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1、高一数学 第 1 页 共 4 页 余姚中学余姚中学2 0 1 9 学年学年第第 一一 学学 期期期中期中考试高一考试高一数学数学试试卷卷 命题：刘浩文 审题：沈科杰 （注：本试卷满分 150 分，时间 120 分钟，不准使用计算器） 第第 I 卷卷 选择题部分选择题部分（共（共 40 分）分） 一一. 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四项中，只有一项分。在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. 1若集合0|=xxA，且ABB=，则集合B可能是 （ ） A2 , 1 B1|xx C1 , 0 ,
2、1 D R 2函数( )ln2f xxx=+的零点所在的一个区间是 （ ） A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 3 若定义在R上的奇函数( )f x的图象与x轴交点的横坐标分别为1x，2x，3x，2019x，且1232019xxxxm+=， 则不等式23(2)1xmxm+ 的解集为 （ ） A1,13 B0,3 C(),0 D 4 函数)1 (log)(2xxf=的图象为 （ ） A B C D 5已知幂函数2( )(5)()mf xmmxm=Z在(0,)+上单调递减，若622ma=，122mb=，12mc=，则下列不等关系正确的是 （ ） Abac Bcba Ccab D
3、bca 6下列函数中，是偶函数且在区间(0 + )，上单调递增的是 （ ） Ayx x= Byx= C| |exy = Dxy1ln= 7根据有关资料，围棋状态空间复杂度上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原高一数学 第 2 页 共 4 页 子总数N约为8010则下列各数中与MN最接近的是（ ） （参考数据：lg30.48） A3310 B5310 C7310 D9310 8 已知|ln|)(xxf=， 设ba 0， 且)()(bfaf=， 则ba2+的取值范围是 （ ） A), 3 + B), 3( + C),22+ D),22(+ 9.已知函数( )xxf xee=,( )xxg
4、xee=+，则以下结论正确的是 （ ） A任意的12,x x R且12xx，都有1212( )()0f xf xxx B任意的12,x x R且12xx，都有1212( )()0g xg xxx C( )f x有最小值，无最大值 D( )g x有最小值，无最大值 10. 已 知( ), ( )f x g x都 是 偶 函 数 ， 且 在)0,+上 单 调 递 增 . 设( )( )(1) |( )(1)|F xf xgxf xgx=+，若0a ，则 （ ） A()( )(1)(1)FaF aFaFa+且 B()( )(1)(1)FaF aFaFa+且 C()( )(1)(1)FaF aFaFa
5、+且 D()( )(1)(1)FaF aFaFa+且 第第 II 卷卷 非选择题部分非选择题部分（共（共 110 分）分） 二、二、填空题填空题：本大题共：本大题共 7 小题，小题，多空题多空题每题每题 6 分，分，单空题每单空题每题题 4 分，共分，共 36 分。分。 11计算：12038(12)+= ；392log 6log 16= 12函数12( )2xf x=的定义域为 ，值域为 13 若1, 0aa， 则函数2( )3log (1)af xx= +的图象恒过定点 ； 当1a 时，函数( )f x的单调递减区间是 14 已知函数( ),1f xx xa x= R有三个零点1x、2x、3
6、x，则实数a的取值范围是 ；123xxx的取值范围是 高一数学 第 3 页 共 4 页 15已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，当0x 时2( )f xx=，对任意的1,1xaa+，恒有(2 )3 ( )f xaf x+，则实数a的最大值为 16对于定义在R上的函数( )f x，如果存在实数a，使得()()1f axf ax+=对任意实数xR恒成立， 则称( )f x为关于a的 “函数” .已知定义在R上的函数( )f x是关于0和1的“函数” ，且当 1, 0x时，)(xf的取值范围为2, 1 ，则当 2,2x 时，( )f x的取值范围为 17已知, x yR满足33(2)2019(
7、2)1(2)2019(2)1xxyy+=+= ，若对任意的0t ，ktxyt+恒成立，则实数k的最小值为 三、三、解答题解答题：本大题本大题共共 5 小题，共小题，共 74 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18 （本小题满分 14 分） 设全集UR=,|14Axx=，22|560Bx xaxa=+ () 若1a = ，求BA，UBC A； （）若ABA=，求实数a的取值范围 19 （本小题满分 15 分）某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比
8、，其关系如图乙（注：利润与投资单位：万元） ()分别将 A、 B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式， 并写出它们的函数关系式； （）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到 1 万元)？ 高一数学 第 4 页 共 4 页 20 （本小题满分 15 分）设( )12lg22xf xxx=+. （）求函数( )f x的定义域； （）判断( )f x的单调性，并说明理由； （）解关于x的不等式()113lg3023fxx+； 21 （本小题满分 15 分）设函数1( )42(),xxf xmmR+=2( )ln(1)g xxx=+ . （）若函数( )f x有零点，求实数m的取值范围； （）判断函数( )g x的奇偶性，并说明理由； （）若存在不相等的实数, a b同时满足方程( )( )0f af b+=和( )( )0g ag b+=，求实数m的取值范围 22 （本小题满分 15 分）设函数. | )2(2)(2axaxxxf+= （）若函数)(xf在 1 , 2上不单调，求实数a的取值范围； （）求函数)(xf在 1 , 1的最小值.
