《电路分析第06章.一阶电路分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电路分析第06章.一阶电路分析（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章一阶电路分析 1 一阶电路的零输入响应 零状态响应和全响应求解 三要素法 重点 3 一阶电路的阶跃响应和全响应 2 稳态分量 暂态分量求解 6 1线性与时不变性 当一阶动态电路激励拿去后为一个双端口网络 一个端口为输入 激励 另一个端口为输出响应 该系统满足均匀性和叠加性时 称为线性系统 1 线性系统 下页 上页 返回 在同样的初始状态下 系统的响应与激励施加于系统的时间无关 只是相对应之前时间延迟或提前了一个时间段 2 时不变系统 下页 上页 返回 例1判断每个激励和响应是否是线性的 是否是时不变 KVL VCR 零输入响应 输入为零 初始状态不为零所引起的电路响应零状态响应 初始状态
2、为零 输入不为零所引起的电路响应全响应 输入与初始状态均不为零所引起的电路响应 6 2一阶电路的零输入响应 换路后外加激励为零 仅由动态元件初始储能产生的电压和电流 1 RC电路的零输入响应 已知uC 0 U0 零输入响应 下页 上页 返回 uR 0 uC 0 U0 S t 0 R i 0 1 定性分析 t 0 时 特征根 则 代入初始值uC 0 uC 0 U0 K U0 下页 上页 返回 2 定量分析 e 2 71828182845 或 下页 上页 返回 这就是放电过程中电容电压uC的表达式 电阻上的电压 电路中的电流为 电压 电流是随时间按同一指数规律衰减的函数 连续函数 跃变 表明 下页
3、 上页 返回 响应与初始状态成线性关系 其衰减快慢与RC有关 下页 上页 返回 1 RC R 由动态元件看进去的戴维南等效电阻 称 为一阶电路的时间常数 时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 RC 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短 电压初值一定 R大 C一定 i u R放电电流小 C大 R一定 W Cu2 2储能大 物理含义 下页 上页 返回 固有频率 是频率量纲 a 电容电压衰减到原来电压36 8 所需的时间 工程上认为 经过3 5 过渡过程结束 U00 368U00 135U00 05U00 007U0 U0U0e 1U0e 2U0e 3U0e 5 注意 下页 上页 返回 2
4、 的物理意义 U0衰减到0 368U0所需时间 a uC 0 368U0 uC 2 0 135U0uC 3 0 05U0 uC 4 0 018U0 e 2 718281828451 e 0 367879 可见 时间常数反映充放电的快慢 越小 放电越快 t O 4 u2 u1 2s4s t2 t1 t1时刻曲线的斜率等于 uc 次切距的长度 下页 上页 返回 3 的几何意义 uC曲线上任意一点的切线所得的次切距 备注 次切距是指切点在定直线 通常为x轴 上的垂足到切线与定直线交点间的距离 能量关系 电容不断释放能量被电阻吸收 直到全部消耗完毕 设uC 0 U0 电容放出能量 电阻吸收 消耗 能量
5、 下页 上页 返回 时间常数 写出f t 求 直接列写 列写微分方程 齐次方程通解 求解 经典法解题步骤 根据换路后的电路列写微分方程 求对应齐次方程的通解 由初始条件确定积分常数 写出f t 根据换路定则求电路各电量的初始值 积分常数 初始条件 求解RC电路零输入响应的方法 经典法和列标准式法 列标准式法步骤 求初始值f0 求电路的时间常数 响应为 例1如图 a 所示电路中开关S原在位置1 且电路已达稳态 t 0时开关由1合向2 试求t 0 时的电流i t a i 1 这是一个求一阶RC零输入响应问题 有 解 2 求i 0 t 0 时 电容 开路电感 短路 10V R uC 0 S t 0
