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1、专题九 解析几何第二十六讲 双曲线一、选择题1(2018浙江)双曲线的焦点坐标是A，B，C，D，2(2018全国卷)双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A B C D3(2018全国卷)已知双曲线的离心率为，则点到的渐近线的距离为A B C D4(2018天津)已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的方程为A B CD5（2017新课标）已知是双曲线：的右焦点，是上一点，且与轴垂直，点的坐标是则的面积为A B C D6（2017新课标）若，则双曲线的离心率的取值范围是A B C D7（2017天津）已知双曲线的右焦点
2、为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为A B C D8（2016天津）已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为A BC D9（2015湖南）若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A B C D10（2015四川）过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于两点，则A B2 C6 D411（2015重庆）设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，过做 的垂线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为A B C D12（2014新课标1）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为A B3 C D13
3、（2014广东）若实数k满足，则曲线与曲线的A焦距相等 B实半轴长相等 C虚半轴长相等 D离心率相等14（2014天津）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为A BC D15（2014重庆）设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为A B C D316（2013新课标1）已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为A B C D17（2013湖北）已知，则双曲线 与的A实轴长相等 B虚轴长相等 C焦距相等 D 离心率相等18（2013重庆）设双曲线的中心为点，若有且只有一对相较于点、所成的角为的直线和，使，其中、和、分别是这对直
4、线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A B C D19（2012福建）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于A B C D20（2012湖南）已知双曲线C ：=1的焦距为10，点P(2,1)在C 的渐近线上，则C的方程为A=1 B=1 C=1 D=121（2011安徽）双曲线的实轴长是A B C D22（2011山东）已知双曲线的两条渐近线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A B C D23（2011湖南）设双曲线的渐近线方程为，则的值为A4 B3 C2 D124（2011天津）已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线
5、的准线的交点坐标为(2,1)，则双曲线的焦距为ABCD25（2010新课标）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为A BC D26（2010新课标）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为A B C D27（2010福建）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8二、填空题28(2018北京)若双曲线的离心率为，则=_29(2018江苏)在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是 30（2017新课标）双曲线的一条渐近线方程为，则=
6、 31（2017山东）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于，两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 32（2017江苏）在平面直角坐标系中 ，双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点，其焦点是，则四边形的面积是 33（2016年北京）已知双曲线 的一条渐近线为，一个焦点为，则=_；=_34（2016年山东）已知双曲线E：=1（a0，b0）矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_35（2015新课标1）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 36（2015山东）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线
7、，交于点，若点的横坐标为，则的离心率为 37（2015新课标1）已知是双曲线：的右焦点，是左支上一点，当 周长最小时，该三角形的面积为 38（2014山东）已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为 39（2014浙江）设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率是_40（2014北京）设双曲线经过点，且与具有相同渐近线，则的方程为_；渐近线方程为_41（2014湖南）设F1，F2是双曲线C：的两个焦点若在C上存在一点P，使PF1PF2，且PF1F2=30，则C的离心率为_42（2013辽宁）已知为双曲
8、线的左焦点，为上的点，若 的长等于虚轴长的2倍，点在线段，则的周长为 43（2012辽宁）已知双曲线，点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则的值为 44（2012天津）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 45（2012江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则 的值为 46（2011山东）已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 47(2011北京)已知双曲线的一条渐近线的方程为，则= 三、解答题48（2014江西）如图，已知双曲线：()的右焦点，点分别在 的两条渐近线上，轴，(为坐标原点）（1）求双曲线的方程；（2）过上一点的直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明：当点在上移动时，恒为定值，并求此定值49（2011广东）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标
