眼科病床合理安排培训

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1、2009高教社杯全国大学生数学 建模竞赛题目 B题 眼科病床的合理安 排 v 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象 它 以这样或那样的形式出现在我们面前 例如 患 者到门诊就诊 到收费处划价 到药房取药 到 注射室打针 等待住院等 往往需要排队等待接 受某种服务 v 我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学 建模问题 v 该医院眼科门诊每天开放 住院部共有病床 79张 该医院眼科手术主要分四大类 白内障 视网膜疾病 青光眼和外伤 附录中给出了 2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各 类病人的情况 v 白内障手术较简单 而且没有急症 目前该 院是每周一 三做白内障手术 此类病人的术前

2、 准备时间只需1 2天 做两只眼的病人比做一只 眼的要多一些 大约占到60 如果要做双眼是 周一先做一只 周三再做另一只 v 外伤疾病通常属于急症 病床有空时立即安 排住院 住院后第二天便会安排手术 v 其他眼科疾病比较复杂 有各种不同情况 但大致住院以后2 3天内就可以接受手术 主要 是术后的观察时间较长 这类疾病手术时间可根 据需要安排 一般不安排在周一 周三 由于急 症数量较少 建模时这些眼科疾病可不考虑急症 v 该医院眼科手术条件比较充分 在考虑病床 安排时可不考虑手术条件的限制 但考虑到手术 医生的安排问题 通常情况下白内障手术与其他 眼科手术 急症除外 不安排在同一天做 当前 该住

3、院部对全体非急症病人是按照FCFS First come First serve 规则安排住院 但等待住 院病人队列却越来越长 医院方面希望你们能通 过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排 问题 以提高对医院资源的有效利用 v问题一 试分析确定合理的评价指标体系 用以 评价该问题的病床安排模型的优劣 v问题二 试就该住院部当前的情况 建立合理的 病床安排模型 以根据已知的第二天拟出院病人 数来确定第二天应该安排哪些病人住院 并对你 们的模型利用问题一中的指标体系作出评价 v问题三 作为病人 自然希望尽早知道自己大约 何时能住院 能否根据当时住院病人及等待住院 病人的统计情况 在病人门诊时即

4、告知其大致入 住时间区间 v问题四 若该住院部周六 周日不安排手术 请 你们重新回答问题二 医院的手术时间安排是否 应作出相应调整 v问题五 有人从便于管理的角度提出建议 在一 般情形下 医院病床安排可采取使各类病人占用 病床的比例大致固定的方案 试就此方案 建立 使得所有病人在系统内的平均逗留时间 含等待 入院及住院时间 最短的病床比例分配模型 v 附录 2008 07 13到2008 09 11的病人信息 眼科病床安排的优化模型 v摘要 本文针对眼科病床的合理安排问题 分 析了影响医疗效率高低以及病人等待入院排队 队长的主要因素 并根据这些因素对医疗效率 影响程度的分析 得出单位时间接收病

5、人数是 评价病床安排模型优劣的最重要指标 单位时 间接收病人数增加了 相应的队列长便会变短 首先我们建立了科学的评价指标体系 建立 了基于人均治疗时间最短为目标的优化模型 然后利用我们建立的评价指标体系 对我们建 立的模型与医院采用的FCFS规则进行了比较 得出我们建立的模型远远优于FCFS规则 v问题 1 我们以单位时间接收病人数 人均治 疗时间 人均逗留时间 系统最大逗留时间为评 价指标体系 单位时间接收病人数是评价病床安 排模型优劣的最重要指标 单位时间接收病人数 增加了 相应的队列长便会变短 从而提高医疗 效率 而人均治疗时间 人均逗留时间 系统最 大逗留时间直接反应医疗系统的医疗质量

6、 v问题 2 病人治疗时间是影响其在医院逗留时 间长短的主要因素 在对各种病人治疗时间的分 析的基础上 我们建立了带有优先权重的以人均 治疗时间最短为目标的优化模型 在模型求解过 程中 我们采用了一种基于治疗时间最短的启发 式算法 大大降低了计算的复杂性 便于计算机 实现 最终得出 经过我们的模型安排床位 可 使单位时间治疗人数由原先的6 07人提高到6 92 人 大大提高了治疗效率 v问题 3 利用100次计算机模拟仿真结果 我 们根据住院病人及等待住院病人的统计情况 对 各种病人入院时间区间给出了预测 得到单眼白 内障 双眼白内障 青光眼 视网膜疾病病人等 待入院时间的随机区间 从而得出病

