《河北省衡水中学2020届高三数学周四测试（02.20)试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2020届高三数学周四测试（02.20)试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试组编组编 A A 部部审核 审核 学号 学号 姓名 姓名 日期 日期 2 20 认真细致认真细致分分必争分分必争 一 单选题一 单选题 1 设复数1 1 1 2 xxxf i i z 则 zf A iB i C i 1D i 1 2 双曲线 C 22 42 xy 1 的右焦点为 F 点 P 在 C 的一条渐近线上 O 为坐标原点 若 POPF 则PFO 的面积为 A 3 2 4 B 3 2 2 C 2 2D 3 2 3 已知变量 1 x 2 0 0 xmm 且 12 xx 若 21 12 xx xx 恒成立 则m的最大值为
2、 A eB e C 1 e D 1 4 当01x 时 则下列大小关系正确的是 A 3 3 3log x xx B 3 3 3log x xx C 3 3 log3xxx D 3 3 log3xxx 5 已知函数 sin 0 6 f xx 的最小正周期为 4 则 A 函数 xf 的图象关于原点对称B 函数 xf 的图象关于直线 3 x 对称 C 函数 xf 图象上的所有点向右平移 3 个单位长度后 所得的图象关于原点对称 D 函数 xf 在区间 0 上单调递增 6 若 1 1 nx x 的展开式中各项的系数之和为81 则分别在区间 0 和 0 4 n 内任取两个实数 x y 满足sinyx 的概
3、率为 A 1 1 B 2 1 C 3 1 D 1 2 7 已知函数 fx为定义城为R的偶函数 且满足 11fxfx 当 10 x 时 f xx 则函数 4 1 2 x F xf x x 在区间 9 10 上零点的个数为 A 10B 12 C 18D 20 8 已知向量AB AC AD 满足AC ABAD 2AB 1AD E F分别是线段BC CD的中点 若 5 4 DE BF 则向量AB 与AD 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 9 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺 礼 乐 射 御 书 数 简称 六艺 某高中学校为 弘扬 六艺 的传统文化 分别进行了主题为 礼 乐 射 御
4、书 数 六场传统文化知识竞赛 现有甲 乙 丙三位选手进入了前三名的最后角逐 规定 每场知识竞赛前三名的得分都分别为 a b c abc 且 a b cN 选手最后得分为各场得分之和 在六场比赛后 已知甲最后得 分为26分 乙和丙最后得分都是11分 且乙在其中一场比赛中获得第一名 下列说法正确的是 A 乙有四场比赛获得第三名B 每场比赛第一名得分a为4 C 甲可能有一场比赛获得第二名D 丙可能有一场比赛获得第一名 10 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 在x轴上F的右侧有一点A 以FA为直径的 圆与椭圆在x轴上方部分交于MN 两点 则 FMFN FA 的值为 A 22
5、a ab B 22 a ab C 22 2 a ab D 22 2 a ab 11 已知 e 为自然对数的底数 设函数 2 1 1 1 kxexf kx 则 A 当1 k时 xf 在1 x处取到极小值B 当1 k时 xf 在1 x处取到极大值 C 当2 k时 xf 在1 x处取到极小值D 当2 k时 xf 在1 x处取到极大值 12 定义 如果函数 yf x 在区间 a b上存在 1212 x xaxxb 满足 1 f bf a fx ba 2 f bf a fx ba 则称函数 yf x 是在区间 a b上的一个双 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试组编
6、组编 A A 部部审核 审核 学号 学号 姓名 姓名 日期 日期 2 20 认真细致认真细致分分必争分分必争 中值函数 已知函数 32 6 5 f xxx 是区间 0 t上的双中值函数 则实数t的取值范围是 A 3 6 5 5 B 2 6 5 5 C 2 3 5 5 D 6 1 5 二 填空题二 填空题 13 数列 n a满足 1 1 a 前n项和为 n S 且 2 2 nn Sa nnN 则 n a的通项公式 n a 14 公元前 6 世纪 古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图 发现了黄金分 割值约为0 618 这一数值也可以表示为2sin18m 若 2 4mn 则 2 1
