《高考数学（理）必考热点新题精选练习：不等式选讲（附答案与详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）必考热点新题精选练习：不等式选讲（附答案与详解）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学（理）必考热点新题精选练习：不等式选讲1.已知函数f(x)=|x-a|+2a,g(x)=|x+1|.(1)当a=1时,解不等式f(x)-g(x)3.(2)当xR时,f(x)+g(x)4恒成立,求实数a的取值范围.2.设函数f(x)=|x+t|.(1)若f(1)2t-1,求实数t的取值范围.(2)证明:2aa+1f(0)+f(-1).3.已知关于x的不等式|x-m|+2x0的解集为(-,-2,其中m0.(1)求m的值.(2)若正数a,b,c满足a+b+c=m,求证:b2a+c2b+a2c2.4.已知f(x)=2x2+|2x-1|+a.(1)当a=-3时,求不等式f(x)x2+|x|的解集
2、.(2)若不等式f(x)0的解集为实数集R,求实数a的取值范围.5.已知a,b均为实数,且|3a+4b|=10.(1)求a2+b2的最小值.(2)若|x+3|-|x-2|a2+b2对任意的a,bR恒成立,求实数x的取值范围.6.已知函数f(x)=|x+a|+2|x-1|(a0).(1)当a=1时,求不等式f(x)4的解集.(2)若不等式f(x)+2x-60对任意的x-3,-1恒成立,求a的取值范围.答案与解析1.【解析】(1)当a=1时,不等式f(x)-g(x)3,等价于|x-1|-|x+1|1;当x-1时,不等式化为-(x-1)+(x+1)1,即21,解集为;当-1x1时,不等式化为-(x-
3、1)-(x+1)1,解得-12x1;当x1时,不等式化为(x-1)-(x+1)1,即-21,解得x1;综上,不等式的解集为-12,+.(2)当xR时,f(x)+g(x)=|x-a|+2a+|x+1|x-a-x-1|+2a=|a+1|+2a,f(x)+g(x)4等价于|a+1|+2a4,若a-1时,所以1+t2t-1,解得t2,此时-10时,2aa+1=2a+1a22a1a=1,当且仅当,a=1a,即a=1时,等号成立.所以02aa+11.而f(0)+f(-1)=|t|+|-1+t|t-(-1+t)|=1.所以2aa+1f(0)+f(-1).3.【解析】(1)由|x-m|+2x0得:xmx-m+
4、2x0或xm,m-x+2x0,化简得:xmxm3或xm,x-m,由于m0,原不等式的解集为(-,-m,所以-m=-2,解得:m=2.(2)由(1)可知:a+b+c=2,又a,b,c为正数,由基本不等式有:b2a+a2b,c2b+b2c,a2c+c2a,三式相加可得:b2a+a+c2b+b+a2c+c2b+2c+2a(当且仅当a=b=c时取等号)整理可得:b2a+c2b+a2ca+b+c=2.4.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=2x2+|2x-1|-3,当x0时,由f(x)x2+|x|得x2-x-20,得x2,所以x-1.当0x2+|x|得x2-3x-20,解得x3+172.所以x,当x1
5、2时,由f(x)x2+|x|得x2+x-40,解得x-1+172.所以x-1+172,综上当a=-3时,f(x)x2+|x|的解集为xx-1+172.(2)f(x)0的解集为实数集Ra-2x2-|2x-1|,当x12时,-2x2-|2x-1|=-2x2-2x+1=-2x+122+32-12,当x12时,-2x2-|2x-1|=-2x2+2x-1=-2x-122-12-12,所以-2x2-|2x-1|的最大值为-12.所以实数a的取值范围为-12,+.5.【解析】(1)因为102=(3a+4b)2(32+42)(a2+b2)=25(a2+b2),所以a2+b24,当且仅当ab=34,即a=65b=85,或a=-65b=-85时取等号,即a2+b2的最小值为4.(2)由(1)知|x+3|-|x-2|a2+b2对任意的a,bR恒成立|x+3|-|x-2|4x-3-54,或-3x22x+14,或x254x4等价于x-1-3x+14或-14或x13x-14,解得x53.故不等式f(x)4的解集为xx53.(2)当x-3,-1时,f(x)+2x-60等价于|x+a|+2-2x+2x-60,即|x+a|4,即a4-x或a-4-x对任意的x-3,-1恒成立.又(4-x)max=7,(-4-x)min=-3,故a的取值范围为(-,-3)(7,+).