7、人大致入住 时间区间 可信程度均达到了80 以上 v问题 4 在住院部周六 周日不安排手术的情 况下 我们利用问题 2 中建立的模型 给出 了该情况下安排住院床位的方案 结合问题 1 我们建立的评价体系 得出结论 此情况下医 院的周一 周三进行白内障手术时间无需作出相 应调整 v问题 5 在问题 2 建立的模型基础上 结 合各类病床平均使用时间尽可能接近原则 分两 步建立了使得所有病人在系统内的平均逗留时间 最短的病床比例分配模型 在模型求解中 首先 采用基于治疗时间最短的启发式算法计算出各种 病人数 病人平均等待时间随床位数的变化率 然后确定出最终床位分配方式为 分配给外伤 单眼白内障 双眼

8、白内障 青光眼和视网膜疾病 的病床数分别为4 13 20 11 31 v关键词 人均治疗时间 优化模型 启发式算法 模 拟仿真 一 问题的重述 v医院就医排队是大家都非常熟悉的现象 当前一 般医院的住院部对全体非急症病人是按照FCFS First come First serve 规则安排住院 但 等待住院病人队列却越来越长 造成该现象的原 因主要是由于以下两方面 v 1 需要住院的病人数远远超出医院的接收病 人能力 v 2 医院安排住院规则的不合理 导致 v病人等候入院的时间以及在医院救治占用病床的 时间大大增加 引起医疗资源的浪费 v影响一个医疗系统医疗效率的高低以及病人等待 入院排队队长

9、的主要因素是病人等待时间和病人 治疗时间 病人等待时间是指从病人报门诊直至 入院的时间差 治疗时间是指病人在医院等待手 术的时间加上术后恢复时间 因此 我们希望通 过数学建模方法对这几个因素进行优化 提高医 院病床使用率 最终缩短病人等待入院治疗的排 队队长 v现有一所眼科医院 该医院眼科门诊每天开放 住院部共有病床79张 该医院眼科手术主要分四 大类 白内障 视网膜疾病 青光眼和外伤 v白内障手术较简单 而且没有急症 目前该院是 每周一 三做白内障手术 此类病人的术前准备 时间只需1 2天 如果要做双眼是周一先做一只 周三再做另一只 v外伤疾病通常属于急症 病床有空时立即安排住 院 住院后第

10、二天便会安排手术 v其他眼科疾病大致住院以后2 3天内就可以接受 手术 主要是术后的观察时间较长 这类疾病手 术一般不安排在周一 周三 由于急症数量较少 建模时这些眼科疾病可不考虑急症 v考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制 但考 虑到手术医生的安排问题 通常情况下白内障手 术与其他眼科手术 急症除外 不安排在同一天 做 v我们希望通过数学建模来解决该住院部的病床合 理安排问题 以提高对医院资源的有效利用 具 体要研究的问题如下 v 1 分析确定合理的评价指标体系 用以评价 病床安排模型的优劣 v 2 根据该住院部当前的情况 建立合理的病 床安排模型 以根据已知的第二天拟出院病人数 来确定第二

11、天应该安排哪些病人住院 并利用第 1 问中确定的评价指标体系对其作出评价 v 3 为了使病人尽早知道自己大约何时能住院 尝试根据当时住院病人及等待住院病人的统计 情况 在病人门诊时即告知其大致入住时间区间 v 4 若该住院部周六 周日不安排手术 重新 回答问题二 并考虑医院的手术时间安排是否应 作出相应调整 v 5 在一般情形下 从便于管理的角度出发医 院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大 致固定的方案 根据此方案 建立使得所有病人 在系统内的平均逗留时间 含等待入院及住院时 间 最短的病床比例分配模型 二 模型的假设与符号的说明 v2 1 模型的假设 v 1 当有外伤病人出现时 始终优

