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1、第9章 正弦稳态电路的分析 正弦电流电路的相量分析法9 2 正弦电流电路的功率9 3 阻抗和导纳及相量模型9 1 9 1 阻抗和导纳及相量模型 1 阻抗 应用相量法 端口的电压相量与电流相量 的比值定义为该一端口的等效阻抗Z 即 正弦稳态情况下 Z 无源 线性 网络 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的相 量形式 下 页上 页返 回 下 页上 页返 回 阻抗Z的电阻分量 等效电阻 阻抗Z的电抗分量 等效电抗 其中 阻抗Z的模 阻抗Z的阻抗角 R X 当无源网络内为单个元件时有 C R 下 页上 页返 回 电感C的阻抗实部为零 虚部即为 1 C 电阻R的阻抗虚部为零 实部即为R u i 同 相 位 u 电
2、流超前 电压900 Z 可以是实数 也可以是虚数 L 表明 下 页上 页返 回 电感L的阻抗实部为零 虚部即为 L i 电压超前 电流900 2 导纳 正弦稳态情况下 导纳模 导纳角 无源 线性 网络 Y 下 页上 页返 回 对同一二端网络 当无源网络内为单个元件时有 Y 可以是实数 也可以是虚数 C R L 表明 下 页上 页返 回 3 复阻抗和复导纳的等效互换 一般情况G 1 R B 1 X 若Z为感性 X 0 则 B 1 C X 0 z 0 电路为感性 电压超前电流 相量图 一般选电流为参考向量 z UX 电压 三角 形 j Leq R 等效电路 下 页上 页返 回 3 L 1 C X
3、0 z 1 L B 0 y 0 电路为容性 电流超前电压 相量图 选电压为参考向量 y 分析 R L C 并联电路得出 RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象 IB 注意 下 页上 页返 回 等效电路 R 3 C 1 L B 0 y0 电路吸收功率 p0 0 感性 X 0 0 表示网络吸收无功功率 lQ 0 表示网络发出无功功率 lQ 的大小反映网络与外电路交换功率的速率 是由储能元件L C的性质决定的 电气设备的容量 下 页上 页返 回 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcos 单位 W 无功功率 Q UIsin 单位 var 视在功率 S UI 单位 VA S P Q 功率
4、三角形 下 页上 页返 回 5 R L C元件的有功功率和无功功率 u i R PR UIcos UIcos0 UI I2R U2 R QR UIsin UIsin0 0 PL UIcos UIcos90 0 QL UIsin UIsin90 UI I2XL i u C PC UIcos UIcos 90 0 QC UIsin UIsin 90 UI I2XC i u L 下 页上 页返 回 6 任意阻抗的功率计算 u i Z PZ UIcos I2 Z cos I2R QZ UIsin I2 Z sin I2X I2 XL XC QL QC S P Q Z R X 相似三角形 发出无功 下
5、页上 页返 回 电感 电容的无功补偿作用 t i o uL L发出功率时 C刚 好吸收功率 与外电路 交换功率为 pL pC L C的无功具有互相补偿 的作用 t i o uC pL pC L C R u uL uC i 下 页上 页返 回 电压 电流的有功分量和无功分量 以感性负载为例 R X GB 下 页上 页返 回 S P Q Z R X 相似三角形 I IG IB U UR UX 下 页上 页返 回 反映电源和负载之间交换能量的速率 无功的物理意义 下 页上 页返 回 例1 三表法测线圈参数 已知 f 50Hz 且测得 U 50V I 1A P 30W 解法 1 R L Z WA V
6、下 页上 页返 回 解法 2 又 解法 3 下 页上 页返 回 已知 电动机 PD 1000W U 220 f 50Hz C 30 F cos D 0 8 求 负载电路 的功率因数 例2 解 D C 下 页上 页返 回 7 功率因数的提高 设备容量 S 额定 向负载送多少有功要由 负载的阻抗角决定 cos 1 P S 75kW cos 0 7 P 0 7S 52 5kW 一般用户 异步电机 空载 cos 0 2 0 3 满载 cos 0 7 0 85 日光灯 cos 0 45 0 6 设备不能充分利用 电流到了额定值 但功率容 量还有 功率因数低带来的问题 S 75kVA 负载 下 页上 页返
7、 回 P UIcos Scos 当输出相同的有功功率时 线路上电流大 I P Ucos 线路压降损耗大 1 2 解决办法 1 高压传输 2 改进自身设备 3 并联电容 提高功率因数 i uZ 下 页上 页返 回 分析 1 2 并联电容后 原负载的电压和电流不变 吸收的有功功率和无功功率不变 即 负载的 工作状态不变 但电路的功率因数提高了 特点 L R C 下 页上 页返 回 并联电容的确定 补偿 容量 不同 全 不要求 电容设备投资增加 经济效 果不明显 欠 过 功率因数又由高变低 性质不同 1 2 下 页上 页返 回 并联电容也可以用功率三角形确定 1 2 P QC QL Q 从功率角度看
8、 并联电容后 电源向负载输送的有功UIL cos 1 UI cos 2不变 但是电源向负载输送的无功 UIsin 2 UILsin 1减少了 减少的这部分无功由电 容 产生 来补偿 使感性负载吸收的无功不变 而功率因数得到改善 下 页上 页返 回 已知 f 50Hz U 220V P 10kW cos 1 0 6 要 使功率因数提高到0 9 求并联电容C 并联前 后电路的总电流各为多大 例3 解 未并电容时 并联电容后 L R C 下 页上 页返 回 若要使功率因数从0 9再提高到0 95 试问还应增 加多少并联电容 此时电路的总电流是多大 解 cos 提高后 线路上总电流减少 但继 续提高c
9、os 所需电容很大 增加成本 总电流减 小却不明显 因此一般将cos 提高到0 9即可 注意 下 页上 页返 回 8 复功率 负 载 定义 也可表示为 下 页上 页返 回 是复数 而不是相量 它不对应任意正弦量 结论 注意 把 P Q S 联系在一起 它的实部是平均 功率 虚部是无功功率 模是视在功率 复功率满足守恒定理 在正弦稳态下 任一电 路的所有支路吸收的复功率之和为零 即 下 页上 页返 回 求电路各支路的复功率 例4 解1 10 0o A 10 j25 5 j15 下 页上 页返 回 解2 10 0o A 10 j25 5 j15 下 页上 页返 回 9 4 最大功率传输 Zi Ri
10、 jXi ZL RL jXL 负 载 有 源 网 络 等效电路 ZL Zi 下 页上 页返 回 正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件 若ZL RL jXL可任意改变 a 先设 RL 不变 XL 改变 显然 当Xi XL 0 即XL Xi时 P 获得最大值 b 再讨论 RL 改变时 P 的最大值 讨论 当RL Ri 时 P 获得最大值 RL RiXL Xi ZL Zi 最佳 匹配 条件 下 页上 页返 回 若ZL RL jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是 Xi XL 0 即 XL Xi 最大功率为 若ZL RL为纯电阻 负载获得的功率为 电路中的电流为 模匹配 下 页上 页返 回 电路如图 求 1 RL 5 时其消耗的功率 2 RL 能获得最大功率 并求最大功率 3 在RL两端并联一电容 问RL和C为多大时能与内 阻抗最佳匹配 并求最大功率 例1 解 10 0o V 50 H RL 5 105rad s 下 页上 页返 回 10 0o V 50 H RL 5 10 0o V 50 H RL 5 C 下 页上 页返 回 求ZL 时能获得最大功率 并求最大功率 例2 解 Zi ZL 4 90o A ZL j30 30 j30 上 页返 回
