《【全国百强校】江西省高安中学理科创新班2020届高三下学期第一次周考数学（理）答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全国百强校】江西省高安中学理科创新班2020届高三下学期第一次周考数学（理）答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、答案第 1页 总 8页 高安中学高安中学 20202020 届高三周考试题 届高三周考试题 一一 理科创新班数学试题参考答案参考答案 1 答案 C因为集合 210 Ax yxy 0 Bx yxy 集合A表示满足 210 xy 的点的集合 即直线 210 xy 的图像 集合B表示满足0 xy 的点的集合 即直线0 xy 的图像 所以AB 表示两条直线的交点 解 210 0 xy xy 得 1 1 x y 所以 1 1 AB 故选 C 2 答案 B由已知得 2 4 4 4aaii 所以 2 40 44aa 解得0a 故选 B 3 答案 A 0 1 1x 使 0 0f x 即 2 00 10f xx
2、a 需 max 1 1 101xf xaa 0a 是 0 1 1x 使 0 0f x 的充分不必要条件 故选 A 4 答案 BsinB sin A C sinAcosC cosAsinC sinB sinA sinC cosC 0 sinAcosC cosAsinC sinAsinC sinAcosC 0 cosAsinC sinAsinC 0 sinC 0 cosA sinA tanA 1 2 A A 3 4 由正弦定理可得 c sinsin a CA a 2 c 2 sinC sincA a 2 2 1 2 22 a c C 6 故选 B 5 答案 A由 1 2 a 2 1 b 得 1 3
3、 ab 所以由 abc 得 303xyxy 所以 b 在 c 上的投影为 22 2510 cos 210 b cxyy bb c cy xy 故选 A 6 答案 B 2 2 1 1 x f x x 过点 10 可排除选项 A D 又 20f 排除 C 故选 B 7 答案 D设 2 2 g xf xx 则 111 0 222 gf 40 g xfxx g x在 R 上单调递增 又 2 sin sin 2sin sin cos21 gff 求 sin cos210f 的解集 等价于求 1 sin 2 gg的解集 g x在 R 上单调递增 1 sin 2 且 0 2 5 66 故选 D 8 答案 B
4、由0ab 且1ab 有10 ab 1 b a 22 2222222 2 aabbbbbb abb 即 22 222 22 aaba bb ab 即 22 111 222 aa bb ab 2 11 24 aa b a 2 11 24 bb a b 所以有 1 424 aa bb ba 答案第 2页 总 8页 所以按从小到大的顺序排列 2 a b 排在中间 故选 B 9 答案 A由题意知 抛物线的焦点 1 0 F 准线方程1x 由题意设 1 2 P 这时 2 1 1 1 AB k 设直线AB的方程为 1xy 设 A x y B x y 联立与抛物线的方程整理得 2 440yy 4y y 4yy
5、426x x 2 1 16 yy xx 1 21 2PA PBxyxy 12 416148416xxxxyyyy 故选 A 10 答案 A如图 设M是ABC 的外心 则三棱锥DABC 体积最大时 DM 平面 ABC 球心O在DM上 3 3BABCAC 3 3 2 cos 23 BCA 即30BCABAC 113 3 1 2sin2 2 AB BM BCA 又 13 3 33sin30 24 ABC S 13 33 3 344 DM 3DM DM 平面ABC DMBM 设球半径为R 则由 222 BMOMOB 得 222 3 3 RR 解得2R 球体积为 33 4432 2 333 VR 故选
6、A 11 答案 C因为 21nnn aaa 112nnnn aaaa 12334nnnnnn aaaaaa 1 n S 所以 20192021 1Sa 故命题 p 为真命题 则 p 为假命题 24698 aaaa 123437 aaaaa 9799 1Sa 故命题 q 为假命题 则 q 为真命题 由复合命题的真假判断 得 pq 为真命题 故选 D 12 答案 A构造函数 2 2019 20192019log1 3 xx g xf xxx 函数 g x 的定义域为R 且 2 2019 20192019log1 xx gxxx 2 2019 20192019log1 xx xx g x 所以 g
7、x 为奇函数 由于当 0 x 时 奇函数 20192019 xx y 和奇函数 2 2019 log1xyx 都是单调递增函数 所以当x R时 g x 是单调递增函数 答案第 3页 总 8页 由 1 26fxf x 得 12333fxfxfx 即 1 2gxg xgx 则1 2 1xx x 所以不等式 1 26fxf x 的解集为 1 故选 A 13 答案 0 或 7 11221 7777 nnnn nnn CCC 7 1 n 1 8n 1 9 1 n 1 011 99 1 nn nn CC 1110 9 1 9 1 1 nnnn nn CC n 是正偶数 则原式 9 1 n 1 011 99
8、 1 nn nn CC 1n n C 91 1 n 1 每项都是 9 的倍数 这整个式子都可以被 9 整除 此时余数为 0 若 n 是正奇数 则原式 011 99 1 nn nn CC 1110 9 1 9 1 1 nnnn nn CC 011 99 1 nn nn CC 111 9 1 2 nn n C 2 不能整除 9 余数就应该是 7 综上 余数应该是 0 或 7 故答案为 0 或 7 14 答案 9由 z ax by a 0 b 0 得 y a b x z b 平移直线 y a b x z b 由图象可知 当 y a b x z b过 A 1 1 时目标函数的最大值为 1 即 z a