12、先考虑安排 外伤病人入院 v 2 白内障手术病人术前准备时间为1至2天 其他疾病病人术前准备时间为2至3天 v 3 每周一 三只做白内障手术 双眼白内障 病人的手术安排是周一先做一只 周三再做另一 只 v 4 除外伤疾病外的其他眼科疾病不考虑其急 诊情况 v 5 不考虑医生工作时间长度的限制 即认为 医生资源无限 同时其他手术条件充分 v 6 所有数据中提供的门诊登记在册病人最终 均会在该家医院住院 不会因为任何因素而放弃 选择该家医院进行住院治疗 v2 2 符号的说明 v 病人i的逗留时间 指病人i从接受门诊开始 到出院的时间间隔 v 人均逗留时间 指在一时间段内 所有病 人的逗留时间之和与

13、该时间段内病人总人数之比 vTi 病人i的治疗时间 指病人i从住院开始到出 院的时间间隔 具体包括从住院后到开始手术的 术前准备时间以及手术后的恢复时间 v i类病人在星期 j的术前准备时间 即指该病 人从住院日期星期 j到手术日期的时间差 v 在星期 j住院后i类病人的手术后恢复时间 即指该类病人从手术日期到出院日期的时间差 其是由计算机经过多次随机生成的数据 v 人均治疗时间 指在一段时间间隔内 所有 病人的治疗时间与该时间段内病人总数之比 vA 单位时间接收病人数 指在一段时间间隔内 总共住院的病人数与该段时间长度之比 三 模型的建立与求解 v3 1 对问题 1 的研究 评价体系 的建立

14、 v当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS First come First serve 规则安排住院 但等 待住院病人队列却越来越长 考虑医院当前的实 际数据情况 在建立评价指标体系时我们遵循系 统性 一致性 独立性 可测性 科学性 可比 性等原则 1 最终确立以下四个指标为模型的 评价指标 建立模型的评价体系 v1 单位时间接收病人数 单位时间接收病人数 A是指从开始到t时刻为止的一段时间间隔内接收 入院的病人数 根据题目所提供的信息 我们了 解到目前医院面临的危机是等待住院病人队列越 来越长 因此 本文认为单位时间接收病人数是 评价病床安排模型优劣的最重要指标 单位时间 接收病人数增

15、加了 相应的队列长便会变短 这 不仅可以为医院带来经济效益 还可以为病人带 来方便 单位时间接收病人数值越大 说明模型 越好 v2 人均治疗时间 治疗时间Ti是指病人i从入院 开始直至出院的时间间隔 v人均治疗时间 是指一段时间内各病人治疗时 v间之和与病人人数n之比值 即 人均 v治疗时间是相继于单位时间接收病人数之下的第 二个重要指标 人均治疗时间变短 相应的病床 利用率就会提高 从而间接影响队列长 人均治 疗时间数值越小 说明模型越好 v3 人均逗留时间 逗留时间Hi是指病人i从门诊 开始直至出院的时间间隔 人均逗留时间 是 指在一段时间间隔内各病人逗留时间Hi之和与病 v人人数n之比值

16、 即 从病人的角度 v来考虑 病人希望自己报诊后能尽快得到医治 医院作为服务机构 应该尽量为病人的切身利益 考虑 因此 人均逗留时间也是一个具有说服力 的指标 人均逗留时间数值越小 说明模型越好 2 v4 系统最大逗留时间 所有病人中逗留时间的 最大值 即 反映了病人对医院服务的 满意程度 其值越大 病人的满意程度越低 反 之 病人的满意程度就越高 说明模型越好 v3 2 对问题 2 的研究 v3 2 1模型的建立 v病人按需手术的疾病种类分为四类 即白内障 视网膜疾病 青光眼和外伤 以手术要求 再将 白内障病人分为两类 双眼白内障与单眼白内障 故可将所有病人分为五类 即双眼白内障 单 眼白内障 视网膜疾病 青光眼和外伤 当前该 v住院部对全体非急症病人是按照FCFS First come First serve 规则安排住院 但等待住 院病人队列却越来越长 我们通过以下模型建 立合理的病床安排模型 v 1 目标函数的确定 设每一天为一个阶段 第i天的安排计划为第i天的床位安排情况 同时 设第i天的拟出院人数为 即第天的空闲床 位为 在第天等待病床安排的外伤病人数 为 双眼白内障病人数