7、2cos 27 m n 用 数字作答 15 已知两个集合 BA 满足 AB 若对任意的Ax 存在 jiBaa ji 使得 1 0 1 2121 ji aax 则称B为A的一个基集 若 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 A 则其基集 B元素个数的最小值是 16 如图 已知双曲线 22 22 10 0 xy Cab ab 的右顶点为A O为坐标原点 以A为圆心的 圆与双曲线C的某渐近线交于两点 P Q 若 0 60PAQ 且3OQOP 则双曲线的离心率 为 三 解答题三 解答题 每题 每题 12 二选一 二选一 10 分 分 17 设函数 2 sin 2 2cos 6 f xxx 当 0
8、2 x 时 求函数 f x的值域 ABC 的内角 A B C所对的边分别为 a b c 且 3 6 2 2 f Aab 求ABC 的 面积 18 如图 在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中 AA1 A1D AB BC ABC 120 1 证明 AD BA1 2 若平面 ADD1A1 平面 ABCD 且 A1D AB 求直线 BA1与平面 A1B1CD 所成角的正弦值 19 某公司新上一条生产线 为保证新的生产线正常工作 需对该生产线进行检测 现从该生产线 上随机抽取 100 件产品 测量产品数据 用统计方法得到 样本的平均数14 标准差2 绘制如图所示的频 率分布直方图 以频率值作为概率
9、估值 1 从该生产线加工的产品中任意抽取一件 记其数据为X 依据以下不等式评判 P表示对应事件的概率 0 6862Px 22 0 9544Px 33 820 0 9974PxPx 评判规则为 若至少满足以上两个不等式 则生产状况为优 无需检修 否则需检修生产线 试判 断该生产线是否需要检修 2 将数据不在 2 2 内的产品视为次品 从该生产线加工的产品中任意抽取 2 件 次品数记为Y 求Y的分布列与数学期望EY 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试组编组编 A A 部部审核 审核 学号 学号 姓名 姓名 日期 日期 2 20 认真细致认真细致分分必争分分必争
10、 20 已知直线2 x上有一动点Q 过点Q作直线l 垂直于y轴 动点P在l上 且满足 0 OQOP O为坐标原点 记点P的轨迹为C 1 求曲线C的方程 2 已知定点 0 2 1 0 2 1 NM 点A为曲线C上一点 直线AM交曲线C于另一点B 且点A在 线段MB上 直线AN交曲线C于另一点D 求 MBD的内切圆半径r的取值范围 21 设函数 2 221 lnRf xxaxaxa 1 讨论 fx的单调区间 2 证明 若13a 对任意的 1212 0 x xxx 有 12 12 2 f xf x xx 22 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 1cos 2sin xt yt t为参数
11、其中 2 kkZ 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin40 1 求曲线 2 C的直角坐标方程 2 已知曲线 1 C与曲线 2 C交于 A B两点 点 1 2 P 求 PAPB 的取值范围 23 已知函数 f xxaxb 1 当1a 1b 时 求不等式 4f x 的解集 2 若0a 0b fx的最小值为 2 求 12 ab 的最小值 河北衡水中学河北衡水中学 2020 届高三数学周届高三数学周四四测试测试组编组编 A A 部部审核 审核 学号 学号 姓名 姓名 日期 日期 2 20 认真细致认真细致分分必争分分必争 普通选做普通选做 24 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 的中心在坐标原点 O 其右焦点为 1 0F 且 点 3 1 2 在椭圆 C 上 1求椭圆 C 的方程 2设椭圆的左 右顶点分别为 A B M 是椭圆上异于 A B 的任意一点 直线 MF 交椭圆 C 于另 一点 N 直线 MB 交直线4x 于 Q 点 求证 A N Q 三点在同一条直线上 实验选做实验选做 25 已知函数 1f xlnxaxaR 1讨论函数 fx的单调性 2若函数 fx图象过点 1 0 求证 10 x e lnxx x