9、b 1 则 1 a 4 b 1 a 4 b a b 1 4 b a 4a b 5 2 b a 4a b 5 4 9 当且仅当b a 4a b 即 b 2a 1 2时 取等号 故 1 a 4 b 的最小值为 9 15 答案 6 由题意画出图形 答案第 4页 总 8页 因为双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 所以渐近线为 b yx a 1 0Fc 过 1 F的直线与 C 的两条渐近线分别交于AB 两点 1 0F A AO 则 1 F AAO 及 1 F AAO 则 1 1 F AAO kk AO b k a 1 F A a k b 1 a F A yxc b 联立 a yxc b
10、b yx a 解得 2 22 a c B ba 22 abc ba 联立 a yxc b b yx a 解得 2 22 a c A ba 22 abc ba 1 2F AAB 2222 23 abcabc baba 22 5ba 222 5caa 即 22 6ac 2 2 6 c a 6 c e a 故答案为 6 16 答案 5 8 986 1296 若挑战第 3 关 则抛掷 3 次骰子 总的可能数为 3 6 216种 不能过关的基本事件为方程x yza 其中3 4 5 6 7 8 9a 的正整数解的总数 共有 222 348 1381CCC 不能过关的概率为 813 2168 故通关的概率为
11、 35 1 88 若挑战第 4 关 则投掷骰子 总的可能数为 4 6 1296种 不能通关的基本事件为方程 xyzma 其中4 5 6 16a 的正整数解的总数 当459a 时 共有 333 459 1126CCC 种 当10a 时 共有 3 9 480C 种 当11a 时 共有 3112 10443 104CCC C 种 当12a 时 共有 311212 1144344 125CCC CC C 种 当13a 时 共有 31121212 124434445 140CCC CC CC C 种 当14a 时 共有 3112121212 13443444546 146CCC CC CC CC C 种
12、 当15a 时 共有 311212121212 1444344454647 140CCC CC CC CC CC C 种 当16a 时 共有 311212121212122 1544344454647484 3 125CCC CC CC CC CC CC CC 种 所以不能过关的概率为 12680 104 125 140 146 140 125986 12961296 故答案为 5 8 986 1296 3 01 17 由题意知解 由三角形的面积公式可得 答案第 5页 总 8页 1 22sin2sin 2 AOC S 1 22sin2sin 233 COB S 3 0 3 sin2sin2 S
13、故 2 由 1 知2sin2sin 3 S 2sin3cossin sin3cos2sin 3 3 2 333 0 又 当 32 即 6 时 S 取最大值 2 故当 6 时 S 最大 且 S 的最大值为 2 18 1 证明 连接 1 C A 设 11 ACACE 连接DE 因为三棱柱的侧面 11 AAC C为平行四边形 所以E为 1 AC的中点 在 1 ABC 中 因为D是AB的中点 所以 1 DEBC 因为DE 平面 1 ADC 1 BC 平面 1 ADC 所以 1 BC平面 1 ADC 2 因为 1 A AB 为正三角形 所以 1 ADAB 1 3AD 因为平面 11 ABB A 平面AB
14、C 平面 11 ABB A 平面ABCAB 所以 1 AD 平面ABC 所以 1 ACD 为 1 AC与平面ABC所成的角 所以 1 45ACD 所以 1 3CDAD 因为ACBC D为AB中点 所以CDAB 所以 11 11 1 11 ABCC BABCA B CAABC VVV 11 1 3 ABCABC AD SAD S 111 3233232 232 19 解 1 由题意得 222 12 21 21 bc a Sc b b abc 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 2 由题意知 直线AB的斜率存在 可设方程为y kxm 设 11 A x y 22 B xy 答案第 6页 总 8页
15、 联立 2 2 1 2 ykxm x y 可得 222 124220kxkmxm 得 12 2 2 12 2 4 12 22 12 km xx k m x x k 0 1P 11 1PAx y 22 1PBxy 12 ll 1212 1100 x xyyPA PB 1212 110 x xkxmkxm 2 2 1212 1110kx xk mxxm 2 2 2 22 224 1110 1212 mkm kk mm kk 1 3 m 所以直线AB方程为 1 3 ykx 恒过定点 1 0 3 D 20 解 1 X可能取值为 3 4 5 6 3 11 3 28 P X 3 1 3 13 4 28 P
16、 XC 3 2 3 13 5 28 P XC 3 3 3 11 6 28 P XC X的分布列为 X3456 P 1 8 3 8 3 8 1 8 1331 34564 5 8888 EX 2 i 总分恰为m分的概率为 1 2 m m A 数列 m A是首项为 1 2 公比为 1 2 的等比数列 前 10 项和 10 10 11 1 102322 1 1024 1 2 S 已调查过的累计得分恰为n分的概率为 n B 得不到n分的情况只有先得1n 分 再 得 2 分 概率为 1 1 2 n B 1 1 2 B 所以 1 1 1 2 nn BB 即 1 1 1 2 nn BB 答案第 7页 总 8页 1 212 323 nn BB 1 1 221 332 n n BB 1 211211 362332 nn n B 21 解 由题得 函数 f x的定义域为 0 1 当2m 时 2 ln21f xxx 所以 1 12 12 4 xx fxx xx 当 1 0 2 x 时 0fx 函数 f x单调递增 当 1 2 x 时 0fx 函数 f x单调递减 所以函数 f x的单调递增区间为 1 0 2
