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1、第3章习题3-1 半径为的薄圆盘上电荷面密度为，绕其圆弧轴线以角频率旋转形成电流，求电流面密度。解：圆盘以角频率旋转，圆盘上半径为处的速度为，因此电流面密度为3-2 在铜中，每立方米体积中大约有个自由电子。如果铜线的横截面为，电流为。计算1） 电流密度； 2） 电子的平均漂移速度；解：1）电流密度 2) 电子的平均漂移速度， 3-3 一宽度为传输带上电荷均匀分布，以速度匀速运动，形成的电流，对应的电流强度为，计算传输带上的电荷面密度。解：电流面密度为 因为 所以 3-4 如果是运动电荷密度，是运动电荷的平均运动速度，证明：证：如果是运动电荷密度，是运动电荷的平均运动速度，则电流密度为 代入电荷
2、守恒定律得3-5 由的铁制作的圆锥台，高为，两端面的半径分别为和。求两端面之间的电阻。解：用两种方法（1）如题图3.5所示题3.5图，（2）设流过的电流为，电流密度为电场强度为 电压为 3-6 在两种媒质分界面上，媒质1的参数为，电流密度的大小为，方向和界面法向的夹角为；媒质2的参数为。求媒质2中的电流密度的大小、方向和界面法向的夹角，以及界面上的电荷面密度。解：根据边界条件，媒质2中的电流密度和界面法向的夹角为 ， 3-7 同轴电缆内导体半径为，外导体半径为，内外导体之间有两层媒质。内层从到，媒质的参数为；外层从到，媒质的参数为；求（1） 每区域单位长度的电容；（2） 每区域单位长度的电导；
3、（3） 单位长度的总电容；（4） 单位长度的总电导。解： 内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同轴电缆内、外导体之间单位长度的漏电流为那么在半径为的圆柱面上电流均匀，电流密度为 电场强度为 第一层的电压为 第二层的电压为 第一层单位长度的电导为 第二层单位长度的电导为 单位长度的总电导为 利用静电比拟第一层单位长度的电容为 第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为 3-8 在上题中，当同轴电缆长度为，内外导体之间的电压为，利用边界条件求界面上的电荷面密度。解： 由上题， 因此 3-9 两同心导体球壳，内导体球壳半径为，外导体球壳半径为。两同心导体球壳之间填充两层媒质，内层从到，媒质的参数
4、为；外层从到，媒质的参数为；求同心导体球壳（1） 每区域的电容；（2） 每区域的电导；（3） 总电容；（4） 总电导。解： 内外导体之间的两层媒质是非理想的，那么设同心导体球壳之间的漏电流为 那么在半径为的圆球面上电流均匀，电流密度为 电场强度为 第一层媒质的电压为 第二层媒质的电压为 第一层媒质单位长度的电导为 第二层媒质单位长度的电导为 单位长度的总电导为 利用静电比拟 第一层单位长度的电容为 第二层单位长度的电容为 单位长度的总电容为 其中 3-10 上题中，内外导体之间的电压为，利用边界条件求界面上的电荷面密度。解： 由上题， 因此 3-11 平板电容器两导电平板之间为三层非理想介质，
5、厚度分别为电导率分别为，平板面积为S，如果给平板电容器加电压V，求平板之间的电场。解：设导电平板之间三层非理想介质中的电场均为匀强电场，分别为、，根据电压关系和边界条件，、满足以下关系 解此方程组得 3-12 在3.3例2中，如果在弧形导电体两弧面之间加电压，求该导电体沿径向的电阻。解：设流过两弧面的电流为I。作以与两弧面同轴的半径为的弧面，流过此弧面的电流密度为，则由 得 由此得 两弧面之间的电压为 该导电体沿径向的电阻为 3-13 圆球形电容器内导体半径为a，外导体内半径为c，内外导体之间填充两层介电常数分别为，电导分别为的非理想介质，两层非理想介质分界面半径为b，如果内外导体间电压为V，
6、求电容器中的电场及界面上的电荷密度。解：由于圆球形电容器内填充两层非理想介质，有电流流过，设电流为I。在圆球形电容器内取一半径为的球面，流过此球面的电流密度为，则由得 或 电场强度为 电压为 由此求出电流与电压的关系后，电场为 内导体表面的电荷密度为 外导体内表面的电荷密度为 媒质分界面的（驻立）电荷密度为 3-14 求3-11题中电容器的漏电导。解：由3-2题得 流过电容器的电流为 所以 3-15 求3-13题中圆球形电容器的电容及漏电导。解：此圆球形电容器的电容及漏电导是并串联的形式如图所示。 ；3-16分别求3-11题及3-13题中电容器的损耗功率。解：（1）3-11题 （2）3-13题
7、 3-17边长均为a的正方体导电槽中充满电导率为的电解液，除导电板盖的电位为V外，槽的其余五个边界面电位为零。求电解液中的电位。解：此题电位所满足的方程和边界条件与题2-33相同，因此其解也与题2-33相同。3-18 将半径为a的半个导电球刚好埋入电导率为的大地中，如图所示。求接地电阻。解：设从地线流出的电流为I，在大地中作与导体球同心，半径为的半球面，在此半球面上电流密度相同，显然满足关系 电场强度为 导电球的电位为 因此导电球的接地电阻为 题3-18 图3-19在电导率为的大地深处，相距d平行放置半径均为a的无限长导体圆柱。求导体圆柱之间单位长度的漏电导。解：用静电比拟法。此问题可与介质中的平行双导线比拟，其电导与电容的关系为 因为介质中的平行双导线单位长度的电容为 因此，埋地导体圆柱之间单位长度的漏电导为
