《巧解追与问题的四种方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《巧解追与问题的四种方法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巧解追及问题的四种方法 1 临界法 寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小 者加速追赶速度大者 在两物体速度相等 时有最大距离 速度大者减速追赶速度小 者 若追不上则在两物体速度相等时有最 小距离 速度相等时可能 有最大距离或最 小距离 2 函数法 思路一 先求出在任 意时刻t两物体间的距 离y f t 若对任何t 均存在y f t 0 则 这两个物体永远不能 相遇 若存在某个时 刻t 使得y f t 0 则这两个物体可能相 遇 思路二 设两物体在t 时刻两物体相遇 然 后根据位移关系列出 关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数 解 则说明这两物体 不可能相遇 若方程 f t 0存在正
2、实数解 说明这两个物体能相 遇 通过讨论两物体间 的距离来判断两物 体是否相遇 写出位移关系列出方程 根 据根的判别式 判断方程是 否有解 若有解则相遇 若 无解则不能相遇 3 图象法 1 若用位移图象求解 分别作出两个物体 的位移图象 如果两 个物体的位移图象相 交 则说明两物体相 遇 2 若用速度图象求 解 则注意比较速度 图线与时间轴包围的 面积 常常应用速 度图象求解 4 相对运动法 用相对运动的知识求解追及或相遇问题时 要注意将两个物体对地的物理量 速度 加速 度和位移 转化为相对的物理量 在追及问题 中 常把被追及物体作为参考系 这样追赶 物体相对被追物体的各物理量即可表示为 x相
3、对 x后 x前 x0 v相对 v后 v前 a相对 a 后 a前 且上式中各物理量 矢量 的符号都应以统一的 正方向进行确定 应用此法关键是 确定相对量 典例 在水平轨道上有两列火车A和B相距x A车在后面做初速度为v0 加速度大小为 2a的匀减速直线运动 而B车同时做初速度 为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车 运动方向相同 要使两车不相撞 求A车的 初速度v0满足什么条件 解析 要使两车不相撞 A车追上B车时其 速度最大只能与B车相等 设A B两车从 相距x到A车追上B车时 A车的位移为xA 末速度为vA 所用时间为t B车的位移为xB 末速度为vB 运动过程如图1 4 7所示 现用四种方
4、法解答如下 图1 4 7 法一 临界法 此法注重对运动过程的分 析 抓住两车间距离有极 值时速度应相等这一关键 条件来求解 利用位移公 式 速度公 式求解 由解法一可知xA x xB 即v0t 2a t2 x at2 整理得3at2 2v0t 2x 0 这是一个关于时间t的 一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2x 0时 t无实数解 即两车不相撞 所以 要使两车不相撞 A车的初速度v0应满足的条件是 v0 先写出恰好相遇时的位移 方程 然后由根的判别式 判断是否有实数解 进而 确定两车是否相撞 法二 函数法 利用判别式求解 由位移关系得到一元二次方程 然后利用根的判别式来确定方程 中各系数间的关系 这也是中学 物理中常用的数学方法 法三 图象法 阴影部分的面积表示 两车位移之差 应用v t 图象求解 通过图象使两车的位移关 系更直观 简洁 法四 相对运动法 巧选参考系确定A车相对B 车的相对速度 和相对加速度 通过巧妙地选取参 考系 使两车的运 动关系变得简明 知识回顾知识回顾 Knowledge Knowledge ReviewReview 祝您成功
