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1、第1页 2 月 15 日周练参考答案 一 选择题 1 5 CAD B A 6 10 A D C B B 二 填空题 11 3 12 3 13 6 14 1 三 解答题 15 解 1 3 f xxaxb 2 3fxxa 1 分 2 1213fa 2 分 2 826fab 3 分 解得1 6ab 5 分 2 切线与直线 43l yx 垂直 切线的斜率4k 6 分 设切点的坐标为 00 xy 则 2 00 314fxx 0 1x 7 分 由 3 16f xxx 可得 0 1 1 1614y 或 0 1 1 1618y 8 分 则切线方程为4 1 14yx 或4 1 18yx 9 分 即418yx 或
2、414yx 10 分 16 解 1 2 5 6lnf xa xx 6 2 5 fxa x x 1 分 1 16 1 6 8fa fa 3 分 切线方程为16 6 8 1 yaa x 4 分 0 6 代入 1 2 a 5 分 2 由 1 知 2 1 5 6ln 2 f xxx f x的定义域为 0 6 分 6 2 3 5 xx fxx xx 7 分 由 0fx 得3x 或02x 由 0fx 得23x 8 分 f x的单调递增区间为 0 2 3 单调递减区间为 2 3 10 分 单调递增区间写成并集的扣一分 17 解 1 f x的定义域为R x fxea 1 分 第2页 若0a 则 0fx 所以
3、f x在R上单调递增 2 分 若0a 当 ln xa 时 0fx 当 ln xa 时 0fx 4 分 f x 在 ln a 上单调递减 在 ln a 上单调递增 5 分 2 1a 1 1 1 x xk fxxxk ex 故0 x 时 10 xk fxx 等价于 1 0 1 x x kx x e 6 分 令 1 1 x x g xx e 则 22 1 2 1 1 1 xxx xx xee ex g x ee 7 分 由 1 知 函数 2 x h xex 在 0 上单调递增 而 1 0 2 0 hhh x 在 0 上存在唯一的零点 故 g x在 0 上存在唯一的零点 设此零点为 则 1 2 8 分 当 0 x 时 0g x 当 x 时 0 g x 所以 g x在 0 上的最小值为 g 9 分 又由 0g 可得2e 所以 1 2 3 g 由于 等价于 kg 故整数k的最大值为2 10 分