6、1 R1 2 4 R1 4 C 1F 1 uC 0 2 画t 0 时的等效电路图 3 t 0 时 电容 电压源电感 电流源 4V R1 4 R1 4 C 1F i 0 根据换路定则 t 0 时 3 求 4 试求t 0 时的电流uC t i t uC R1 4 R1 4 C 1F i 0 2 RL电路的零输入响应 下页 上页 返回 KVL方程为 特征方程Ll R 0 特征根 代入初始值 K iL 0 I0 t 0 下页 上页 返回 下页 上页 返回 连续函数 跃变 电压 电流是随时间按同一指数规律衰减的函数 表明 下页 上页 返回 响应与初始状态成线性关系 其衰减快慢与L R有关 时间常数 的大
7、小反映了电路过渡过程时间的长短 L大W LiL2 2起始能量大R小P Ri2放电过程消耗能量小 大 过渡过程时间长 小 过渡过程时间短 物理含义 电流初值iL 0 一定 下页 上页 返回 图RL电路的零输入响应曲线 令时间常数 当电阻的单位为 电感的单位为H 的单位为s 它称为RL电路的时间常数 能量关系 电感不断释放能量被电阻吸收 直到全部消耗完毕 设iL 0 I0 电感放出能量 电阻吸收 消耗 能量 下页 上页 返回 根据环路定律 iL 0 iL 0 1A 例2 t 0时 打开开关S 求uv 电压表量程 50V 解 下页 1 这是一个求一阶RL零输入响应问题 2 求i 0 iL 0 10
8、10 1A 下页 上页 返回 uV 0 10000V 例3 t 0时 开关S由1 2 求电感电压和电流及开关两端电压u12 解 t 0 下页 上页 返回 1 这是一个求一阶RL零输入响应问题 t 0 下页 上页 返回 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数 小结 下页 上页 返回 一阶电路的零输入响应和初始值成正比 称为零输入比例性 是激励和响应线性关系的体现 衰减快慢取决于时间常数 同一电路中所有响应具有相同的时间常数 RC L R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻 RC电路 RL电路 下页 上页 返回 动态元件初始值为零 由t 0电路中
9、外加激励作用所产生的响应 方程 6 3恒定电源作用下一阶电路的零状态响应 解答形式为 1 RC电路的零状态响应 零状态响应 非齐次方程特解 齐次方程通解 非齐次线性常微分方程 下页 上页 返回 与输入激励的变化规律有关 为电路的稳态解 变化规律由电路参数和结构决定 的通解 的特解 下页 上页 返回 全解 uC 0 K US 0 K US 由初始条件uC 0 0定积分常数K 从以上式子可以得出 下页 上页 返回 电压 电流是随时间按同一指数规律变化的函数 电容电压由两部分构成 连续函数 跃变 稳态分量 强制分量 暂态分量 固有自由分量 表明 下页 上页 返回 响应变化的快慢 由时间常数 RC决定
10、 大 充电慢 小充电就快 响应与外加激励成线性关系 能量关系 电容储存能量 电源提供能量 电阻消耗能量 电源提供的能量一半消耗在电阻上 一半转换成电场能量储存在电容中 表明 下页 上页 返回 例1 t 0时 开关S闭合 已知uC 0 0 求 1 电容的电压和电流 2 uC 80V时的充电时间t 解 1 这是一个RC电路零状态响应问题 有 2 设经过t1秒 uC 80V 下页 上页 返回 2 RL电路的零状态响应 已知iL 0 0 电路方程为 下页 上页 返回 下页 上页 返回 例2 t 0时 开关S打开 求t 0后iL uL的变化规律 解 这是RL电路零状态响应问题 先化简电路 有 下页 上页
11、 返回 例3 t 0开关k打开 求t 0后iL uL及电流源的电压 解 这是RL电路零状态响应问题 先化简电路 有 下页 上页 返回 一阶电路的外施激励和零状态响应成正比 称为线性动态电路零状态比例性 是激励和响应线性关系的体现 若有多个独立源作用于电路 可用叠加定理来求零状态响应 注意 6 4恒定电源作用下一阶电路的全响应和叠加定理 电路的初始状态不为零 同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应 以RC电路为例 电路微分方程 1 全响应 全响应 解答为 uC t uC uC RC 下页 上页 返回 uC 0 U0 uC 0 K US U0 K U0 US 由初始值定K 强制分量 稳态解 固有
