近轴光线的光路计算公式 i i u 均与u成线性关系 对于给定的l值 不论u为何值 l 均为定值 物点发出的细光束经折射后仍交于一点 其像是完善像 又称为高斯像 通过高斯像点且垂直于光轴的像面 称为高斯像面 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 37 近轴光线的基本公式 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 38 近轴光线的基本公式式 2 11 表示近轴光线经过球面折射前后孔径角之间的关系 式 2 12 给出近轴光线的物

12、像位置关系 式 2 13 称为阿贝不变量 Q 对于一个折射球面 物空间和像空间的Q值是相等的 大小随轭点位置而改变 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 39 近轴光线的基本公式同一个公式的三种不同表示形式 根据实际情况灵活选用 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 40 近轴光线的基本公式例1 已知物点的位置在折射球面顶点O左方50mm处 球面曲率半径为r 25mm 折射率n 1 n 1 75 求像点的位置 若将物点向左移动5mm 求像点的位置 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 41 近轴光线的基本公式例1 已知物点的位置在折射球面顶点O左方50mm处 球面曲率半径为r 25mm 折射率n 1

13、 n 1 75 求像点的位置 若将物点向左移动5mm 求像点的位置 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 42 近轴光线的基本公式例 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 43 近轴光线的基本公式例 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 44 近轴光线的基本公式例2 一束平行细光束入射到一半径为r 30mm 折射率n 1 5的玻璃球上 求其会聚点的位置 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 45 近轴光线的基本公式例平行细光束入射到玻璃球上 经左侧球面折射后形成中间像A1 它又是右侧球面的物A2 经右侧球面再次成像于A2 近轴光线光路计算及近轴光学基本公式 46 近轴光线的基本公式例对于左侧球面 近轴

14、光线光路计算及近轴光学基本公式 47 近轴光线的基本公式例对于右侧球面 第二章轴球面系统与理想光学系统 48 第一节实际光线光路计算第二节近轴光线光路计算及近轴光学基本公式第三节轴球面系统的成像第四节理想光学系统及其基点 基面第五节理想光学系统的成像第六节理想光学系统的组合第七节透镜 轴球面系统的成像 49 在近轴区域内 有限大小的物体经过轴球面光学系统后的成像情况像的位置像的缩放像的正倒像的虚实 轴球面系统的成像 50 单个折射球面成像垂轴放大率像的大小与物体的大小之比 A 轴球面系统的成像 51 单个折射球面成像垂轴放大率 ABC和 A B C相似由阿贝不变量公式垂轴放大率仅与轭面位置l

15、l 有关 A 轴球面系统的成像 52 单个折射球面成像垂轴放大率讨论 0y 和y同号 正像 同时位于光轴上方 下方 l 和l同号 物像虚实相反 物像位于折射球面同侧 0y 和y异号 倒像 分别位于光轴的上 下方 l 和l异号 物像虚实相同 物像分别位于折射球面两侧 轴球面系统的成像 53 单个折射球面成像垂轴放大率讨论 注 两幅图的y 前面符号 即正负号 弄反 轴球面系统的成像 54 单个折射球面成像垂轴放大率讨论 1 y y 放大的像 1 y y 缩小的像 1 y y 物像大小一致 轴球面系统的成像 55 单个折射球面成像轴向放大率像点移动量dl 与物点移动量dl之比 对微分 轴球面系统的成

16、像 56 单个折射球面成像轴向放大率讨论 恒为正 像点随物点沿轴同向移动 空间物体成像后会变形 只在轴向位移很小时适用 轴向位移较大时 P27 轴球面系统的成像 57 单个折射球面成像角放大率一对轭光线与光轴的夹角u 与u之比 由l u lu可得 轴球面系统的成像 58 单个折射球面成像三个放大率之间的关系拉赫不变量 J 轴球面系统的成像 59 单个折射球面成像拉赫不变量J表征光学系统的性能 能以多高的物 多大孔径角的光线入射成像 J值越大 表明系统可能成像的范围越大 可能传递的能量越大 物方参数nuy一定 物高y与孔径角u相互制约 物高越大孔径角就越小 轴球面系统的成像 60 球面反射镜成像 反射是折射的特例 即n n 单个折射球面成像 球面反射镜成像物像位置关系 轴球面系统的成像 61 球面反射镜成像物像位置关系凹面镜 凸面镜 轴球面系统的成像 62 球面反射镜成像成像放大率 轴球面系统的成像 63 球面反射镜成像成像放大率讨论 恒为负值当物体沿光轴移动时 像总以相反方向沿轴移动 当物体经偶数次反射时 轴向放