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1、哈尔滨市第三中学2019年第4次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.（1）答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的.）1.设集合，则（ ）A. B. C. D.2.设复数，则（ ）A. B. C. D.3.设和为非零向量，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是，其中，则该直观图所表示的平面图形的面积为（ ）A. B. C.16 D.85.下列命题中正确的是（ ）89化为二进制数为；相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越大，相关性越弱；相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好；在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A. B. C. D.
3、6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A.若，且，则 B.若，且，则C.若，且，则 D.若，且，则7.已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D.8.已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数取得最小值，则的值为（ ）A. B. C. D.9.已知点，动点满足，则的最小值是（ ）A.7 B.5 C.3 D.110.若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D.11.函数满足：，当时，又函数，则函数在上的零点个数为（ ）A.4 B.5 C.6 D.712.在中，的平分线交边于，若，则的最小值是（ ）A. B. C.6 D.9第卷（
4、非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.曲线在处的切线斜率为_.14.在正方体中，点是的中点，则异面直线与所成的角为_.15.已知，且，则的值为_.16.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形它出现要比杨辉迟393年.那么，第19行第18个数是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）公差不为0的等差数列，为，的等比中项，且.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项
5、和.18.（本小题满分12分）哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生（男女各30名），将其成绩分成六组，其部分频率分布直方图如图所示.（）求成绩在的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（）从成绩在和的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（）我们规定学生成绩大于等于80分时为优秀，经统计男生优秀人数为4人，补全下面表格，并判断是否有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？优秀非优秀合计男430女30合计600.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82819.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是
6、等腰直角三角形，点是的中点.（）证明：平面；（）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）椭圆过点，左焦点为，与轴交于点，且满足.（）求椭的方程；（）设圆，直线过并与圆交于不同两点，与椭圆交于不同两点，设且时，求弦长的范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）当时，判断在定义域上的单调性；（）若对定义域上的任意的，有恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，其中为参数，为直线的倾斜角.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线相
7、交于两点.（）当时，求的普通方程；（）当变化时，求的最小值.23.（本小题满分10分）设函数，设的解集为.（）求；（）证明：当时，.2019年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案ACAABCCABACA二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（）（） 18.（）直方图高度0.03众数75中位数（）（）优秀非优秀合计男42630女141630合计184260，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。19.（）平面，平面又平面平面平面平面平面平面（）平面，所以到平面距离相等，所以，20.（）设，（）则，直线为联立得21.（）因为所以在上单调递减（）（）当时，成立当时，由（2）知，对任意都成立取则所以当时所以所以所以所以22.（）（）23.（）（）因为所以所以. 原不等式得证.