12、自由分量 暂态解 下页 上页 返回 2 全响应的两种分解方式 全响应 强制分量 稳态解 固有自由分量 暂态解 着眼于电路的两种工作状态 物理概念清晰 下页 上页 返回 全响应 零状态响应 零输入响应 着眼于因果关系 便于叠加计算 零输入响应 零状态响应 下页 上页 返回 下页 上页 返回 线性动态电路的叠加定理 一阶电路的零输入响应与原始状态成正比 单电源电路的零状态响应与该电源成正比 若电路中含有多个独立电源和多个储能元件 则电路中任一电流或电压响应等于各独立源以及各储能元件原始状态单独作用时该响应的叠加 下页 上页 返回 全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加 例1 t 0时开关闭合 求t
13、 0后的iL uL 解 这是RL电路全响应问题 有 1 当Us 0V 零输入响应 2 当iL 0 0A 零状态响应 3 全响应 下页 上页 返回 求出稳态分量 全响应 或 例2 t 0时 开关K闭合 求t 0后的iC uC及电流源两端的电压 解 这是RC电路全响应问题 有 稳态分量 下页 上页 返回 1 当独立源全置零 零输入响应 2 当零初始状态 零状态响应 全响应 下页 上页 返回 分解分析法 下页 上页 返回 6 5复杂一阶电路的分析方法 将任意一个动态电路可分解为两个单口网络 其中一个网络含电源和电阻元件包括受控源 另一个网络仅为动态元件 该有源两端网络可用戴维南等效电路或诺顿等效电路
14、替代 例1 t 0时开关闭合 求t 0后的iL uL 这是RL电路全响应问题 例2 t 0时 开关K闭合 求t 0后的iC uC及电流源两端的电压 解 这是RC电路全响应问题 有 稳态分量 三要素法分析一阶电路 一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程 令t 0 其解答一般形式为 特解 下页 上页 返回 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题 用0 等效电路求解 用t 的稳态电路求解 直流激励时 注意 下页 上页 返回 全响应可以由初始值 特解和时间常数三个要素决定 若初始值为f 0 特解为稳态解f 时间常数为 则全响应f t 可写为 只要知道f 0 f 和 这三个要素 就可以根据上式写出直
15、流激励下一阶电路的全响应 这种方法为三要素法 1 三要素法不仅可以求一阶RC电路的uC t 以及一阶RL电路的iL t 根据元件的伏安关系 KCL KVL等规律得到 它可以求解一阶电路的其他任何响应 ic iR uL uR 2 三要素法不仅适用于一阶电路的全响应 而且适用于一阶电路的零输入响应和零状态响应 三要素法 1 求f 0 1 求 给定 时 原电路为直流稳态 C 开路L 短路 时 电路未进入稳态 2 画时的等效电路 换路前后电压 流 不变的为电压 流 源 C 电压源 L 电流源 C 短路L 开路3 利用直流电阻电路的计算方法求初始值 根据元件的伏安关系 KCL KVL等规律 2 求f t
16、 时 C 开路L 短路 3 求 R 独立源置零 由动态元件看进去的戴维宁等效电阻 如果没有受控源 电阻串并联计算得到Req 如有受控源 用外加电源法或开路电压短路电流法求得Req 按照三要素法写出最后的式子 1 这是RC电路全响应问题 利用三要素法分析 根据换路定则 图1 图2 2 图3 图4 5 利用三要素公式 例4 已知 t 0时合开关 求换路后的uC t 解 下页 上页 返回 1 这是RC电路全响应问题 根据换路定则 图1 下页 上页 返回 图2 图3 5 利用三要素公式 例5 t 0时 开关闭合 求t 0后的iL i1 i2 解 下页 上页 返回 1 这是RL电路全响应问题 根据换路定则 图1 下页 上页 返回 图2 图3 5 利用三要素公式 下页 上页 返回 图4 三要素公式 下页 上页 返回 例6 已知 t 0时开关由1 2 求换路后的uC t 解 下页 上页 返回 1 这是RC电路全响应问题 根据换路定则 图1 下页 上页 返回 图2 图3 例7 已知 t 0时开关闭合 求换路后的电流i t 解 三要素为 下页 上页 返回 下页 上页 返回 已知 电感无初始储能t 0时合
